江蘇省2013屆高三下學期最新精選試題（27套）分類匯編16：選修部分姓名_班級_學號_分數_一、填空題 （江蘇省盱眙中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）(幾何證明選講選做題)如圖,是圓外的一點,為切線,為切點,割線經過圓心,則_. （江蘇省盱眙中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）如圖,已知圓的弦交半徑于點.若,且為的中點,則_. （江蘇省漣水中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）若關于的不等式的解集為,則實數的取值范圍為_ （江蘇省漣水縣金城外國語學校2013屆高三下學期期初檢測數學試題）如圖,已知是圓的直徑,為圓上任意一點,過點做圓的切線分別與過兩點的切線交于點,則_. （江蘇省金湖中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）如圖,是的直徑,切于點,切于 點,交的延長線于點.若,則的長為_. （江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學期開學考試數學試題）若,則的最大值是_ （江蘇省淮陰中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）關于的方程(其中是虛數單位),則方程的解_. （江蘇省淮陰中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知為二項式展開式中各項系數之和,且,則實數取值范圍是_. （江蘇省洪澤中學2013屆高三下學期期初考試數學試題）不等式的解為_.（江蘇省洪澤中學2013屆高三下學期期初考試數學試題）計算極限:=_.（2012學年第二學期徐匯區高三學業水平考試數學學科試卷 ）已知線性方程組的增廣矩陣為,若該線性方程組解為,則實數_.二、解答題（蘇北老四所縣中2013屆高三新學期調研考試）已知曲線的參數方程為（其中為參數），是曲線上的動點，且 是線段 的中點，（其中點為坐標原點）， 點的軌跡為曲線，直線的方程為，直線與曲線交于兩點。(1)求曲線的普通方程；(2)求線段的長。（蘇北老四所縣中2013屆高三新學期調研考試）已知矩陣，若矩陣a屬于特征值1的一個特征向量為1，屬于特征值5的一個特征向量為2=求矩陣a，并寫出a的逆矩陣（南通市2013屆高三第二次調研測試數學試題）設曲線在矩陣對應的變換作用下得到的曲線為，求矩陣m的逆矩陣（江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市2013屆高三第二次調研（3月）測試數學試題）設正數a，b，c滿足，求的最小值（江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市2013屆高三第二次調研（3月）測試數學試題）在平面直角坐標中,已知圓,圓（1）在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓的極坐標方程及這兩個圓的交點的極坐標；（2）求圓的公共弦的參數方程（江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市2013屆高三第二次調研（3月）測試數學試題）如圖，是的直徑，是上的兩點，過點作的切線fd交的延長線于點連結交于點.求證：.oaebdfc（江蘇省揚州中學2013屆高三下學期開學質量檢測數學試卷）在極坐標系中,圓c:和直線相交于a、b兩點,求線段ab的長.（江蘇省揚州中學2013屆高三下學期開學質量檢測數學試卷）已知,求曲線在矩陣mn對應的變換作用下得到的曲線方程.（江蘇省揚州中學2013屆高三3月月考數學試題）已知圓的極坐標方程為:.將極坐標方程化為普通方程;若點p(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.（江蘇省揚州中學2013屆高三3月月考數學試題）已知矩陣a=,若矩陣a屬于特征值6的一個特征向量為1=,屬于特征值1的一個特征向量為2=.求矩陣a,并寫出a的逆矩陣.（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數學試題）(選修4-5:不等式選講)若,證明（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數學試題）(選修4-4:坐標系與參數方程)已知圓c的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,求直線截圓c所得的弦長.（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數學試題）(選修4-2:矩陣與變換),求曲線在矩陣mn對應的變換作用下得到的曲線方程,其中 , .（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數學試題）(選修4-1:幾何證明選講)如圖,ab是o的直徑,c、e為o上的點,且ca平分bae,dc是o的切線,交ae的延長線于點d.求證:cdae.（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學期期初教學質量調研數學試卷）(不等式選做題)設x,y均為正數,且xy,求證:2x+2y+3.（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學期期初教學質量調研數學試卷）(坐標系與參數方程選做題)在平面直角坐標系xoy中,直線m的參數方程為(t為參數);在以o為極點、射線ox為極軸的極坐標系中,曲線c的極坐標方程為sin=8cos.