05限時規范特訓A級基礎達標12014湖北八市調研不等式組表示的平面區域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：由(xy3)(xy)0，得或，且0x4，故所求平面區域為等腰梯形選D.答案：D22014河北質檢若變量x，y滿足約束條件，則z2xy4的最大值為()A4 B1C1 D5解析：畫出不等式組表示的平面區域(如圖中的陰影部分所示)及直線2xy0，平移該直線，當平移到經過該平面區域內的點(2,1)(該點是直線xy30與y1的交點)時，相應直線在y軸上的截距最大，此時z2xy4取得最大值，最大值為zmax22141，因此選C.答案：C32014金版原創若實數x，y滿足則z3x2y的最小值是()A0 B1C. D9解析：在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區域(如圖中的陰影部分所示)及直線x2y0，平移直線x2y0，當平移到經過該平面區域內的點(0,0)時，相應直線在y軸上的截距最小，此時x2y取得最小值，3x2y取得最小值，則z3x2y的最小值是30201，選B.答案：B4若變量x、y滿足，且2xy的最大值為1，則a的值為()A0 B1C1 D2解析：畫出不等式組表示的平面區域，如圖所示，令z2xy，則y2xz，因為2xy的最大值為1，所以2xy1與陰影部分的交點為陰影區域的一個頂點，由圖象可知，當直線2xy1經過點C時，z取得最大值，由，解得，故a1.答案：C52014廣東質檢已知變量x，y滿足的不等式組表示的是一個直角三角形圍成的平面區域，則實數k()A B.C0 D或0解析：不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示，由圖可知，只有直線ykx1與直線x0或y2x垂直時平面區域才是直角三角形結合圖形可得斜率k的取值為或0.答案：D62014福建省福州市質檢設x，y滿足約束條件，則z(x1)2y2的最大值為()A80 B4C25 D.解析：作出不等式組表示的平面區域，如圖中陰影部分所示(x1)2y2可看作點(x，y)到點P(1,0)的距離的平方，由圖可知可行域內的點A到點P(1,0)的距離最大解方程組，得A點的坐標為(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax(31)28280.答案：A72014寧波調研已知實數x，y滿足，若目標函數zaxy(a0)取得最小值時的最優解有無數個，則實數a的值為_解析：畫出不等式組所表示的平面區域，如圖中的陰影部分所示，由圖可知，當直線axy0與直線2x2y10平行，即a1時，目標函數zaxy取得最小值時的最優解有無數個答案：182014長春調研若實數x，y滿足，則的取值范圍是_解析：由題可知，即為求不等式組所表示的平面區域內的點與點(0，1)的連線斜率k的取值范圍，由圖可知k1,5，即的取值范圍是1,5答案：1,592014鄭州質量檢測若x，y滿足條件，當且僅當xy3時，zaxy取得最小值，則實數a的取值范圍是_解析：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，直線3x5y60與2x3y150交于點M(3,3)，由目標函數zaxy，得yaxz，其縱截距為z，當z最小時，z最大依題意，有akBD，kBD1，a1，即a的取值范圍為(1，)112014煙臺模擬已知，是三次函數f(x)x3ax22bx(a，bR)的兩個極值點，且(0,1)，(1,2)，求動點(a，b)所在的區域面積S.解：由函數f(x)x3ax22bx(a，bR)可得，f(x)x2ax2b，由題意知，是方程x2ax2b0的兩個根，且(0,1)，(1,2)，因此得到可行域即畫出可行域如圖動點(a，b)所在的區域面積S.12已知x，y滿足約束條件(1)求目標函數z2xy的最大值和最小值；(2)若目標函數zaxy取得最大值的最優解有無窮多個，求a的值；(3)求zx2y2的取值范圍解：(1)作出不等式組表示的可行域如圖：作直線l：2xy0，并平行移動使它過可行域內的B點，此時z有最大值；過可行域內的C點，此時z有最小值，解得A(1，)解得B(5,3)解得C(1，)zmax2537，zmin21.(2)一般情況下，當z取得最大值時，直線所經過的點都是唯一的，但若直線平行于邊界直線，即直線zaxy平行于直線3x5y30時，線段BC上的任意一點均使z取得最大值，此時滿足條件的點即最優解，有無數個又kBC，a，a.(3)zx2y2，則為(x，y)與原點(0,0)的距離，結合不等式的區域，易知A點到原點距離最小為，最大值為|OB|、|OC|、原點O到直線3x5y30距離三者之一，計算得，最大值為|OB|.故zx2y2的取值范圍是，34B級知能提升12014濰坊模擬已知 (xy4) (3xy2)，若xy3xy20，即，其表示的平面區域如圖中的陰影部分(不含區域邊界)所示設zxy，根據其幾何意義，顯然在圖中的點A處，z取最大值，由得，A(3，7)，故z0，不等式組所表示的平面區域是W.給出下列三個結論：當1時，W的面積為3；0，使W是直角三角形區域；設點P(x，y)，對于PW有x4.其中，所有正確結論的序號是_解析：當1時，不等式組變成其表示由三個點(0,0)，(2,2)，(2，1)圍成的三角形區域，易得W的面積為3，正確；直線xy0的斜率為，直線x2y0的斜率為，()1，且直線x2垂直于x軸，W不可能成為直角三角形區域，錯誤；顯然，不等式組表示的區域是由三個點(0,0)，(2,2)，(2，)所圍成的三角形區域，令zx，則其在三個點處的值依次為：0,4,2，zx的最大值zmax4，正確答案：3為保增長、促發展，某地計劃投資甲、乙兩個項目，根據市場調研，知甲項目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦時，可提供就業崗位24個，GDP增長260萬元；乙項目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦時，可提供就業崗位36個，GDP增長200萬元已知該地為甲、乙兩個項目最多可投資3000萬元，配套電能100萬千瓦時，若要求兩個項目能提供的就業崗位不少于840個，問如何安排甲、乙兩個項目的投資額，才能使GDP增長的最多解：設甲項目投資x萬元，乙項目投資y萬元，增長的GDP為z萬元，則投資甲、乙兩個項目可增長的GDP為z2.6x2y.依題意，知x、y滿足則此不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分所示把z2.6x2y變形為y1.3x0.5z，其在y軸上的截距