2015年山東省濰坊市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記0分）1（3分）（2015濰坊）在|2|，20，21，這四個數中，最大的數是（）A|2|B20C21D考點：實數大小比較；零指數冪；負整數指數冪.分析：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根據實數比較大小的方法判斷即可解答：解：|2|=2，20=1，21=0.5，在|2|，20，21，這四個數中，最大的數是|2|故選：A點評：（1）此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小（2）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數）；計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數（3）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a0）；0012（3分）（2015濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中解答：解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線故選C點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（3分）（2015濰坊）2015年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題是“關注孤獨癥兒童，走向美好未來”第二次全國殘疾人抽樣調查結果顯示，我國06歲精神殘疾兒童約為11.1萬人11.1萬用科學記數法表示為（）Ax k b 1 . c o m1.11104B11.1104C1.11105D1.11106考點：科學記數法表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將11.1萬用科學記數法表示為1.11105故選C點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015濰坊）如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形.分析：根據中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是中心對稱圖形故錯誤；B、不是中心對稱圖形故正確；C、是中心對稱圖形故錯誤；D、是中心對稱圖形故錯誤故選B點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合5（3分）（2015濰坊）下列運算正確的是（）A+=B3x2yx2y=3C=a+bD（a2b）3=a6b3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；約分；二次根式的加減法.分析：A：根據二次根式的加減法的運算方法判斷即可B：根據合并同類項的方法判斷即可C：根據約分的方法判斷即可D：根據積的乘方的運算方法判斷即可解答：解：，選項A不正確；3x2yx2y=2x2y，選項B不正確；，選項C不正確；（a2b）3=a6b3，選項D正確故選：D點評：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數）；（ab）n=anbn（n是正整數）（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號，根據去括號法則去掉括號把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡合并被開方數相同的二次根式（3）此題還考查了合并同類項，以及約分的方法的應用，要熟練掌握來源:學,科,網6（3分）（2015濰坊）不等式組的所有整數解的和是（）A2B3C5D6考點：一元一次不等式組的整數解.分析：先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數解，最后求出答案即可解答：解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式組的解集為x3，不等式組的整數解為0，1，2，3，0+1+2+3=6，故選D點評：本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中7（3分）（2015濰坊）如圖，AB是O的弦，AO的延長線交過點B的O的切線于點C，如果ABO=20，則C的度數是（）A70B50C45D20考點：切線的性質.分析：由BC是O的切線，OB是O的半徑，得到OBC=90，根據等腰三角形的性質得到A=ABO=20，由外角的性質得到BOC=40，即可求得C=50解答：解：BC是O的切線，OB是O的半徑，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故選B點評：本題考查了本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，掌握定理是解題的關鍵8（3分）（2015濰坊）若式子+（k1）0有意義，則一次函數y=（k1）x+1k的圖象可能是（）ABCD考點：一次函數圖象與系數的關系；零指數冪；二次根式有意義的條件.分析：首先根據二次根式中的被開方數是非負數，以及a0=1（a0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k1、1k的正負，再根據一次函數的圖象與系數的關系，判斷出一次函數y=（k1）x+1k的圖象可能是哪個即可解答：解：式子+（k1）0有意義，解得k1，k10，1k0，一次函數y=（k1）x+1k的圖象可能是：故選：A點評：（1）此題主要考查了一次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數是非負數9（3分）（2015濰坊）如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A2B4C6D8考點：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質；作圖基本作圖.分析：根據已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據菱形的性質得出AE=DE=DF=AF，根據平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質和判定，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質的應用，能根據定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例10（3分）（2015濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2考點：垂徑定理的應用；扇形面積的計算.分析：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數求得OAC=30，進而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面積解答：解：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOC=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面積=S扇形SAOB=2=（4）cm2故選A點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵11（3分）（2015濰坊）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考點：二次函數的應用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質.