2015年浙江省舟山市中考數學試卷解析（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. （2015年浙江舟山3分） 計算的結果是【 】A. -1 B. C. 1 D. 2【答案】A.【考點】有理數的減法. 【分析】根據“減去一個數，等于加上這個數的相反數”的有理數的減法計算即可：.故選A.2. （2015年浙江舟山3分）下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標：其中屬于中心對稱圖形的有【 】A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】B.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.因此，因為第一、三個圖形沿中心旋轉180度后與原圖重合，而第二、四個圖形沿中心旋轉180度后與原圖不重合，所以，四個圖形中屬于中心對稱圖形的有2個. 故選B.3. （2015年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量為84 327 000m3，數據84 327 000用科學計數法表示為【 】A. 0.8437108 B. 8.437107 C. 8.437108 D. 8437103 【答案】B.【考點】科學記數法.【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1. 當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）. 因此，84 327 000一共8位，8.437107.故選B.4. （2015年浙江舟山3分） 質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10 000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產品中的次品件數是【 】A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C.【考點】用樣本估計總體.【分析】100件樣品中，檢測出次品5件，次品率為5%.估計這一批次產品中的次品件數是（件）.故選C.5. （2015年浙江舟山3分） 如圖，直線，直線AC分別交，于點A，B，C；直線DF分別交，于點D，E，F. AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為【 】A. B. 2 C. D. 【答案】D.【考點】平行線分線段成比例的性質.【分析】AG=2，GB=1，BC=5，.直線，.故選D.6. （2015年浙江舟山3分） 與無理數最接近的整數是【 】A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C.【考點】估計無理數的大小；作差法的應用.【分析】，在.又，.，即與無理數最接近的整數是6.故選C.7. （2015年浙江舟山3分） 如圖，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則O的半徑為【 】A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6【答案】B. 【考點】切線的性質；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性質.【分析】如答圖，設O與AB相切于點D，連接CD，AB=5，BC=3，AC=4，.ABC是直角坐標三角形，且.O與AB相切于點D，即.易證. .O的半徑為2.4.故選B.8. （2015年浙江舟山3分） 一元一次不等式的解在數軸上表示為【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點】解一元一次不等式；數軸上表示不等式的解集。【分析】解出一元一次不等式，得，不等式的解集在數軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此不等式在數軸上表示正確的是A.故選A9. （2015年浙江舟山3分） 數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線和外一點P，用直尺和圓規作直線PQ，使PQ于點Q”. 分別作出了下列四個圖形.其中作法錯誤的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點】尺規作圖.【分析】根據垂線的作法，選項A錯誤. 故選A.10. （2015年浙江舟山3分） 如圖，拋物線交軸于點A（，0）和B（， 0），交軸于點C，拋物線的頂點為D.下列四個命題：當時，；若，則；拋物線上有兩點P（，）和Q（，），若，且，則；點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在軸和軸上，當時，四邊形EDFG周長的最小值為. 其中真命題的序號是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】真假命題的判斷；二次函數的圖象和性質；曲線上點的坐標與方程的關系；軸對稱的應用（最短線路問題）；勾股定理. 【分析】根據二次函數的圖象和性質對各結論進行分析作出判斷：從圖象可知當時，故命題“當時，”不是真命題；拋物線的對稱軸為，點A和B關于軸對稱，若，則，故命題“若，則”不是真命題；故拋物線上兩點P（，）和Q（，）有，且，又拋物線的對稱軸為，故命題“拋物線上有兩點P（，）和Q（，），若，且，則” 是真命題；如答圖，作點E關于軸的對稱點M，作點D關于軸的對稱點N，連接MN，ME和ND的延長線交于點P，則MN與軸和軸的交點G，F即為使四邊形EDFG周長最小的點.