東陽中學2013-2014學年高二上學期10月月考數學理試題一、選擇題1以下四個結論： 若a, b，則a, b為異面直線； 若a, b，則a, b為異面直線； 沒有公共點的兩條直線是平行直線； 兩條不平行的直線就一定相交其中正確答案的個數是 （ ）a0個 b1個 c2個 d3個2已知為異面直線，平面，平面直線滿足則 （）a,且b,且c與相交,且交線垂直于d與相交,且交線平行于3在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為（ ）4若a, b表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是 （ ）a若a, ab，則b/ b若a/, ab，則bc若a,b，則ab d若a/, b/，則a/b5如圖所示的水平放置的平面圖形的直觀圖，所表示的圖形abcd是 （ ）a任意梯形 b直角梯形 c任意四邊形 d平行四邊形6一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 （ ）a b c d7已知正方形abcd中，s是所在平面外一點，連接sa，sb，sc，sd，ac，bd，在所有的10條直線中，其中異面直線共有 （ ）a8對 b10對 c12對 d16對8棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如上圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 （ ）a b c d 9已知p為abc所在平面外一點，pa=pb=pc，則p點在平面內的射影一定是abc的 （ ）a內心 b外心 c垂心 d重心10如圖,正方體中,分別為棱,的中點,在平面內且與平面平行的直線 （）a有無數條b有2條c有1條 d不存在二、填空題11一球與棱長為2的正方體的各個面相切，則該球的第12題體積為 12如圖，一個空間幾何體的主視圖、側視圖是周長為4一個內角為60的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為 13如圖,正方體中，點e為ad的中點，點在cd上，若平面，_.14如圖,在正方體中,點p是上底面內一動點,則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_. 15如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，a、b、c為其上的三個點，則在正方體盒子中，abc=16正方形abcd的邊長為a，ma平面abcd，且ma = a，則點d到平面mbc的距離為 17一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：(1)三角形；(2)矩形；(3)正方形；(4)正六邊形其中正確的結論是_(把你認為正確的序號都填上)三、解答題18如圖是一個長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正(主)視圖和側(左)視圖（1）畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積19在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1平面abc，acb=90，ab=2，bc=1，aa1=（1）求證：a1c平面ab1c1；（2）求a1b1與平面ab1c1所成的角的正弦值 21如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側棱pd底面abcd，pd=dc，點e是pc的中點，作efpb于點f（1）求證：面pbc面efd；（3）求二面角cpbd的大小20如圖，在三棱錐 sabc中，平面 sab平面abc，acab,sa=sb=ab=2，ac=1（1）求異面直線ab與sc所成的角的余弦值；（2）在線段ab上求一點d，使cd與平面sac為45 22已知正方形abcd，e、f分別是ab、cd的中點,將ade沿de折起,如圖所示，記二面角的大小為 (i) 證明：平面ade；(ii)若acd為正三角形,試