典型例題 參考解與評分標準考試內容：信號與系統 試題 符號說明：1，ARect（）表示幅度為A、寛度為、中心位于的矩形信號。2，表示中心主瓣幅度為A、中心主瓣底部一半的寛度為、中心位于的辛格信號。3，）表示強度為A、位于處的沖激信號。4，表示其值為零，在處突變高度為A且一直保持的階躍信號。5， 表示在當幅度為A，當幅度為A的符號信號。 一,完成下列運算（每小題5分，本題共計25分）1, 2,（空電） 3，一CLTI系統的，畫出草圖并給出帶寬.（華南理工大）解：因系統只有一個（1）極點，系統是穩定的，則頻率響應存在，且為 帶寬， 即 4,求信號的自相關函數.解：這個信號是持續在區間上的能量型信號，其相關函數與能量譜密度間是FT關系。而該信號的能量譜密度為 5,已知信號的頻譜密度計算. 解：因 ,則根據Parseval Theorem得 二，判斷題（每小題5分，本題共計25分）1，離散序列的FT是頻率的周期函數，判斷其正確性，并說明理由。 正確。因為 這是一個以為周期侯周期函數。2，信號滿足，x(s)在有限遠僅有一個極點p=2,則該信號是右邊信號。判斷此說法的正確性并說明理由。解： 由題給極點p=2，則ROC只能是或。但由可知是絕對可積的，即在ROC中；是極點，不在ROC內。故ROC應為。這是左信號。所以不是右邊信號。3，兩個非線性系統級聯可能是線性系統。判斷此說法的正確性并說明理由。解：正確。因為正是非線性校正方法。例如數字語音通信中，發端用一非線性系統將動態范圍大的語音壓縮，接收端用另一特性的非線性系統將其校正。4，一個實信號，有一個模和相位都是偶函數的FT，判斷其正確性，并說明理由。 解： 只能說：FT振幅（譜）是的偶函數；而相位（譜）是的奇函數 。 5，己知某系統的傳輸函數或（），決定該系統的單位沖激響應函數形式是的零點，判斷此說法的正確性，并說明理由。解：設 的根為 故的函數形式由傳輸函數分母的根決定；分子的零點只與系數有關，與的函數形式無關。 三，完成下列變換（每小題5分，本題共計30分）1,若求的頻譜密度并繪出示意圖（清華）。解： 2 2 22 20 18 0 18 20 22 2,已知和如下圖a,c所示。其中如下圖b所示。求 X1(t) 1 T -2 0 2 a 1-4 -2 0 2 4 b 1 t 0 1 3 5 -1 c 解法：因 = -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t 解法：用LT求出沖激響應 將梯形分解成兩個三角形之差，即有 表三角波，前面系數表高，（）中分母表底寬。 故有 解法：將分解成三個同輸入信號一樣的三角波形，如下圖所示 1 x1(t)2 1 0 1 2 t y1(t) 1 -4 -2 0 2 4 t g1(t) 11 -4 -2 0 2 4 t 1 g2(t) -4 -2 0 2 4 t 1 g3(t) -4 -2 0 2 4 t 從圖可知， 顯然有 故得到 3,已知信號x(t)的FT。求x(t)=？ 解：按IFT有 4,設信號,計算其FS。 解：的周期經整流后成的周期 FS的系數 5,求信號的LT。 解：及都是能量信號，似乎可用LT的卷積性質 （但是復卷積很難計算） 則 田于是 ， 6,帶限信號x(t)的最高角頻率200求x(3t)+x(0.5t)、x2(2t)的釆樣周期T，以便通過理想低通濾波器可完全恢復出來。 解： 其中時間壓縮3倍，頻譜擴展, 最高角頻600; 時間擴展, 頻譜壓縮2倍。其線性運算結果的最高角頻600,如x(t)是低頻帶限信號,則抽樣周期 相應 由比例和線性卷積可得的最高角頻仍為200rad, 則抽樣周期 四，簡答題（每小題4分，本題共計24分）信號。求及的復FS系數. 解： X(n) N1 0 N1 nf(n) -N 0 N n （3分） 的復FS系數 （1分） 五，完成下列各題（本題共4個小題，共計46分）1，已知系統如下圖所示,輸入信號,n是正、負整數,其中 S(t)f(t) 求：（10分）（西電） 解：設相乘器的輸出記為g(t),則 2 -4 -2 0 2 4 0.5 -3 0 3 其圖形如下 （注意是強度為的序列,迭加時有重迭,故強度變為） 則 （此題為時變系統）2，已知系統如下圖所示,其中 （12分）求：1),圖中A點的頻譜密度表示式(或圖形) （4分） 2), ,圖中B點的信號表示式(或圖形) （4分） 3),是否存在使圖中虛線框等效為低通濾波器,且使親統輸出 若存存,請寫出 （4分） A B C fc(t) 解：1), 2),因 3),因的周期為,而抽樣信號的抽樣間隔，按抽樣定理抽樣間隔應。故不滿足抽樣定理，不存在使圖中虛線框等效為低通濾波器,且使親統輸出 . 3，某系統的頻率響應特性如下圖所示,求當輸入信號 時的（西交大） （12分） 1.0 -10 0 10 解：因輸入信號是角頻率分別是0、5、10的簡諧（余弦）信號,從所給系統的頻率響應特性圖中可得 時, 時, 時, 則得 4，某DLTI系統的差分方程為（西工大）別 （12分） 求：1),系統傳輸函數 2),判斷系