專題一 第三講 函數與方程及函數的實際應用一、方程有解的問題例1：集合，b=。若，求實數m的取值范圍。解：由，由題設知上述方程在內必有解。所以： 若在只有一個解，則若在只有二個解，則由知：二、二分法例2：若函數f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，參考數據如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根為 。答案：1.437 5三、利用兩點式設二次函數例3：設函數（）當曲線處的切線斜率（）求函數的單調區間與極值；（）已知函數有三個互不相同的零點0，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。【答案】（1）1（2）在和內減函數，在內增函數。函數在處取得極大值，且=函數在處取得極小值，且=【解析】解：當所以曲線處的切線斜率為1. （2）解：，令，得到因為當x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內減函數，在內增函數。函數在處取得極大值，且=函數在處取得極小值，且=（3）解：由題設， 所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為若，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得 綜上，m的取值范圍是專題一 第三講 函數與方程及函數的實際應用班級_姓名_一、填空題：1、關于x的方程cos2x-sinx+a=0在上有解，則a的取值范圍為_ _.2、在用二分法求方程的一個近似解時，已經將一根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可斷定該根所在的區間為_.3、若函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是 。4 已知函數若方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是 。5若滿足,滿足,則 。6、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內恰有一解，則a_ _.7、已知a是使表達式2x+142-x成立的最小整數，則方程1-|2x-1|=ax-1實數根的個數為 。8、函數的零點個數為 。9、已知函數有且只有一個零點，則實數m的取值范圍是 ，10、定義域和值域均為-4,4的函數y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，下列命題正確的是 。)方程f(g(x)=0有且僅有三個根 )方程g(f(x)=0有且僅有三個根)方程f(f(x)=0有且僅有兩個根 )方程g(g(x)=0有且僅有兩個根11、如圖，a、b、c、d是某煤礦的四個采煤點，l為公路，圖中所示線段為道路，abqp，bcrq，cdsr近似于正方形，已知a，b，c，d四個采煤點每天的采煤量之比約為3215,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比.現要從p，q，r，s中選出一處設立一個運煤中轉站，使四個采煤點的煤運到中轉站的費用最少，則地點應選在 。12、為緩解南方部分地區電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出五種運輸方案，據預測，這五種方案均能在規定時間t完成預期的運輸任務q0，各種方案的運煤總量q與時間t的函數關系如下圖所示.在這五種方案中，運煤效率（單位時間的運煤量）逐步提高的是_.二、解答題：13、二次函數的系數都是整數且在（0，1）內有兩個不等的根，求最小的正整數。14、已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設函數(1)若曲線上的點p到點q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數存在零點,并求出零點.15、某市環保研究所對市中心每天環境污染情況進行調查研究后，發現一天中綜合污染指數與時間x(小時)的關系為2a，其中a為與氣象有關的參數，且若將每天中的最大值作為當天的綜合污染指數，并記作m(a) (1)令t，求t的取值范圍；(2) 求函數m(a)的解析式；(3) 為加強對環境污染的整治，市政府規定每天的綜合污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是否超標？16、 已知函數(1)若f(x)的定義域為，（0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；(2)當0m1時，使f(x)的值域為的定義域區間為 (0)是否存在？請說明理由.17、已知二次函數f（x）ax2bxc（1）若abc且f（1）0，是否存在實數m，使得當f（m）a成立時，f（m3）為正數？若存在，則證明你的結論；若不存在，則說明理由（2）若，f（x1）f（x2）且方程f（x）f（x1）f（x2）有兩個不相等的實數根，求證：必有一實數根在x1與x2之間第三講 函數與方程及函數的實際應用答案一、填空題：1、 (-1,1 2、 (,2) 3、 4、 (-,1) 5、 6、 (1,+) 7、2 8、2 9、m=-2 10、 11、r 12、13、令的兩根為，且，于是，得，。 同理，且等號不同時成立，所以，而，所以，故最小的正整數14、【解析】（1）設，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設 則 ； （2）由， 得 當時，方程有一解，函數有一零點； 當時，方程有二解，若， 函數有兩個零點；若， ，函數有兩個零點； 當時，方程有一解, , 函數有一零點 15、()：因為，所以，所以，故()因為,所以，當時，；當，而，當，;當，所以，()由()知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數沒有超標16、解：（1）x3或x3.f(x)定義域為,3設x1x2，有當0m1時，f(x)為減函數，當m1時，f(x)為增函數.（2）若f(x)在上的值域為0m1, f(x)為減函數.即即,為方程mx2+(2m1)x3(m1)=0的大于3的兩個根 0m故當0m時，滿足題意條件的m存在.17、證：（1）由f（1）abc0及abc得a0，c0，0，又aac，2ac，a0，2，20，假設存在實數m，使f（m）a成立，則由，1是f（x）0的兩根知：f（x）a（x）（x1）從而f（m）a（m）（m1）a0，m1，進而3m3，且31，m31，又f（x）在1，）上單調遞增，f（m3）f（1）0，故滿足條件的實數存在（2）令g（x）f（x）f（x1）f（x2），則g（x）為二次函數，g（x1）f（x1）f（x