等腰三角形的軸對稱性(2)預習目標 1知道判定一個三角形是等腰三角形的條件 2掌握等邊三角形的軸對稱性及性質 3知道判定一個三角形是等邊三角形的條件教材導讀 閱讀教材p62p63內容，回答下列問題： 1判定等腰三角形的條件 如圖，在abc中，bc 方法1：作bac的平分線ad，交bc于點d由bc，badcad，adad，可得badcad，則abac方法2：作bc邊上的高ad由bc，bdacda90，adad，可得badcad，則abac 因此，有兩個角_的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”） 2等邊三角形的概念與性質 (1)三邊_的三角形叫做等邊三角形或正三角形 (2)等邊三角形的軸對稱性 等邊三角形_（填“是”或“不是”）軸對稱圖形，對稱軸有_條，分別是_ (3)等邊三角形的各角都等于_ 如圖，abc是等邊三角形，abac，abbcb_，a_abc又abc180，3a_，即a60bc60 因此，等邊三角形的每個內角都等于_ 3判定等邊三角形的條件 (1)如圖，在abc中，若ab，bc，則bc_，ab_所以bcacab，從而abc是等邊三角形 由此可得，三個角_的三角形是等邊三角形 (2)如圖，在abc中，若a60，abac，則根據三角形內角和為180，得bc_，所以abc60所以abc是等邊三角形 由此可得，有一個角是_的等腰三角形是等邊三角形，例題精講 例1如圖，abc、acb的平分線相交于點f，過點f作debc，交ab于點d，交ac于點e求證：bdecde 提示：先設法找出圖中相等的角，再利用“等角對等邊”，即可找出相等的線段進行代換 解答：debc， 32 又bf平分abc， 12 13 dbdf 同理，efec bdecdfef， 即bdecde 點評：當題目中出現平行線和角平分線時，通常先用內錯角進行角的轉化，再運用“等角對等邊”得到等腰三角形同學們不妨在平時的解題中留心驗證 例2如圖，在abc中，abac，a36，ac的垂直平分線交ab于點e，d為垂足，連接ec (1)求ecd的度數 (2)若ec5，求bc的長提示：(1)根據ed所在的直線是線段ac的垂直平分線，可得aeec，因此aace (2)由已知條件可以求出b72，bec72，即bbec，從而運用“等角對等邊”求得bc的長點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質和判定方法，以及線段垂直平分線的性質，是一道小型的綜合題 例3如圖，d是等邊三角形abc的邊ab上的一動點，以cd為一邊向上作等邊三角形edc，連接ae找出圖中的一組全等三角形，并說明理由提示：利用等邊三角形三邊相等，三個角都是60來找全等三角形 點評：在利用等邊三角形的性質解題時，不僅要考慮到三邊相等，而且要注意到三個角都是60本題用到兩個相等的60角減去同一個角得到的兩個角仍然相等，有時用兩個相等的60角加上同一個角得到的兩個角仍然相等，同學們在平時解題中要多留心熱身練習1如圖，在四邊形abcd中，abdc，adc的平分線與bcd的平分線的交點e恰好在ab上若ad7 cm，bc8 cm，則ab的長度是_cm2如圖，abc是等邊三角形，點b、c、d、e在同一直線上，且cgcd，dfde，則e_3如圖，在等邊三角形abc中，ab6，d是bc上一點，且bc3bd，將abd繞點a旋轉后得到ace，則ce的長度為_4如圖，bcbd，cd，你能判斷ac與ad的數量關系嗎？請說明理由5如圖，在abc中，abac，d為bc邊上一點，b30，dab45 (1)求dac的度數 (2)求證：dcab6如圖，abc是等邊三角形，d是ab邊