湖南省益陽市2014年中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）（2014益陽）四個實數2，0，1中，最大的實數是（ ）A2B0CD1 考點：實數大小比較菁分析：根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可解答：解：201，四個實數中，最大的實數是1故選D點評：本題考查了實數大小比較，關鍵要熟記：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小 2（4分）（2014益陽）下列式子化簡后的結果為x6的是（ ）Ax3+x3Bx3x3C（x3）3Dx12x2 考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據同底數冪的運算法則進行計算即可解答：解：A、原式=2x3，故本選項錯誤；B、原式=x6，故本選項錯誤；C、原式=x9，故本選項錯誤；D、原式=x122=x10，故本選項錯誤故選B點評：本題考查的是同底數冪的除法，熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵 3（4分）（2014益陽）小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現有語文題6個，數學題5個，綜合題9個，她從中隨機抽取1個，抽中數學題的概率是（ ）ABCD 考點：概率公式分析：由小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現有語文題6個，數學題5個，綜合題9個，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現有語文題6個，數學題5個，綜合題9個，她從中隨機抽取1個，抽中數學題的概率是：=故選C點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比 4（4分）（2014益陽）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD 考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選C點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵 5（4分）（2014益陽）一元二次方程x22x+m=0總有實數根，則m應滿足的條件是（ ）Am1Bm=1Cm1Dm1 考點：根的判別式分析：根據根的判別式，令0，建立關于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0總有實數根，0，即44m0，4m4，m1故選D點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根 6（4分）（2014益陽）正比例函數y=6x的圖象與反比例函數y=的圖象的交點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限 考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：根據反比例函數與一次函數的交點問題解方程組即可得到兩函數的交點坐標，然后根據交點坐標進行判斷解答：解：解方程組得或，所以正比例函數y=6x的圖象與反比例函數y=的圖象的交點坐標為（1，6），（1，6）故選D點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式 7（4分）（2014益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件是（ ） AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2 考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定分析：利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定分別分得出即可解答：解：A、當AE=CF無法得出ABECDF，故此選項符合題意；B、當BE=FD，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項錯誤；C、當BF=ED，BE=DF，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項錯誤；D、當1=2，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此選項錯誤；故選：A點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵 8（4分）（2014益陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（ ） A1B1或5C3D5 考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質分析：平移分在y軸的左側和y軸的右側兩種情況寫出答案即可解答：解：當P位于y軸的左側且與y軸相切時，平移的距離為1；當P位于y軸的右側且與y軸相切時，平移的距離為5故選B點評：本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）9（4分）（2014益陽）若x29=（x3）（x+a），則a= 3 考點：因式分解-運用公式法分析：直接利用平方差公式進行分解得出即可解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案為：3點評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵 10（4分）（2014益陽）分式方程=的解為 x=9 考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x=3x9，解得：x=9，經檢驗x=9是分式方程的解故答案為：x=9點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 11（4分）（2014益陽）小斌所在的課外活動小組在大課間活動中練習立定跳遠，成績如下（單位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數據的中位數是 2.16 米 考點：中位數分析：根據中位數的概念求解解答：解：這組數據按照從小到大的順序排列為：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，則中位數為：2.16故答案為：2.16點評：本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數 12（4分）（2014益陽）小明放學后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是 80 米/分鐘 考點：函數的圖象分析：他步行回家的平均速度=總路程總時間，據此解答即可解答：解：由圖知，他離家的路程為1600米，步行時間為20分鐘，則他步行回家的平均速度是：160020=80（米/分鐘），故答案為：80點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決 13（4分）（2014益陽）如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，則EAF的度數是 60 考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質分析：根據等邊三角形的性質以及旋轉的性質得出旋轉角，進而得出EAF的度數解答：解：將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，旋轉角為60，E，F是對應點，則EAF的度數為：60故答案為：60點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及旋轉的性質，得出旋轉角的度數是解題關鍵 三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14（6分）（2014益陽）計算：|3|+30 考點：實數的運算；零指數冪專題：計算題分析：原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用立方根定義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=3+13=1點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 