【步步高】（江蘇專用）2017版高考數(shù)學(xué) 專題9 平面解析幾何 74 拋物線 理訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)，能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題.訓(xùn)練題型(1)求拋物線方程；(2)利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等.解題策略(1)利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)掌握關(guān)于弦長、焦半徑的重要結(jié)論；(3)恰當(dāng)運用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.1(2015江西九校聯(lián)考(一)若點p到直線x1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點p的軌跡為_2(2015寧夏銀川九中第四次月考)已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在x軸上，其上點p(3，m)到焦點的距離為5，則拋物線方程為_3(2015山西大學(xué)附中第一學(xué)期月考)若拋物線yax2的焦點坐標(biāo)是(0,1)，則a_.4(2015長春一模)過拋物線y22px(p0)的焦點f且傾斜角為120的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于a、b兩點，則_.5已知直線l1：4x3y60和直線l2：x，若拋物線c：y22px(p0)上的點到直線l1和l2的距離之和的最小值為2，則拋物線c的方程為_6圓心在拋物線y24x上，與直線3x4y30相切于拋物線的焦點的圓的方程為_7已知點p是拋物線y22x上的一個動點，則點p到點(0,2)的距離與點p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是_8(2015九江模擬)過拋物線y28x的焦點f的直線交拋物線于a，b兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于c，若af6，b，則_.9(2015河北普通高中1月教學(xué)質(zhì)量檢測)已知拋物線y28x的焦點為f，直線yk(x2)與拋物線交于a，b兩點，則直線fa與直線fb的斜率之和為_10已知拋物線y22x的焦點是f，點p是拋物線上的動點，若點a(3,2)，則papf取最小值為_11過拋物線y22px的焦點f的直線與拋物線交于a、b兩點，若a、b在準(zhǔn)線上的射影為a1、b1，則a1fb1_.12設(shè)m(x0，y0)為拋物線c：x28y上一點，f為拋物線c的焦點，以f為圓心、fm為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是_13(2015濰坊4月模擬)拋物線y22px(p0)的焦點為f，o為坐標(biāo)原點，m為拋物線上一點，且mf4of，mfo的面積為4，則拋物線方程為_14(2015江西橫峰中學(xué)第一次聯(lián)考)如圖所示，點f是拋物線y28x的焦點，點a，b分別在拋物線y28x及圓(x2)2y216的實線部分上運動，且ab總是平行于x軸，則fab的周長的取值范圍是_答案解析1拋物線解析依題意知，點p到直線x2的距離等于它到點(2,0)的距離，故點p的軌跡是拋物線2y28x解析依題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則(3)5，p4，拋物線方程為y28x.3.解析因為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，所以其焦點坐標(biāo)為(0，)，則有1，a.4.解析設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l：x，設(shè)fbm，fan，過a，b兩點向準(zhǔn)線l作垂線ac，bd，由拋物線定義知：acfan，bdfbm，過b作beac，e為垂足，aeceacbdacmn，abfafbnm.bae60，在rtabe中，cos 60，即m3n.故.5y24x解析由定義知，直線l2為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的焦點坐標(biāo)為f(，0)由拋物線定義知，拋物線上的點到直線l2的距離等于其到焦點f的距離，所以拋物線上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點f到直線l1的距離，所以2，則p2，所以拋物線方程為y24x.6(x)2(y1)2或(x4)2(y4)225解析由題意知，拋物線的焦點為(1,0)，設(shè)圓心為(a，b)，則b24a，因為圓與直線3x4y30相切于點(1,0)，所以，解方程組得或所以圓心為(，1)或(4,4)，則圓的半徑分別為r1 ，r25.所以所求圓的方程為(x)2(y1)2或(x4)2(y4)225.7.解析如圖，由拋物線的定義知，點p到準(zhǔn)線x的距離等于點p到焦點f的距離因此點p到點(0,2)的距離與點p到準(zhǔn)線的距離之和，可轉(zhuǎn)化為點p到點(0,2)的距離與點p到點f的距離之和，其最小值為點m(0,2)到點f(，0)的距離，則距離之和的最小值為 .83解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y22，點a在拋物線內(nèi)部設(shè)拋物線上點p到準(zhǔn)線l：x的距離為d，則由定義知papfpad，當(dāng)pal時，pad取得最小值，則papf的最小值為.1190解析如圖，由拋物線定義知aa1af，bb1bf，所以aa1fafa1，又aa1fa1fo，所以afa1a1fo，同理bfb1b1fo，于是afa1bfb1a1fob1foa1fb1.故a1fb190.12(2，)解析如圖，過m作拋物線的準(zhǔn)線y2的垂線，垂足為n，并設(shè)y軸與y2交于點a，則由f(0,2)知dfa4，rmfmny02，由題意得，dr，即42.13y28x解析設(shè)m(x0，y0)，因為of，mf4of，所以mf2p，由拋物線的定義得x02p，得x0，y0p，因為smofof|y0|p4，所以p4，得拋物線方程為y28x.14(8,12)解析易知圓(x2)2y216的圓心坐標(biāo)為(2,0)，則圓心為拋物線y28x的焦點，圓(x2)2y216與拋物線y28x在第一象限交于點c(2,4)，作拋物線y28x的準(zhǔn)線x2，過點a作ad垂直于直線x2，垂足為點d，由拋物線的定義可知afad，則afabadabbd，當(dāng)點b位于圓(x2)2