江蘇省灌南高級中學高三數學復習導學案：橢圓2教學目的:1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質2. 了解橢圓的實際背景及橢圓的簡單應用3. 理解數形結合的思想.知識總結: 1個重要關系:橢圓焦點位置與x2，y2系數間的關系：給出橢圓方程1時，橢圓的焦點在 x 軸上mn0；橢圓的焦點在y軸上0mn.2種必會方法: 1. 定義法：根據橢圓定義，確定a 2、b2的值，再結合焦點位置，直接寫出橢圓方程 2. 待定系數法：根據橢圓焦點是在x軸還是 y 軸上，設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程3點必記技巧:1. 橢圓上任意一點m到焦點f的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為ac，最小距離為ac. 2. 求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結合c2a2b2，就可求得e(0e0，c0，且a，c為常數：(1)若_，則集合p為橢圓；(2)若_，則集合p為線段；(3)若_，則集合p為空集判斷下列點的軌跡是否為橢圓(請在括號內填“是”或“否”) 平面內到點a(0,2)，b(0，2)距離之和等于2的點的軌跡()平面內到點a(0,2)，b(0，2)距離之和等于4的點的軌跡()平面內到點a(0,2)，b(0，2)距離之和等于6的點的軌跡() 2橢圓的標準方程和幾何性質標準方程1(ab0)1(ab0)圖形性質范圍_x_y_bxbaya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點a1(a,0)，a2(a,0) b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a) b1(b,0)，b2(b,0)軸長軸a1a2的長為_；短軸b1b2的長為_焦距|f1f2|_離心率e_a，b，c的關系c2_(1)若方程ax2by21表示焦點在y軸上的橢圓，則a與b具有什么關系？(2)橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關系？基礎訓練1橢圓1的離心率e_.2設p是橢圓1上的點，若f1、f2是橢圓的兩個焦點，則pf1pf2_.3. 已知橢圓1，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于_4已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點p，則橢圓的方程為_5已知f1、f2是橢圓c：1(ab0)的兩個焦點，p為橢圓c上的一點，且.若pf1f2的面積為9，則b_.6.在平面直角坐標系xoy中，橢圓c的中心為原點，焦點f1，f2在x軸上，離心率為.過f1的直線l交c于a，b兩點，且abf2的周長為16，那么c的方程為_例題精講【例1】、求滿足下列各條件的橢圓的標準方程：(1)長軸是短軸的3倍且經過點a(3,0)；(2)經過點p(2，1)，q(，2)兩點；(3)與橢圓1有相同的離心率且經過點(2，)【例3】 已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e，且過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若p是橢圓上任意一點，f1、f2是橢圓的左、右焦點求pf1pf2的最大值；求的取值范圍【例4】如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左、右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e.直線lmn，l與c1交于兩點，與c2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為a，b，c，d.(1)設e，求|bc|與|ad|的比值；(2)當e變化時，是否存在直線l，使得boan，并說明理由鞏固練習1、已知f1、f2為橢圓1的兩焦點，a、b為過f1的直線與橢圓的兩個交點，則af1f2的周長為_；abf2的周長為_ 2.方程為1(ab0)的橢圓的左頂點為a，左、右焦點分別為f1、f2，d是它短軸上的一個端點，若32，則該橢圓的離心率為_三、課后訓練1. 2mb0)過點p(3,1)，其左、右焦點分別為f1，f2，且6，則橢圓e的離心率是_6設e是橢圓1的離心率，且e(，1)，則實數k的取值范圍是_7.若點o和點f分別為橢圓1的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為_8、已知f1、f2為橢圓+=1(a0)的左、右焦點， b為橢圓短軸的一個端點，2，則橢圓的離心率的取值范圍是_9.設a、b分別為橢圓1(ab0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸的長等于焦距(1)求橢圓的方程；(2)設p(4，x)(x0)，若直線ap，bp分別與橢圓相交異于a，b的點m，n，求證：mbn