若直線m與曲線c交于a、b兩點,求線段ab的長.（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學期期初教學質量調研數學試卷）(矩陣與變換選做題)已知m=,n=,設曲線y=sinx在矩陣mn對應的變換作用下得到曲線f,求f的方程.（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學期期初教學質量調研數學試卷）(幾何證明選講選做題) 如圖,已知ab為圓o的直徑,bc切圓o于點b,ac交圓o于點p,e為線段bc的中點.求證:oppe.（江蘇省南菁高級中學2013屆高三第二學期開學質量檢測數學試卷）若極坐標系的極軸與直角坐標系的x軸非負半軸重合,單位長度相等,已知曲線c的參數方程為,曲線d的極坐標方程為.(1)將曲線的參數方程化為普通方程;(2)曲線c與曲線d有無公共點?試說明理由.（江蘇省南菁高級中學2013屆高三第二學期開學質量檢測數學試卷）學校餐廳每天供應1000名學生用餐,每星期一有ab兩樣菜可供選擇,調查資料表明,凡是在本周星期一選a菜的,下周星期一會有20%改選b,而選b菜的,下周星期一則有30%改選a,若用anbn分別表示在第n個星期一選ab菜的人數.(1)若,請你寫出二階矩陣m;(2)求二階矩陣m的逆矩陣.（江蘇省姜堰市蔣垛中學2012-2013學年度第二學期期初測試高三數學試題）(本小題滿分10分,坐標系與參數方程)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合.若直線的極坐標方程為.(1)把直線的極坐標方程化為直角坐標系方程;(2)已知為橢圓上一點,求到直線的距離的最大值.（江蘇省姜堰市蔣垛中學2012-2013學年度第二學期期初測試高三數學試題）(本小題滿分10分,矩陣與變換)已知矩陣 有特征值及對應的一個特征向量.(1)求矩陣;(2)求曲線在的作用下的新曲線方程.（江蘇省姜堰市蔣垛中學2012-2013學年度第二學期期初測試高三數學試題）(本小題滿分10分,幾何證明選講)如圖,過圓外一點作圓的切線,切點為,過作于.(1)求證:;(2)為線段上一點,直線垂直直線,且交圓于點.過點的切線交直線于,求證:.（江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學期開學考試數學試題）將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45,求所得曲線的方程.江蘇省2013屆高三下學期最新精選試題（27套）分類匯編16：選修部分參考答案一、填空題 ; 3 7 x0 2 1 二、解答題 .解（1）； （2）解：由矩陣a屬于特征值1的一個特征向量為1可得，即，由矩陣a屬于特征值5的一個特征向量為2，可得5，即，解得即a，a的逆矩陣是 【解】設曲線上任一點在矩陣對應的變換下的像是,由,得因為在圓上,所以，化簡可得3分依題意可得，或而由可得6分故,10分 【解】因為a，b，c均為正數，且，所以于是 ，當且僅當時，等號成立 8分即，故的最小值為110分 【解】（1）圓的極坐標方程為， 圓的極坐標方程為，由得，故圓交點坐標為圓5分（2）由（1）得，圓交點直角坐標為，故圓的公共弦的參數方程為 10分注：第（1）小題中交點的極坐標表示不唯一；第（2）小題的結果中，若未注明參數范圍，扣2分 【證明】連結of因為df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因為oc=of，所以ocf=ofc 因為coab于o，所以ocf+ceo=90 5分所以cfd=ceo=def，所以df=de因為df是o的切線,所以df2=dbda所以de2=dbda 10分 【解析】本題考查矩陣的乘法,mn=, 設是曲線上任意一點,點在矩陣mn對應的變換下變為點,則有 于是, 代入得, 所以曲線在mn對應的變換作用下 得到的曲線方程為 ; 圓的參數方程為 所以,那么x+y最大值為6,最小值為2. 解:由矩陣a屬于特征值6的一個特征向量為1=可得, =6, 即c+d=6;由矩陣a屬于特征值1的一個特征向量為2=,可得 =,即3c-2d=-2,解得即a=, a的逆矩陣是. 證明:由柯西不等式可得 又,所以 圓的方程為 ;直線的方程為 . 故所求弦長為 解:mn=, 設是曲線上任意一點,點在矩陣mn對應的變換下變為點, 則有,于是, 代入得, 所以曲線在mn對應的變換作用下得到的曲線方程為 【證明】連結oc,所以oac=oca, 又因為ca平分bae,所以oac=eac, 于是eac=oca,所以oc/ad. 又因為dc是o的切線,所以cdoc,cdae 證明:由題設x0,y0,xy,可得x-y0 因為2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ . 又(x-y)+(x-y) +,等號成立條件是x-y=1 . 所以,2x+-2y3,即2x+2y+3 解:直線m的普通方程為 曲線c的普通方程為 由題設直線m與曲線c交于a、b兩點,可令,. 聯立方程,解得,則有,. 于是. 故 解:由題設得 設所求曲線f上任意一點的坐標為(x,y),上任意一點的坐標為,則 mn=,解得 把代入,化簡得. 所以,曲線f的方程為 解:因為ab是圓o的直徑, 所以apb=90,從而bpc=90 在bpc中,因為e是邊bc的中點,所以be=ec,從 而be=ep,因此1=3 又因為b、p為圓o上的點,所以ob=op,從而2= 4 因為bc切圓o于點b,所以abc=90,即1+2=90, 從而3+4=90,于是ope=90 所以oppe 解:(1)由得 分(2)由得曲線的普通方程為分得 分解得,故曲線與曲線無公共點 分解:(1); (2)設矩陣m的逆矩陣為,則由=得:,解之得:, 解:(1)直線l的極坐標方程,則, 即,所以直線l的直角坐標方程為; (2)p為橢圓上一點,設,其中, 則p到