浙江省嚴州中學高三年級第二次模擬考試文科數學試題 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知為正實數，則“且”是“”的（ ） a.必要不充分條件 b.充分不必要條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件2下列函數中既是奇函數又是其定義域上的增函數的是（ ）a. b. c. d.3若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）a. b. c. d. 4將函數的圖像沿軸向右平移個單位后，得到的圖像關于原點對稱，則的一個可能取值為（ ） a. b. c. d.5若直線被圓所截得的弦長為6，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 6在中，若，則（ ）a. b. c. d. 7 已知，若函數有3個或者4個零點，則函數的零點個數為（ ）a. 或 b. c. 或 d. 或或8設點是曲線上任意一點，其坐標均滿足，則取值范圍為（ ） a. b. c. d. 二、 填空題 ：本大題共7小題，第9，10每題三空，每空2分，第11，12題每題兩空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分.9設全集，集合則 ，（第11題圖） ， 10設函數，則該函數的最小正周期為 ，值域為 ，單調遞增區間為 11某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積為 ，外接球的表面積為 12設不等式組所表示的平面區域為，則區域的面積為 ；若直線與區域有公共點， 則的取值范圍是 13分別是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上的一點，圓a是的內切圓，圓a與軸相切于點，則的值為 14定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列,仍是等比數列,則稱為“等比函數”. 現有定義在上的如下函數:； ； .則其中是“等比函數”的的序號為 15在中，點在邊上，且滿足，則的最小值為 三、解答題：本大題共5小題,滿分74分.解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟.16（本小題滿分15分）在中，角所對的邊分別為，且滿足（）求角的大小；（）當取得最大值時，試判斷的形狀17（本小題滿分15分）已知數列是首項為的等差數列，其前項和滿足數列是以為首項的等比數列，且（）求數列，的通項公式；（）設數列的前項和為，若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍18（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點分別為的中點，且，（第18題圖）（）證明：平面； （）求直線與平面所成角的正切值19（本小題滿分15分）如圖，設拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，且，線段的中點到軸的距離為.（）求拋物線的方程；（第19題圖）（）若直線與圓切于點，與拋物線切于點,求的面積.20（本小題滿分14分）已知函數（）若，且在上的最大值為，求；（）若，函數在上不單調，且它的圖象與軸相切，求的最小值.浙江省嚴州中學高三年級第二次模擬考試答案數學（文科）參考答案一、選擇題：baddc bad二、填空題：9 1011； 12 13 14 15三、解答題：16解：（）由結合正弦定理變形得: 3分從而, 6分,； 7分（）由(1)知 8分則 11分, 12分當時, 取得最大值1, 13分此時, 14分故此時為等腰三角形 . 15分17解：（）設等差數列的公差為，由題意得， ，解得， 4分由，從而公比， 8分（）由（）知 10分又，12分對任意，等價于 13分對遞增， 14分.即的取值范圍為 15分18解：（）證明：取中點，連結，為中點，又為中點，底面為平行四邊形，即為平行四邊形， 4分 平面，且平面，平面 7分（其它證法酌情給分）（）方法一： 平面，平面，平面平面，過作，則平面，連結則為直線與平面所成的角， 10分由，得，由，得，在中，得在中，,直線與平面所成角的正切值為 15分方法二：平面，又， 9分如圖，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，11分設平面的一個法向量為，則由，令得， 13分設與平面所成的角為，則，與平面所成角的正切值為15分19解：（）設，則中點坐標為，由題意知， 3分又， 6分故拋物線的方程為； 7分（）設，由與相切得 9分由 （）直線與拋物線相切， 11分由 ，得，方程（）為，解得，； 13分