浙江省寧波市鄞州區2015屆高考數學模擬試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合a=x|y=2x，b=y|y=，則ab=( )ax|x0bx|x0cx|x3或x1dx|x3或0x12已知點a=（1，1）、b=（1，2）、c=（3，2），則向量在方向上的投影為( )abcd3已知實數a，b，則“”是“lnalnb”的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4已知直線l，m和平面，下列命題中正確的是( )a若l，l，則b若l，m，則lmc若，l，則ld若l，m，則lm5函數f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象，如圖所示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為( )ay=sin（2x）by=cos2xcy=sin（2x+）dy=cos2x6已知a，b，p是雙曲線=1上不同的三點，且a，b連線經過坐標原點，若直線pa，pb的斜率乘積kpakpb=，則該雙曲線的離心率為( )abc2d7若直線ax+by=4與不等式組表示的平面區域無公共點，則a+b的取值范圍( )a（，3）b（3，3）c（3，）d（1，3）8設函數f（x）=，則當實數m變化時，方程f（f（x）=m的根的個數不可能為( )個a2b3c4d5二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每題6分，每空3分，第13-15題每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），則cos（）=_，cos2=_10已知數列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記sn=a1+a2+an則a3=_，s2015=_11已知某幾何體的三視圖如圖所示（長度單位為：cm），則該幾何體的體積為_cm3，表面積為_cm212設函數f（x）=是一個奇函數，滿足f（2t+3）f（4t），則a=_，t的取值范圍是_13若直線y=3x+b與y=nx+m相交，且將圓x2+y26x8y+21=0的周長四等分，則m+bn的值為_14設x，y是正實數，且x+y=3，則+的最小值是_15在abc中，ac=3，a=，點d滿足=2，且ad=，則bc的長為_三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知a，b，c分別是abc的內角a，b，c所對的邊，且c=2，sinc（cosbsinb）=sina（1）求角c的大小；（2）若cosa=，求邊b的長17如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，側棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點，作efpb交pb于點f（1）證明：pb平面def；（2）若ad=2dc，求直線be與平面pad所成角的正弦值18數列an的前n項和為sn，滿足a1=1，sn2sn1=1（nn*，n2），數列bn的前n項和為tn，滿足b1=1，tn=n2bn，nn*）（1）求數列an、bn的通項公式；（2）若對nn*，恒有sn+1成立，求實數的取值范圍19已知拋物線c：y2=4x，過x軸上的一定點q（a，0）的直線l交拋物線c于a、b兩點（a為大于零的正常數）（1）設o為坐標原點，求abo面積的最小值；（2）若點m為直線x=a上任意一點，探求：直線ma，mq，mb的斜率是否成等差數列？若是，則給出證明；若不是，則說明理由20已知函數f（x）=x2（k+1）x+，g（x）=2xk，其中kr（1）若f（x）在區間（1，4）上有零點，求實數k的取值范圍；（2）設函數p（x）=，是否存在實數k，對任意給定的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1x2），使得p（x1）=p（x2）？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由浙江省寧波市鄞州區2015屆高考數學模擬試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合a=x|y=2x，b=y|y=，則ab=( )ax|x0bx|x0cx|x3或x1dx|x3或0x1考點：交集及其運算 