20132014學年度第一學期高三年級期中測試數學試題（選修歷史）一、填空題1為了了解1504名學生的視力情況，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，則應從總體中隨機剔除的個體的數目為 2命題“xr，x20”的否定是“ ”3設集合a = xx2 - x - 60，b = xx2 - 5x0，則a（crb）= 4函數的最小正周期是 5在平面直角坐標系xoy 中，若直線（e是自然對數的底數）是曲線y = ln xread a，b，cabbcsa+b+cprint s的一條切線，則實數b的值為 6如圖所示的算法中，若輸入的a，b，c 的值依次是3，-5，6，則輸出的s 的值為 7 設冪函數y = f (x)的圖象經過點，則的值為 8甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率為，乙不輸的概率為，則甲不輸的概率為 9 函數f (x) = asin (wx +) (a，w，為常數) 的部分圖象如圖所示，則f ()的值為 10已知函數，若存在實數a，b，xr，a f (x) b，則b - a的最小值為11設a，b都是正實數，則的最大值為 12.如圖，在矩形abcd 中，ab =1，bc =，點q在bc邊上，且bq=，點p在矩形內（含邊界），則的最大值為 13. 函數f (x) = 的單調減區間為 14. 與函數f (x)有關的奇偶性，有下列三個命題：若f (x)為奇函數，則f (0) = 0；若f (x)的定義域內含有非負實數，則必為偶函數；若f (-x)有意義，則f (x)必能寫成一個奇函數與一個偶函數之和其中，真命題為 （寫出你認為正確的所有命題的代號）【填空題答案】1. 4 2. $ xr，x2 0 3. (0，3 4. 5. 0 6. 77. 8 8. 56 9. 6 10. 5 11. 2 12. 213. (0，3)或(0，3 14. 二、解答題15. （本小題滿分14分）設2，且， （1）求cosa 的值；（2）證明：16. （本小題滿分14分）如圖，在五面體abcdef中，四邊形bcfe 是矩形，de 平面bcfe求證：abcfde（1）bc 平面abed；（2）cf / ad證：（1）因為de 平面bcfe，bc 平面bcfe，所以bc de 2 分因為四邊形bcfe 是矩形，所以bc be 4分因為de 平面abed，be 平面abed，且de i be = e，所以bc 平面abed 7分（2）因為四邊形bcfe 是矩形，所以cf / be，9 分因為cf 平面abed，be 平面abed，所以cf / 平面abed11分因為cf 平面acfd，平面acfdi平面abed= ad，所以cf / ad 14分17. （本小題滿分14分）設數列滿足且a1，a2 + 5，a3 成等差數列（1）求a1的值；（2）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式18. （本小題滿分16分）已知定義域為r 的函數f (x)有一個零點為1， f (x)的導函數（1）求函數f (x)的解析式；（2）若數列an的各項均為正數，其前n 項的和(nn*） ，求數列an的通項公式19. （本小題滿分16分）題：設實數x，y 滿足，求x + y的最大值題設條件“”有以下兩種等價變形：；請按上述變形提示，用兩種不同的方法分別解答原題20. （本小題滿分16分）設函數在x =1處取得極值（其中e為自然對數的底數）（1）求實數