，的頂點D的坐標為（1，4），點C的坐標為（0，3）.點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點E的坐標為（2，3）.點M的坐標為，點N的坐標為，點P的坐標為（2，4）.當時，四邊形EDFG周長的最小值為.故命題“點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在軸和軸上，當時，四邊形EDFG周長的最小值為” 不是真命題. 綜上所述，真命題的序號是.故選C.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. （2015年浙江舟山4分）因式分解：= 【答案】.【考點】提公因式法因式分解.【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式. 因此，直接提取公因式即可：.12. （2015年浙江舟山4分）把二次函數化為形如的形式： 【答案】.【考點】二次函數的三種形式的互化.【分析】，把二次函數化為形如的形式為.13. （2015年浙江舟山4分）把一枚均勻的硬幣連續拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是 【答案】.【考點】概率.【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.了因此，一共有4 次等可能結果：正正，正反，反正，反反，兩次正面朝上的情況有一種，兩次正面朝上的概率是.14. （2015年浙江舟山4分）一張三角形紙片ABC，AB=AC=5. 折疊該紙片，使點A落在BC的中點上，折痕經過AC上的點E，則AE的長為 【答案】2.5.【考點】折疊問題；等腰三角形的性質；三角形中位線定理.【分析】一張三角形紙片ABC，AB=AC，折疊該紙片，使點A落在BC的中點上，折痕是ABC的中位線.折痕經過AC上的點E，AB=AC=5，AE的長為2.5.15. （2015年浙江舟山4分）如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式（是多邊形內的格點數，是多邊形邊界上的格點數）計算，這個公式稱為“皮克定理”. 現有一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積S=40.（1）這個格點多邊形邊界上的格點數= （用含的代數式表示）；（2）設該格點多邊形外的格點數為，則= 【答案】（1）；（2）118.【考點】網格問題；數形結合思想的應用.【分析】（1）由得.（2）方格紙共有200個格點，.將代入，得.16. （2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點M從A開始沿P按逆時針方向轉動，射線AM交軸于點N（，0）. 設點M轉過的路程為（）. 隨著點M的轉動，當從變化到時，點N相應移動的路徑長為 【答案】.【考點】單點和線動旋轉問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質；含30度直角三角形的性質.【分析】以AP為半徑的P周長為1，當從變化到時，點M轉動的圓心角為120，即圓周角為60.根據對稱性，當點M轉動的圓心角為120時，點N相應移動的路徑起點和終點關于軸對稱.此時構成等邊三角形，且. 點A（0，1），即OA=1，.當從變化到時，點N相應移動的路徑長為.三、解答題（本題有8小題，共66分，每個小題都必須寫出解答過程）17. （2015年浙江舟山6分）（1）（2015年浙江舟山3分）計算：； 【答案】解：原式=.【考點】實數的運算；絕對值；二次根式化簡；負整數指數冪.【分析】針對絕對值，二次根式化簡，負整數指數冪3個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.（2）（2015年浙江舟山3分）化簡：【答案】解：原式=.【考點】整式的化簡.【分析】應用平方差公式和單項式乘多項式展開后合并同類項即可.18. （2015年浙江舟山6分）小明解方程的過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程.【答案】解：小明的解法有三處錯誤：步驟去分母錯誤；步驟去括號錯誤；步驟之前缺少“檢驗”步驟.正確的解答過程如下：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，兩邊同除以，得.經檢驗，是原方程的解，原方程的解是.【考點】解分式方程.【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解.19. （2015年浙江舟山6分）如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G.（1）觀察圖形，寫出圖中所有與AED相等的角；（2）選擇圖中與AED相等的任意一個角，并加以證明.【答案】解：（1）與AED相等的角有.（2）選擇：正方形ABCD中，又AF=DE，.【考點】開放型；正方形的性質；平行的性質；全等三角形的判定和性質.【分析】（1）觀察圖形，可得 結果.（2）答案不唯一，若選擇，則由可得結論；若選擇，則由正方形ABCD得到ABCD，從而得到結論；，若選擇，則一方面，由可得，另一方面，由正方形ABCD得到ADBC，得到，進而可得結論20. （2015年浙江舟山8分）舟山市20102014年社會消費品零售總額及增速統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求舟山市20102014年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數；（2）求舟山市20102014年社會消費品零售總額這組數據的平均數；（3）用適當的方法預測舟山市2015年社會消費品零售總額（只要求列式說明，不必計算出結果）.