分析：如圖，由等邊三角形的性質可以得出A=B=C=60，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等連結AO證明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側面積，由二次函數的性質就可以求出結論解答：解：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，紙盒側面積=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，當x=時，紙盒側面積最大為故選C點評：本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數的性質的運用，解答時表示出紙盒的側面積是關鍵12（3分）（2015濰坊）已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：首先根據拋物線開口向上，可得a0；然后根據對稱軸在y軸左邊，可得b0；最后根據拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c0，據此判斷出abc0即可根據二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得=0，即b24ac=0首先根據對稱軸x=1，可得b=2a，然后根據b24ac=0，確定出a的取值范圍即可根據對稱軸是x=1，而且x=0時，y2，可得x=2時，y2，據此判斷即可解答：解：拋物線開口向上，a0，對稱軸在y軸左邊，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c+22，c0，abc0，結論不正確；二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，=0，即b24ac=0，結論正確；對稱軸x=1，b=2a，b24ac=0，4a24ac=0，a=c，c0，a0，結論不正確；對稱軸是x=1，而且x=0時，y2，x=2時，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0結論正確綜上，可得正確結論的個數是2個：故選：B點評：此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結果）13（3分）（2015濰坊）“植樹節”時，九年級一班6個小組的植樹棵數分別是：5，7，3，x，6，4已知這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是5考點：算術平均數；眾數.分析：首先根據眾數為5得出x=5，然后根據平均數的概念求解解答：解：這組數據的眾數是5，x=5，則平均數為：=5故答案為：5點評：本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數14（3分）（2015濰坊）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，則AD=30考點：等腰梯形的性質.分析：首先作輔助線：過點A作AECD交BC于點E，根據等腰梯形的性質，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等邊三角形，即可求得AD的長解答：解：過點A作AECD交BC于點E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案為：30點評：此題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及等邊三角形的性質解題的關鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線15（3分）（2015濰坊）因式分解：ax27ax+6a=a（x1）（x6）考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.專題：計算題分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可解答：解：原式=a（x27x+6）=a（x1）（x6），故答案為：a（x1）（x6）點評：此題考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16（3分）（2015濰坊）觀光塔是濰坊市區的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是135m考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.分析：根據“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30”可以求出AD的長，然后根據“在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60”可以求出CD的長解答：解：爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，tan30=，解得，=，AD=45，在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，x k b 1 . c o m在RtACD中，CD=ADtan60=45=135米故答案為135米點評：本題考查了解直角三角形的應用仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形并解直角三角形17（3分）（2015濰坊）如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類推，則Sn=（）n（用含n的式子表示）考點：等邊三角形的性質.專題：規律型分析：由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn解答：解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，S1=（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，S2=（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n故答案為：（）n點評：此題考查了等邊三角形的性質，屬于規律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵18（3分）（2015濰坊）正比例函數y1=mx（m0）的圖象與反比例函數y2=（k0）的圖象交于點A（n，4）和點B，AMy軸，垂足為M若AMB的面積為8，則滿足y1y2的實數x的取值范圍是2x0或x2考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：由反比例函數圖象的對稱性可得：點A和點B關于原點對稱，再根據AMB的面積為8列出方程4n2=8，解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足y1y2的實數x的取值范圍解答：解：正比例函數y1=mx（m0）的圖象與反比例函數y2=（k0）的圖象交于點A（n，4）和點B，B（n，4）AMB的面積為8，4n2=8，解得n=2，A（2，4），B（2，4）由圖形可知，當2x0或x2時，正比例函數y1=mx（m0）的圖象在反比例函數y2=（k0）圖象的上方，即y1y2故答案為2x0或x2點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，三角形的面積，反比例函數的對稱性，體現了數形結合的思想三、解答題（本大題共6小題，共66分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（9分）（2015濰坊）