專題：集合分析：利用函數的定義域以及函數的值域求出兩個集合，然后求解交集即可解答：解：集合a=x|y=2x=x|xr，b=y|y=y|y0，則ab=x|x0故選：b點評：本題考查函數的定義域以及函數的值域的求法，集合的交集的求法，考查計算能力2已知點a=（1，1）、b=（1，2）、c=（3，2），則向量在方向上的投影為( )abcd考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由已知可求，的坐標，根據在方向上的投影為：=（為向量的夾角），即可求解解答：解：由已知可得，=（2，1），=（2，1），=2（2）+11=3，|=，設，的夾角為，則向量在方向上的投影為：=故選：c點評：本題主要考查了向量投影定義的簡單應用，屬于基礎試題3已知實數a，b，則“”是“lnalnb”的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論解答：解：若lnalnb，則0ab，推出，“”是“lnalnb”的充要條件，故選：c點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據對數不等式的性質是解決本題的關鍵4已知直線l，m和平面，下列命題中正確的是( )a若l，l，則b若l，m，則lmc若，l，則ld若l，m，則lm考點：空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：利用線面平行、線面垂直、面面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇解答：解：對于a，若l，l，則與可能相交；故a錯誤；對于b，若l，m，則lm或者異面；故b錯誤；對于c，若，l，則l與位置關系不確定；故c錯誤；對于d，若l，m，滿足線面垂直的性質定理故lm；故d正確；故選d點評：本題考查了線面平行、線面垂直、面面垂直的性質定理和判定定理的運用；熟練掌握定理是關鍵5函數f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象，如圖所示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為( )ay=sin（2x）by=cos2xcy=sin（2x+）dy=cos2x考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數的圖像與性質分析：由函數圖象可得a，由t=，可得t，由周期公式可得，由（，1）在函數圖象上，又|，可解得，從而可得f（x）=sin（2x+），根據左加右減平移變換規律即可得解解答：解：由函數圖象可得：a=1，周期t=，可得：t=，由周期公式可得：=2，由（，1）在函數圖象上，可得：sin（+）=1，可解得：=2k，kz，又|，故可解得：=，故有：y=f（x）=sin（2x+），則有：f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故選：d點評：本題主要考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數圖象的平移規律，屬于基本知識的考查6已知a，b，p是雙曲線=1上不同的三點，且a，b連線經過坐標原點，若直線pa，pb的斜率乘積kpakpb=，則該雙曲線的離心率為( )abc2d考點：雙曲線的簡單性質 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設出點a，點p的坐標，求出斜率，將點a，p的坐標代入方程，兩式相減，再結合kpakpb=，即可求得離心率解答：解：由題意，設a（x1，y1），p（x2，y2），則b（x1，y1），kpakpb=，=1，=1，兩式相減可得=，kpakpb=，=，=，即為c2=a2，則e=故選a點評：本題考查雙曲線的方程，主要考查雙曲線的幾何性質：離心率的求法，屬于中檔題7若直線ax+by=4與不等式組表示的平面區域無公共點，則a+b的取值范圍( )a（，3）b（3，3）c（3，）d（1，3）考點：簡單線性規劃 專題：不等式的解法及應用分析：由題意畫出不等式組表示的平面區域，結合直線ax+by=4與不等式組表示的平面區域無公共點得到關于a，b的不等式組，然后利用線性規劃知識求得a+b的取值范圍解答：解：不等式組表示的平面區域如圖，聯立，解得a（1，2）聯立，解得b（4，0）聯立，解得c（4，4）要使直線ax+by=4與不等式組表示的平面區域無公共點，則或（a，b）所在平面區域如圖，聯立，解得m（1，2），聯立，解得n（2，1），令t=a+b，即b=a+t，當直線b=a+t過m時，t有最小值為3；當直線b=a+t過n時t有最大值為3t=a+b的范圍是（3，3）故選：b點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題8設函數f（x）=，則當實數m變化時，方程f（f（x）=m的根的個數不可能為( )個a2b3c4d5考點：根的存在性及根的個數判斷 專題：函數的性質及應用分析：畫出函數f（x）=，分類得出當m=0時，f（x）=1，或f（x）=1，當m=1時，f（x）=e，或f（x）=0，或f（x）=2，當m0時，0f（x）1，當m1時，f（x）e，或f（x）2，分別運用圖象判斷根的個數解答：解：函數f（x）=，圖象為方程f（f（x）=m，當m=0時，f（x）=1，或f（x）=1，運用圖象判斷有4個根，當m=1時，f（x）=e，或f（x）=0，或f（x）=2，運用圖象判斷有5個根，當m0時，0f（x）1，運用圖象判斷有3個根，當m1時，f（x）e，或f（x）2，運用圖象判斷有3個根，故運用排除法得出方程f（f（x）=m的根的個數不可能為2個故選：a點評：本題綜合考查了函數的圖象的運用，分類思想的運用，數學結合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每題6分，每空3分，第13-15題每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），則cos（）=，cos2=考點：二倍角的余弦 