15（6分）（2014益陽）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數 考點：平行線的性質分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出BAF，再根據角平分線的定義求出CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答解答：解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵 四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16（8分）（2014益陽）先化簡，再求值：（+2）（x2）+（x1）2，其中x= 考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式第一項利用乘法分配律計算，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=1+2x4+x22x+1=x22，當x=時，原式=32=1點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 17（8分）（2014益陽）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動“放飛夢想”讀書小組協助老師隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調查的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？ 考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（1）利用科普類的人數以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數；（2）利用（1）中所求得出喜歡藝體類的學生數進而畫出圖形即可；（3）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數解答：解：（1）被調查的學生人數為：1220%=60（人）；（2）喜歡藝體類的學生數為：60241216=8（人），如圖所示：；（3）全校最喜愛文學類圖書的學生約有：1200=480（人）點評：此題主要考查了條形統計圖的應用以及扇形統計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵 18（8分）（2014益陽）“中國益陽”網上消息，益陽市為了改善市區交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數據：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的長（精確到0.1米）參考數據：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5 考點：解直角三角形的應用分析：設AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，根據三角函數得到AB=2.5（x+82），在RtABD中，根據三角函數得到AB=4x，依此得到關于x的方程，進一步即可求解解答：解：設AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4546.7答：AB的長約為546.7米點評：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵是用數學知識解決實際問題 五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19（10分）（2014益陽）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由 考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用菁分析：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30a）臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現目標解答：解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30a）臺依題意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的條件下超市不能實現利潤1400元的目標點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解 20（10分）（2014益陽）如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x2）2+k經過點A、B，并與X軸交于另一點C，其頂點為P（1）求a，k的值；（2）拋物線的對稱軸上有一點Q，使ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點的坐標；（3）在拋物線及其對稱軸上分別取點M、N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長 考點：二次函數綜合題分析：（1）先求出直線y=3x+3與x軸交點A，與y軸交點B的坐標，再將A、B兩點坐標代入y=a（x2）2+k，得到關于a，k的二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設Q點的坐標為（2，m），對稱軸x=2交x軸于點F，過點B作BE垂直于直線x=2于點E在RtAQF與RtBQE中，用勾股定理分別表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3m）2，解方程求出m=2，即可求得Q點的坐標；（3）當點N在對稱軸上時，由NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對角線，根據拋物線的對稱性及正方形的性質，得到M點與頂點P（2，1）重合，N點為點P關于x軸的對稱點，此時，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，則四邊形AMCN為正方形，在RtAFN中根據勾股定理即可求出正方形的邊長解答：解：（1）直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，A（1，0），B（0，3）又拋物線拋物線y=a（x2）2+k經過點A（1，0），B（0，3），解得，故a，k的值分別為1，1；（2）設Q點的坐標為（2，m），對稱軸x=2交x軸于點F，過點B作BE垂直于直線x=2于點E在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q點的坐標為（2，2）；（3）當點N在對稱軸上時，NC與AC不垂直，所以AC應為正方形的對角線又對稱軸x=2是AC的中垂線，M點與頂點P（2，1）重合，N點為點P關于x軸的對稱點，其坐標為（2，1）此時，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，四邊形AMCN為正方形在RtAFN中，AN=，即正方形的邊長為點評：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質，勾股定理，二次函數的性質，正方形的判定與性質，綜合性較強，難度適中 六、解答題（本題滿分12分）21（12分）（2014益陽）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設AP=x（1）求AD的長；（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）設ADP與PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值 考點：相似形綜合題分析：（1）過點C作CEAB于E，根據CE=BCsinB求出CE，再根據AD=CE即可求出AD；（2）若以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似，則PCB必有一個角是直角分兩種情況討論：當PCB=90時，求出AP，再根據在RtADP中DPA=60，得出DPA=B，從而得到ADPCPB，當CPB=90時，求出AP=3，根據且，得出PCB與ADP不相似（3）先求出S1=x，再分兩種情況討論：當2x10時，作BC