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元（注：毛利潤=售價進價）考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元”列出方程組解答即可；（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可解答：解：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，解得答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+602a11000，解得a50，150+50=200（元）答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元點評：此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解決問題的關鍵20（10分）（2015濰坊）某校了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數設每名學生的閱讀本數為n，并按以下規定分為四檔：當n3時，為“偏少”；當3n5時，為“一般”；當5n8時，為“良好”；當n8時，為“優秀”將調查結果統計后繪制成不完整的統計圖表：閱讀本數n（本）123456789人數（名）126712x7y1請根據以上信息回答下列問題：（1）分別求出統計表中的x、y的值；（2）估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數；（3）從被調查的“優秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的概率x k b 1 . c o m考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（1）首先求得總分數，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得樣本中的優秀率，然后用樣本估計總體即可；（3）列表將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可解答：解：（1）由表可知被調查學生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調查的學生數是1326%=50，則調查學生中“良好”檔次的人數為5060%=30，x=30（12+7）=11，y=50（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（2）由樣本數據可知“優秀”檔次所占的百分比為=8%，估計九年級400名學生中為優秀檔次的人數為4008%=32；（3）用A、B、C表示閱讀本數是8的學生，用D表示閱讀9本的學生，列表得到：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由列表可知，共12種等可能的結果，其中所抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的有6種，所以抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的概率為=；點評：考查了列表與樹狀圖法求概率、用樣本估計總體及扇形統計圖的知識，解題的關鍵是能夠通過列表將所有等可能的結果列舉出來，難度不大21（10分）（2015濰坊）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質.分析：（1）連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得ODAD，易證DFOD，故DF為O的切線；（2）證得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可解答：（1）證明：如圖，連接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，點D在O上，直線DF與O相切；（2）解：四邊形ACDE是O的內接四邊形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9點評：此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可22（11分）（2015濰坊）“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班王叔叔某天騎自行車上班從家出發到單位過程中行進速度v（米/分鐘）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成設線段OC上有一動點T（t，0），直線l左側部分的面積即為t分鐘內王叔叔行進的路程s（米）（1）當t=2分鐘時，速度v=200米/分鐘，路程s=200米；當t=15分鐘時，速度v=300米/分鐘，路程s=4050米（2）當0t3和3t15時，分別求出路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數解析式；（3）求王叔叔該天上班從家出發行進了750米時所用的時間t考點：一次函數的應用.分析：（1）根據圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；根據圖象得出t=15時的速度，并計算其路程即可；（2）利用待定系數法得出0t3和3t15時的解析式即可；（3）根據當3t15時的解析式，將y=750代入解答即可解答：解：（1）直線OA的解析式為：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S=200，故答案為：200；200；當t=15時，速度為定值=300，路程=，故答案為：300；4050；（2）當0t3，設直線OA的解析式為：y=kt，由圖象可知點A（3，300），300=3k，解得：k=100，則解析式為：y=100t；設l與OA的交點為P，則P（t，100t），s=，當3t15時，設l與AB的交點為Q，則Q（t，300），S=，（3）當0t3，S最大=509=450，75050，當3t15時，450S4050，則令750=300t450，解得：t=4故王叔叔該天上班從家出發行進了750米時所用的時間4分鐘點評：此題考查一次函數的應用，關鍵是根據圖象進行分析，同時利用待定系數法得出解析式23（12分）（2015濰坊）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角（0360）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時的度數，直接寫出結果不必說明理由考點：幾何變換綜合題.分析：（1）延長ED交交AG于點H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運用等量代換證明AHE=90即可；（2）在旋轉過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中，當OAG=90時，=30，由90增大到180過程中，當OAG=90時，=150；當旋轉到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，AF=AO+OF=+2，此時=315解答：解：（1）如圖1，延長ED交AG于點H，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，AGO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋轉過程中，OAG成為直角有兩種情況：（）由0增大到90過程中，當OAG=90時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180過程中，當OAG=90時，同理可求BOG=30，=18030=150綜上所述，當OAG=90