專題：三角函數的求值分析：利用余弦的誘導公式以及倍角公式求值解答：解：已知sin=，（0，），所以cos=，cos（）=cos=，cos2=2cos21=21=；故答案為：點評：本題考查了三角函數的誘導公式以及倍角公式；關鍵是熟練掌握公式10已知數列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記sn=a1+a2+an則a3=2，s2015=2考點：數列的求和；數列遞推式 專題：點列、遞歸數列與數學歸納法分析：由an+1=anan1（n2）可推得該數列的周期為6，易求該數列的前6項，由此可求得答案解答：解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6為數列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，s2015=3350+（1+3+213）=2，故答案為：2，2點評：本題考查求數列的通項及前n項和公式，注意解題方法的積累，找出數列的周期是解決本題的關鍵，屬于中檔題11已知某幾何體的三視圖如圖所示（長度單位為：cm），則該幾何體的體積為16cm3，表面積為34+6cm2考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是一側面垂直于底面的四棱錐，結合圖中數據求出它的體積與表面積解答：解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的四棱錐pabcd，且側面pcd底面abcd；該四棱錐的體積為v四棱錐=624=16，側面積為s側面積=spab+2spbc+spcd=6+22+64=6+22，s底面積=62=12，s表面積=s側面積+s底面積=6+22+12=34+6故答案為：16，34+6點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應用問題，是基礎題目12設函數f（x）=是一個奇函數，滿足f（2t+3）f（4t），則a=1，t的取值范圍是（，+）考點：函數單調性的性質 專題：函數的性質及應用分析：由條件根據奇函數的性質求得a的值，從而得到f（x）的解析式；由所給的不等式結合f（x）的圖象可得|2t+3|4t|，解此絕對值不等式，求得t的范圍解答：解：函數f（x）=是一個奇函數，設x0，則x0，且f（x）=f（x），即a（x）（x+2）=x（x2），化簡可得ax（2x）=x（2x），a=1即f（x）=，故函數f（x）為r上的減函數，它的圖象如圖由f（2t+3）f（4t），可得2t+34t，求得t，求得t（7，），故答案為：1，（，+）點評：本題主要考查函數的奇偶性的性質，函數的單調性的應用，解絕對值不等式，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題13若直線y=3x+b與y=nx+m相交，且將圓x2+y26x8y+21=0的周長四等分，則m+bn的值為考點：直線與圓的位置關系 專題：計算題；直線與圓分析：由題意可得，兩直線相較于圓心，且兩直線互相垂直，把圓心坐標代入兩直線方程，再根據兩直線斜率之積等于1，求得m、n、b的值，即可求得m+bn的值解答：解：由題意知，圓心（3，4）為兩直線的交點，且兩直線互相垂直，解得，m+bn=，故答案為：點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，判斷圓心（3，4）為兩直線的交點，且兩直線互相垂直是解題的關鍵，屬于基礎題14設x，y是正實數，且x+y=3，則+的最小值是考點：基本不等式在最值問題中的應用 專題：計算題分析：由已知可得+=，分離之后結合基本不等式即可求解解答：解：x+y=3，x0，y0+=x+1+y+1+8=11+16（）=11+（=11（2）=當且僅當即x=y=時取等號故答案為：點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用解題的關鍵是對已知式在進行化簡，配湊基本不等式成立的條件15在abc中，ac=3，a=，點d滿足=2，且ad=，則bc的長為3考點：三角形中的幾何計算 