學習資料收集于網絡，僅供參考二次函數知識歸納與總結二次函數的概念和圖像 1、二次函數的概念一般地，如果特，特別注意a不為零那么y叫做x 的二次函數。叫做二次函數的一般式。2、二次函數的圖像二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數圖像的畫法五點法：（1）先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像。二次函數的解析式 二次函數的解析式有三種形式：口訣- 一般 兩根 三頂點（1）一般 一般式：（2）兩根 當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。（3）三頂點 頂點式：二次函數的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，當時，；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，當時，。二次函數的性質 1、二次函數的性質函數二次函數圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2、二次函數中，的含義：表示開口方向：0時，拋物線開口向上 0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當-2且-3 D. -2且35.無論為何實數，二次函數的圖象總是過定點( ) A.(-1，3) B.(1，0) C.(1，3) D.(-1，0)6.在直角坐標系中，坐標軸上到點P(-3，-4)的距離等于5的點共有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7. 下列四個函數中，的值隨著值的增大而減小的是（ ）A B C D CAyxO8拋物線的圖象如圖，OA=OC，則 ( ) A B C D以上都不9.在同一坐標系中，一次函數和二次函數的圖象大致為( ) OyxOyxyOxOyx A B C D10若，則二次函數的圖象的頂點在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空題：11已知二次函數解析式為，則這條拋物線的對稱軸為直線= 3 ，滿足0的的取值范圍是 1x5 ，將拋物線向 上 平移 4 個單位，則得到拋物線。12請寫出一個開口向上，對稱軸為直線，且與軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式 y=(x2)23等 。14已知拋物線經過點A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標為-8的另一點的坐標是_(1,-8) _。15如右圖所示，長方體的底面是邊長為cm的正方形，高為6cm，請你用含的代數式表示這個長方體的側面展開圖的面積S=_，長方體的體積為V=_，各邊長的和L=_，在上面的三個函數中，_是關于的二次函數。16.拋物線與直線有_個交點，交點坐標是_。三、解答題：17.當二次函數圖象與軸交點的橫坐標分別是，且與軸交點為（0，-2），求這個二次函數的解析式。18.求拋物線與坐標軸的交點坐標，并求這些交點所構成的三角形面積。19. 一男生推鉛球，鉛球出手后運動的高度，與水平距離之間的函數關系是，那么這個男生的鉛球能推出幾米？20.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量 (件)與每件的銷售價(元)滿足一次函數關系，請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤(元)與每件銷售價 (元)之間的函數關系式。21. 心理學家發現，在一定的時間范圍內，學生對概念的接受能力與提出概念所用的時間x(單位：分鐘)之間滿足函數關系，的值越大，表示接受能力越強。(1)若用10分鐘提出概念，學生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，那么與用10分鐘相比，學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答。和、合和河 心新和辛么（什么）無（無法）高（高興）跟（跟著）以（以后）問（問好）各（各種）氣（生氣）22如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20米，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10米，（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；飛機越飛越高。 我越長越高。（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？2、給下面的音節分類。 提手旁：找、掃、把、拉本冊的寫話復習，重點要指導學生做到以下幾點：五、給詞語加上形容詞又白又胖 又大又紅 又大又多【參考答案】一、選擇題：1.D； 2.C； 3.C； 4.B； 5.A； 6.C； 7.B； 8.A； 9.B； 10.C。挺拔的松樹 茂密的樹林 會心的微笑 透明的翅膀二、填空題：新 課標 第一 網xkb 1.com漂亮 漂漂亮亮 仔細 仔仔細細11. 3 ， ，上 ， 4 ； 12. （答案不唯一）；13. ， 或； 14. ；15. ，；，； 16. 兩，（-2，4）和（1，4）。三、解答題：新 課標 第一 網xkb