實驗二 多元線性回歸模型和多重共線性一、實驗目的：掌握多元線性回歸模型的估計方法、掌握多重共線性模型的識別和修正。二、實驗要求：應用教材第119頁案例做多元線性回歸模型，并識別和修正多重共線性。三、實驗原理：普通最小二乘法、簡單相關系數檢驗法、綜合判斷法、逐步回歸法。四、預備知識：最小二乘法估計的原理、t檢驗、F檢驗、值。五、實驗步驟1、設定并估計多元線性回歸模型 （2.1）1.1 建立工作文件并錄入數據（參照實驗一），得到圖2.2.1圖2.2.11.2 對（2.1）采用OLS估計參數方法一：在主界面命令框欄中輸入 ls y c x2 x3 x4 x5 x6，然后回車，即可得到參數的估計結果，如圖2.2.2所示。方法二：按住ctrl鍵，同時選中序列y和x2 x3 x4 x5 x6，點右鍵，在所出現的右鍵菜單中，選擇openas Equation后彈出一對話框，點擊“確定”，即可得回歸結果。方法三：點擊主界面菜單QuickEstimate Equation，彈出方法二中出現的對話框。不過框中沒有設定回歸模型，可以自己輸入y c x2 x3 x4 x5 x6，點確定即可得到回歸結果。（注意被解釋變量y一定要放在最前面，變量間留空格）。圖 2.2.2 根據圖2.2.2中的數據，得到模型（2.1）的估計結果為 從上回歸結果可以看出，擬合優度很高，整體效果的F檢驗通過。但有重要變量X2、X6的t檢驗不顯著，可能存在嚴重的多重共線性。2多重共線性模型的識別2.1 綜合判斷法由模型（2.1）的估計結果可以看出，可決系數很高，說明模型對樣本的擬合很好；檢驗值很大，相應的，說明回歸方程顯著，即各自變量聯合起來確實對因變量“全國旅游收入” 有顯著影響；給定顯著性水平，但變量X2、X6系數的統計量分別為1.031172、-1.752685，相應的值分別為0.3607、0.1545，說明X2、X6對因變量影響不顯著，而且X6系數符號與經濟意義不符。綜合上述分析，表明模型（2.1）很可能存在嚴重的多重共線性。2.2 簡單相關系數檢驗法 計算解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6的簡單相關系數矩陣。方法1：將解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6選中，雙擊選擇Open Group（或點擊右鍵，選擇Open/as Group），然后再點擊View/Correlation/Common Sample，即可得出相關系數矩陣（圖2.2.3）。再點擊頂部的Freeze按鈕，可得到一個Table類型獨立的object（圖2.2.4）。相關系數矩陣圖2.2.3圖2.2.4方法2：點擊Eviews主畫面的頂部的Quick/Group Statistics/Correlatios彈出對話框（圖2.2.5）。在對話框中輸入解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6，點擊OK，即可得出相關系數矩陣（同圖2.2.3）。圖2.2.5由圖2.2.3相關系數矩陣可以看出，各解釋變量相互之間的相關系數較高，特別是x2和x3之間高度相關，證實解釋變量之間存在多重共線性。根據綜合判別法與簡單相關系數檢驗法分析的結果可以知道，本案例的回歸變量間確實存在多重共線性。注意，多重共線性是一個程度問題而不是存在與否的問題。下面我們將采用逐步回歸法來減少共線性的嚴重程度而不是徹底地消除它。3 多重共線性模型的修正關于多重共線性的修正方法一般有變量變換法、先驗信息法、逐步回歸法等，這里我們僅介紹向前逐步回歸的具體做法，來減少共線性的嚴重程度。而其他的修正方法本文沒逐一介紹，感興趣的讀者可參閱相關計量經濟書籍。 第一步：運用OLS方法分別求Y對各解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6進行一元回歸。五個方程的回歸結果詳見圖2.2.6-圖2.2.10，再結合經濟意義和統計檢驗選出擬合效果最好的一元線性回歸方程。圖2.2.6圖2.2.7圖2.2.8圖2.2.9圖2.2.10通過一元回歸結果圖2.2.6-圖2.2.10進行對比分析，依據調整后可決系數最大原則，選取x3作為進入回歸模型的第一個解釋變量，形成一元回歸模型。第二步：逐步回歸。將剩余解釋變量分別加入模型，得到分別如圖2.2.11、2.2.12、2.2.13、2.2.14所示的二元回歸結果。圖2.2.11圖2.2.12圖2.2.13圖2.2.14通過觀察比較圖2.2.112.2.14所示結果，并根據逐步回歸的思想，我們可以看到，新加入變量x5的二元回歸方程最大，并且各參數的t檢驗顯著，參數的符號也符合經濟意義，因此，保留變量x5。第三步：在保留變量x3、x5基礎上，繼續進行逐步回歸，分別得到如圖2.2.15、2.2.16、2.2.17、所示的回歸結果。圖2.2.15圖2.2.16圖2.2.17結果分析觀察圖2.2.16我們可以看到，在x3、x5基礎上加入x4后的方程明顯增大，統計量也很大，說明模型對樣本的擬合很好且回歸方程顯著；同時各解釋變量的系數所對應的t值較大，相應的，說明各解釋變量對因變量的影響顯著，并且參數的符號也符合經濟意義。因此，根據逐步回歸的思想，模型應保留自變量x3、x5、x4。但通過圖2.2.15可以看到，在x3、x5基礎上加入x2后不僅降低，而且x2、x5變量系數的t值很小，相應的值都大于顯著性水平0.05，說明自變量x2、x5對因變量的影響不顯著；同樣，由圖2.2.17可知，加入x6后不僅降低，而且x6參數的t值很小，相應的值0.4515遠大于顯著性水平0.05，說明x6對因變量的影響不顯著，甚至x6系數的符號為負，顯然不符合經濟意義。因此，根據逐步回歸的思想，說明x2、x6的出現引起嚴重多重共線性。第四步：在保留變量x3、x5、x4基礎上，繼續進行逐步回歸，分別得到如圖2.2.18、圖2.2.19所示的回歸結果。圖2.2.18圖2.2.19類似第三步的結果分析，由圖2.2.18、2.2.19我們可以看到，在x3、x5、x4基礎上加入x2后沒有改進，而且x2參數t檢驗不顯著；加入x6后雖然略有改進，但x6參數的t檢驗變得不顯著，并且參數為負不符合經濟意義。這說明x2 、x6引起多重共線性，應予以剔除。因此，本案例最后應保留的變量是x3、x4、x5，相應的回歸結果為：由綜合判斷法知，上述回歸結果基本上消除了多重共線性。