專題：計算題分析：由已知，結合向量的基本運算可求得=，然后結合已知及向量數量積的定義及性質可求ab，最后利用余弦定理可求bc解答：解：=2=ad=|=，ac=|=3，a=，設ab=c=|cosa=則13=13=1整理可得，2c254=0c0解可得，c=3由余弦定理可得，a2=c2+b22bccosa=點評：本題主要考查了解三角形的簡單應用，解題中要注意結合向量知識，要靈活的運用基本公式三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知a，b，c分別是abc的內角a，b，c所對的邊，且c=2，sinc（cosbsinb）=sina（1）求角c的大小；（2）若cosa=，求邊b的長考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數 專題：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理求出tanc的值，即可確定出c的度數；（2）由cosa的值求出sina的值，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡sin（a+c），把各自的值代入求出sin（a+c）的值，即為sinb的值，再由c，sinc的值，利用正弦定理求出b的值即可解答：解：（1）由題意得sinc（cosbsinb）=sina，整理得：sinccosbsinbsinc=sina=sin（b+c）=sinbcosc+sinccosb，即sinbsinc=sinbcosc，sinb0，tanc=，c為三角形內角，c=；（2）cosa=，sina=，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=（）+=，由正弦定理得：=，則b=點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及誘導公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵17如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，側棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點，作efpb交pb于點f（1）證明：pb平面def；（2）若ad=2dc，求直線be與平面pad所成角的正弦值考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角分析：（1）由pd底面abcd得pddc，再由dcbc證出bc平面pdc，即得bcde，再由abcd是正方形證出de平面pbc，則有depb，再由條件證出pb平面efd；（2）取ab中點g，pd中點h，連接eh，hg，連接ah，確定gha為所求直線be與平面pad所成的角即可解答：（1）證明：pd底面abcd，且dc底面abcd，pdbc底面abcd是正方形，dcbc，bc平面pdcde平面pdc，bcde又pd=dc，e是pc的中點，depcde平面pbcpb平面pbc，depb又efpb，且deef=e，pb平面efd（2）解：取ab中點g，pd中點h，連接eh，hg，連接ahe是pc中點，ebgh為平行四邊形，pd平面abcd，平面pad平面abcd，ab平面pad連接ah，gha為所求直線be與平面pad所成的角ad=2dc，在rtadh中，ah=dc 在rtagh中，ag=cd，singha=點評：本題考查了線線、線面平行的相互轉化，通過中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；考查直線be與平面pad所成角的正弦值，屬于中檔題18數列an的前n項和為sn，滿足a1=1，sn2sn1=1（nn*，n2），數列bn的前n項和為tn，滿足b1=1，tn=n2bn，nn*）（1）求數列an、bn的通項公式；（2）若對nn*，恒有sn+1成立，求實數的取值范圍考點：數列的求和；數列的函數特性；數列遞推式 專題：等差數列與等比數列分析：（）通過an2an1=（sn2sn1）（sn12sn2）=0可得數列an是首項為1，公比為2的等比數列，進而可得其通項；通過=及bn=b1=可得結論（）由題只需要對任意正整數恒成立通過=可得數列的單調性，進而可得結論解答：解：（）根據題意，可得a2=2，當n3時，sn12sn2=1，an2an1=（sn2sn1）（sn12sn2）=0，即an=2an1，又a2=2a1，所以數列an是首項為1，公比為2的等比數列，即an=2n1，nn*；當n2時，tn1=（n1）2bn1，=，bn=b1=，顯然對n=1也成立故bn=，nn*；（）由題意sn=2n1，只需要對任意正整數恒成立記cn=，當n2時，cncn1=，當n3時數列cn遞增；當n2時數列cn遞減易知n=3或2時有最小的項c2=c3=，綜上：點評：本題考查求數列的通項，考查數列的單調性，注意解題方法的積累，屬于中檔題19已知拋物線c：y2=4x，過x軸上的一定點q（a，0）的直線l交拋物線c于a、b兩點（a為大于零的正常數）（1）設o為坐標原點，求abo面積的最小值；（2）若點m為直線x=a上任意一點，探求：直線ma，mq，mb的斜率是否成等差數列？若是，則給出證明；若不是，則說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）聯立直線ab與拋物線方程，利用韋達定理可得結論；（2）設m（a，t），