05限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12014湖北八市調(diào)研不等式組表示的平面區(qū)域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：由(xy3)(xy)0，得或，且0x4，故所求平面區(qū)域?yàn)榈妊菪芜xD.答案：D22014河北質(zhì)檢若變量x，y滿足約束條件，則z2xy4的最大值為()A4 B1C1 D5解析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)及直線2xy0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2,1)(該點(diǎn)是直線xy30與y1的交點(diǎn))時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z2xy4取得最大值，最大值為zmax22141，因此選C.答案：C32014金版原創(chuàng)若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是()A0 B1C. D9解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)及直線x2y0，平移直線x2y0，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0,0)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距最小，此時(shí)x2y取得最小值，3x2y取得最小值，則z3x2y的最小值是30201，選B.答案：B4若變量x、y滿足，且2xy的最大值為1，則a的值為()A0 B1C1 D2解析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，令z2xy，則y2xz，因?yàn)?xy的最大值為1，所以2xy1與陰影部分的交點(diǎn)為陰影區(qū)域的一個(gè)頂點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)直線2xy1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值，由，解得，故a1.答案：C52014廣東質(zhì)檢已知變量x，y滿足的不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k()A B.C0 D或0解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知，只有直線ykx1與直線x0或y2x垂直時(shí)平面區(qū)域才是直角三角形結(jié)合圖形可得斜率k的取值為或0.答案：D62014福建省福州市質(zhì)檢設(shè)x，y滿足約束條件，則z(x1)2y2的最大值為()A80 B4C25 D.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(x1)2y2可看作點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)P(1,0)的距離的平方，由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)A到點(diǎn)P(1,0)的距離最大解方程組，得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax(31)28280.答案：A72014寧波調(diào)研已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)直線axy0與直線2x2y10平行，即a1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)答案：182014長(zhǎng)春調(diào)研若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_解析：由題可知，即為求不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(0，1)的連線斜率k的取值范圍，由圖可知k1,5，即的取值范圍是1,5答案：1,592014鄭州質(zhì)量檢測(cè)若x，y滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)xy3時(shí)，zaxy取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，直線3x5y60與2x3y150交于點(diǎn)M(3,3)，由目標(biāo)函數(shù)zaxy，得yaxz，其縱截距為z，當(dāng)z最小時(shí)，z最大依題意，有akBD，kBD1，a1，即a的取值范圍為(1，)112014煙臺(tái)模擬已知，是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx(a，bR)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且(0,1)，(1,2)，求動(dòng)點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域面積S.解：由函數(shù)f(x)x3ax22bx(a，bR)可得，f(x)x2ax2b，由題意知，是方程x2ax2b0的兩個(gè)根，且(0,1)，(1,2)，因此得到可行域即畫(huà)出可行域如圖動(dòng)點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域面積S.12已知x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值和最小值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求a的值；(3)求zx2y2的取值范圍解：(1)作出不等式組表示的可行域如圖：作直線l：2xy0，并平行移動(dòng)使它過(guò)可行域內(nèi)的B點(diǎn)，此時(shí)z有最大值；過(guò)可行域內(nèi)的C點(diǎn)，此時(shí)z有最小值，解得A(1，)解得B(5,3)解得C(1，)zmax2537，zmin21.(2)一般情況下，當(dāng)z取得最大值時(shí)，直線所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都是唯一的，但若直線平行于邊界直線，即直線zaxy平行于直線3x5y30時(shí)，線段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解，有無(wú)數(shù)個(gè)又kBC，a，a.(3)zx2y2，則為(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離，結(jié)合不等式的區(qū)域，易知A點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小為，最大值為|OB|、|OC|、原點(diǎn)O到直線3x5y30距離三者之一，計(jì)算得，最大值為|OB|.故zx2y2的取值范圍是，34B級(jí)知能提升12014濰坊模擬已知 (xy4) (3xy2)，若xy3xy20，即，其表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分(不含區(qū)域邊界)所示設(shè)zxy，根據(jù)其幾何意義，顯然在圖中的點(diǎn)A處，z取最大值，由得，A(3，7)，故z0，不等式組所表示的平面區(qū)域是W.給出下列三個(gè)結(jié)論：當(dāng)1時(shí)，W的面積為3；0，使W是直角三角形區(qū)域；設(shè)點(diǎn)P(x，y)，對(duì)于PW有x4.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：當(dāng)1時(shí)，不等式組變成其表示由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2)，(2，1)圍成的三角形區(qū)域，易得W的面積為3，正確；直線xy0的斜率為，直線x2y0的斜率為，()1，且直線x2垂直于x軸，W不可能成為直角三角形區(qū)域，錯(cuò)誤；顯然，不等式組表示的區(qū)域是由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2)，(2，)所圍成的三角形區(qū)域，令zx，則其在三個(gè)點(diǎn)處的值依次為：0,4,2，zx的最大值z(mì)max4，正確答案：3為保增長(zhǎng)、促發(fā)展，某地計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，知甲項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能2萬(wàn)千瓦時(shí)，可提供就業(yè)崗位24個(gè)，GDP增長(zhǎng)260萬(wàn)元；乙項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能4萬(wàn)千瓦時(shí)，可提供就業(yè)崗位36個(gè)，GDP增長(zhǎng)200萬(wàn)元已知該地為甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目最多可投資3000萬(wàn)元，配套電能100萬(wàn)千瓦時(shí)，若要求兩個(gè)項(xiàng)目能提供的就業(yè)崗位不少于840個(gè)，問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資額，才能使GDP增長(zhǎng)的最多解：設(shè)甲項(xiàng)目投資x萬(wàn)元，乙項(xiàng)目投資y萬(wàn)元，增長(zhǎng)的GDP為z萬(wàn)元，則投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可增長(zhǎng)的GDP為z2.6x2y.依題意，知x、y滿足則此不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示把z2.6x2y變形為y1.3x0.5z，其在y軸上的截距