【答案】解：（1）舟山市20102014年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數為15.4%.（2）舟山市20102014年社會消費品零售總額這組數據的平均數為（億元）（3）從增速中位數分析，舟山市2015年社會消費品零售總額為：（億元）（答案不唯一）【考點】開放型；條形統計圖；折線統計圖；中位數；平均數線【分析】（1）中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）由此將20102014年社會消費品零售總額增速這組數據重新排序為18.4%，17.0%，15.4%，14.2%，13.5%，中位數是按從從大到小排列后第3個數為：154%.（2）平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.（3）可從增速中位數分析，也可從零售總額趨勢或增速趨勢等其它角度分析，答案不唯一.21. （2015年浙江舟山8分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于點A（1，），B是反比例函數圖象上一點，直線OB與軸的夾角為，.（1）求的值；（2）求點B的坐標；（3）設點P（，0），使PAB的面積為2，求的值.【答案】解：（1）直線與反比例函數的圖象交于點A（1，），解得.（2）如答圖1，過點B作BC軸于點C，點B在反比例函數的圖象上，可設點B的坐標為，即.，即，解得.又，. 點B的坐標為.（3）如答圖2，設所在直線AB與軸交于點D，A（1，2），B ，.P（，0），且， 得.【考點】反比例函數和一次函數綜合題；曲線圖上點的坐標與方程的關系；銳角三角函數定義；轉換思想和方程思想的應用.【分析】（1）根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，由直線與反比例函數的圖象交于點A（1，）列出方程組求解即可.（2）作輔助線：過點B作BC軸于點C，構成直角三角形，根據銳角三角函數定義列式求解即可.（3）設所在直線AB與軸交于點D，根據列方程求解即可.22. （2015年浙江舟山10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉到位置（如圖3），側面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點C，=12cm.（1）求的度數；（2）顯示屏的頂部比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應繞點按順時針方向旋轉多少度？【答案】解：（1）于點C，OA=OB=24，OC=12，.30.（2）如答圖，過點作交的延長線于點.，.，.顯示屏的頂部比原來升高了 cm.（3）顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30.理由如下：如答圖，電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉度至處，.電腦顯示屏 與水平線的夾角仍保持120，.，即.顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30.【考點】解直角三角形的應用；線動旋轉問題；銳角三角函數定義；特殊角的三角函數值.【分析】（1）直接正弦函數定義和30度角的正弦函數值求解即可.（2）過點作交的延長線于點，則顯示屏的頂部比原來升高的距離就是，從而由求出即可求解.（3）根據旋轉和平行的的性質即可得出結論.23. （2015年浙江舟山10分）某企業接到一批粽子生產任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元. 為按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第天生產的粽子數量為只，與滿足如下關系式：.（1）李明第幾天生產的粽子數量為420只？（2）如圖，設第天每只粽子的成本是元，與之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫. 若李明第天創造的利潤為元，求與之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元（利潤=出廠價-成本）？（3）設（2）小題中第天利潤達到最大值，若要使第（）天的利潤比第天的利潤至少多48元，則第（）天每只粽子至少應提價幾元？【答案】解：（1）設李明第天生產的粽子數量為420只，根據題意，得，解得.答：李明第10天生產的粽子數量為420只.（2）由圖象可知，當時，；當時，設，把點（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.時，當時，（元）；時，是整數，當時，（元）；時，當時，（元）.綜上所述，與之間的函數表達式為，第12天的利潤最大，最大值是768元.（3）由（2）知，設第13天提價元.由題意，得，得.答：第13天應皮至少提價0.1元.【考點】一元一次方程。一元一次不等式、一次函數和二次函數的綜合應用；分類思想的應用.【分析】（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解. 本題設李明第天生產的粽子數量為420只，等量關系為：“第天生產的粽子數量等于420只”.（2）先求出與之間的關系式，分，三種情況求解即可.（3）不等式的應用解題關鍵是找出不等量關系，列出不等式求解. 本題先求出，從而設第13天提價元，不等量關系為：“第13天的利潤比第12天的利潤至少多48元”.24. （2015年浙江舟山12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件，使得四邊形ABCD是“