第83課 合情推理一、考綱要求：合情推理與演繹推理b二、知識梳理：閱讀課本選修2-2 p61-p67問題1歸納推理與類比推理的概念及其一般步驟是什么？問題2歸納推理與類比推理的特點及作用是什么？問題3歸納推理與類比推理的結論是否一定正確？歸納推理和類比推理能不能作為數學證明的工具？畫出本節課的知識結構圖：三、診斷練習的體驗與體會：1這4個推理中哪些是歸納推理，哪些是類比推理？2由歸納推理所得的結論未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學的發展是十分有用的，觀察、實驗，對有限的資料作歸納整理，提出帶有規律性的說法，乃是科學研究的最近本方法之一。3類比推理常見的有兩種，一種是和數有關的類比，一種是和形有關的類比。數的類比往往是加類比于乘，減類比于除，乘類比于乘方，除類比于開方。形的類比往往是一維類比二維，二維類比三維。而類比的對象又分兩種，一種是類比過程一種是類比結果。四、例題導學例1問題1這是歸納推理還是類比推理？問題2這類數陣問題一般如何找規律？例2問題1、題目問的是2011的平方，我們首先應該先考慮哪些點呢？問題2、1的平方為1，坐標為；2的平方為4，坐標為；3的平方為9，坐標為；4的平方為16，坐標為；你能從這些數據中看出什么規律？問題3、的點的坐標又是多少呢？你能感受到數學的一種奇妙嗎？例3問題1、等邊三角形一邊上的高類比正四面體的什么?問題2、你能想出才想出幾種結果？哪一個是對的哪？問題3、證明你能想到幾種方法？等邊三角形的中心將它一邊上的高所分兩段之比是2:1，這是我們常用的結論。但是類比到正四面體的中心將它一面上的高所分兩段之比為4:1還是3:1還是2:1則需要計算了，即，所以【變式】:在中，于，求證，那么在四面體中，類比上述結論，你能得到什么樣的猜想，并說明理由解題反思1、歸納推理是學生熟悉的推理方式。但本節關注的是推理的形式，而不是推理的內容，即專門對推理的形式進行考察，考察的重點是歸納推理的特點和它的作用。2、類比可以看成是從已知的相似性，推斷未知的相似性的推理。在教學中要引導學生對類比的過程進行分析，弄清在推理中究竟是從哪些已知的“相似性”推出什么樣的未知的“相似性”的。3、在運用類比推理時，首先要找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一類對象的性質去推測另一類對象的性質，從而得出一個猜想；最后檢驗這個猜想，在教學中不要滿足于對對象相似性的模糊認識，要堅持把它們的相似性用語言確切地表示出來。只有這樣，才能把“類比”和“比喻”區別開來。 五、知識結構的鞏固與完善第84課 演繹推理一、考綱要求：合情推理與演繹推理b二、知識梳理：閱讀課本選修2-2 p68-p77問題1什么是演繹推理？問題2演繹推理的主要形式是什么？問題3演繹推理具有什么特點？畫出本節課的知識結構圖：三、診斷練習的體驗與體會：（1）演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結論是蘊含于前提之中的個別、特殊事實，結論完全蘊含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）在演繹推理中，前提于結論之間存在著必然的聯系，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確。因此演繹推理是數學中嚴格的證明工具。（3）演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學論證和系統化四、例題導學例1問題1證明面面平行主要有哪些方法？問題2證明面面垂直主要有哪些方法？例2問題1、二次函數什么情況下有最小值？問題2、研究二次函數主要從哪些方面入手？例3問題1、本題體現了那種數學思維模式？ “歸納猜想證明問題2、（理）第2問得證明有哪些方法？解題反思 1、大前提：m是p 小前提：s是m 結論：s是p 注意三段論模式中m,s,p的位置。如基礎知識回顧與梳理第2（2）題中的錯誤；2、演繹推理是根據已有的事實和正確的結論，按照嚴格的邏輯法則得到新的命題所以用三段論證明時大前提是證明的關鍵；3、合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的 五、知識結構的鞏固與完善第85課 綜合法與分析法一、考綱要求：分析法與綜合法a反證法a二、知識梳理：閱讀課本選修2-2 p79-p83問題1什么是直接證明？什么是間接證明？問題2直接證明的主要方法有哪兩種？如何利用這兩種方法解決問題？問題3反證法證明問題的一般步驟是什么？畫出本節課的知識結構圖：三、診斷練習的體驗與體會：分析法解題方向較為明確，利于尋找解題思路；綜合法條理清晰，宜于表達。因此，在實際解題時，通常用分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過程。四、例題導學例1問題1題目表面很難找到條件與結論之間的聯系，從而導致證明無法進行，用綜合法證明很困難，那么我們應該怎么考慮？例2問題1、若用綜合法，應該從哪個方向開始證明？為什么？問題2、有沒有其他方法？例3問題1：看到要證明的結論你想到什么？問題2：如何否定結論？解題反思 1.本節的內容要注意思維方式的訓練、培養，證明過程的書寫也要清晰規范，三種證明方法的選用要靈活、恰當。在證明不等式時，一般用分析法找思路，用綜合法書寫過程，當然，在尋找思路時，多數情況下需要分析法與綜合