教學資料參考八年級數學上冊勾股定理期末復習講義人教新課標版- 1 -提要：本節內容的重點是勾股定理及其應用勾股定理是解幾何中有關線段計算問題的重要依據，也是以后學習解直角三角形的主要依據之一，在生產生活實際中用途很大，它不僅在數學中，而且在其他自然科學中也被廣泛地應用本節內容的難點是勾股定理的證明勾股定理的證明方法有多種，課本是通過構造圖形，利用面積相等來證明的這里還涉及到了解決幾何問題的方法之一：面積法.割補（陌生的名詞么，但是我們用過）的思想也要值得我們去注意【知識結構】1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2由這句話你能聯想到那些東西？2勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 這個定理有什么用？3勾股數能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數你記得幾組勾股數？ 顯然，若(a，b，c)為一組基本勾股數，則(ka，kb，kc)也為勾股數，其中k為正整數如果熟練這個結論是不是能提高解題速度呢4. 利用尺規畫出長度是無理數的線段.最簡單的就是畫了，知道畫吧5. 勾股定理及其逆定理的應用.螞蟻怎樣走最近【注意】1.勾股定理的證明，是利用圖形的割補變化，通過有關面積的數量關系進行證明的方法2在應用勾股定理時，要注意在直角三角形的前提條件，分清直角三角形的直角邊和斜邊.3. 在應用勾股定理逆定理時，先要確定最長邊，再計算兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方，最后確定三角形是不是直角三角形. 4. 本章關聯的知識點：實數的運算，三角形，四邊形，圖形變換，解方程等【基礎訓練A】1.三角形三邊之比分別為1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以構成直角三角形的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個2. 若線段a、b、c能構成直角三角形，則它們的比為（ ）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：73下面四組數中是勾股數的有（ ） （1）1.5，2.5，2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A1組 B2組 C3組 D4組4.ABC中，C=90，c=10，a：b=3：4，則a=_，b=_5. 在ABC中C=90，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積為_， AB邊上的高為_；6. 如圖，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD7. 如圖，已知CD=3m，AD=4m， ADC=90， AB=13m，BC=12m，（1）求AC邊的長. （2）ABC是什么樣的三角形？為什么？ （3）求陰影部分的面積. 8. 如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，B=90，求該四邊形的面積【綜合訓練B】1. 一個直角三角形的三邊從小到大依次為_，16，20，則_=_；2. 若一個矩形的長為5和12，則它的對角線長為_3. 三角形三邊長分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為_4. 已知一直角三角形兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為_5. 若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為_6. 測得一個三角形花壇的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個花壇的面積是_7. 矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=_cm8. 一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1.5小時后，它們相距_海里9. 小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發現下端剛好接觸地面，你能幫助他把旗桿的高度求出來是_10. 等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_11. 有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計），要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細木條的最大長度是_cm12. 已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，則RtABC的面積是_13. 一直角三角形的斜邊長比一條直角邊大2，另一條直角邊長為6，則斜邊長為（ ） A4 B8 C10 D1214. 如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點C與點A重合，則CN的長為（ ） A B C D15. 如圖所示，A、B、C均為正方形，B、C的面積分別為64、180，則A的面積為 第16題圖 第15題圖 16. 某農戶有一塊如圖所示的土地，已知ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m.你能幫該農戶計算這塊土地的面積嗎？在ABC中C=90，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積為_， AB邊上的高為_；【想一想】小強家有一塊三角形的菜地，量得兩邊長分別為13m，16m，第三邊上的高為12m，請你計算這塊菜地的面積. 第19題圖17. 如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于 18. 如圖所示，某人到一個荒島上去探寶，在A處登陸后，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏，問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？19. 已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長20.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？21.如圖，圓柱高為8cm，底面半徑為2 cm，一只螞蟻從A點爬到B點吃食物，則螞蟻的最短行程是（ ）（本題中的取3）A20 B10 C14 D無法確定22.如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b.利用這個圖試說明勾股定理?23.如圖1所示，在一個有4_4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是（ ）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2 看看其他的面積怎么求？是不是還能聯想到第三章旋轉與平移，第五章位置的確定里面我們也有見過類似的東東？【一刻鐘自測】1、 一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續偶數，則它的周長是 .2、 三角形的兩邊長分別是6和8，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長可以是 3、 ABC的三邊之比是11，則ABC是 _三角形4、 已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為5cm、12cm，