導數(shù)與單調性一、選擇題1.(2011泰安高二檢測)已知函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+3，則函數(shù)f(x)在(2，1)內是( ) (A)單調遞減(B)單調遞增 (C)可能遞增也可能遞減(D)以上都不成立2.若函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象可能是( )3.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，那么導函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( )4.(2011沈陽高二檢測)已知函數(shù)，則( ) (A)在(0,+)上遞增 (B)在(0,+)上遞減 (C)在(0,)上遞增 (D)在(0,)上遞減二、填空題5.(2011福州高二檢測)已知a0，函數(shù)f(x)=-x3+ax在2,+)上單調遞減，則a的最大值為_.6.函數(shù),2,4的值域為_.三、解答題(每題10分，共20分)7.求函數(shù)的單調區(qū)間.8.(2011陜西高考)設f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f(x).求g(x)的單調區(qū)間和最小值.能力提升組1. 函數(shù)f(x)=2x-sinx在(-，+ )上( ) (A)是增函數(shù) (B)是減函數(shù) (C)有最大值(D)有最小值2. (2011啟東高二檢測)若函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( ) (A)a3(B)a=2(C)a3(D)0a0,討論函數(shù)f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的單調性.6點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 7已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調函數(shù)，則的取值范圍是 . (2)若函數(shù)在上總是單調函數(shù)，則的取值范圍 .（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是 .答案解析基礎鞏固組1.【解析】選A.當x(-2,1)時，有f(x)=6(x+2)(x-1)0,所以f(x)遞減.故選A.2.【解析】選A.因為函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，即在區(qū)間a,b上各點處的斜率k是遞增的，由圖易知選A. 注意C中y=k為常數(shù).3.【解析】選A.由原圖知f(x)先增，再減再增最后減，因此y=f(x)的圖象先在x軸上方，再下方，再上方，最后部分在x軸下方，故選A.4.【解析】選D.由已知f(x)=lnx+1，由f(x)=lnx+10可得0x0可得，0,x-1;令f(x)0可得，0,x0時，令f(x)=ex-a0則xlna，所以f(x)的增區(qū)間為(lna,+);令f(x)=ex-a0,則x0時，f(x)的增區(qū)間為(lna,+),f(x)的減區(qū)間為(-,lna).8.獨具【解題提示】先求得g(x)和g(x)，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性(單調區(qū)間)，并求出最小值.【解析】由題設知f(x)=lnx,g(x)=lnx+(x0),令g(x)=0得x=1,當x(0,1)時，g(x)0，g(x)是減函數(shù)，故(0,1)是g(x)的單調遞減區(qū)間.當x(1,+)時，g(x)0，g(x)是增函數(shù)，故(1,+)是g(x)的單調遞增區(qū)間，因此,x=1時，g(x)有最小值,所以g(x)的最小值為g(1)=1.能力提升組1.【解析】選A.f(x)=2-cosx0,f(x)在( -，+)上是增函數(shù).2.【解析】選A. f(x)=3x2-2ax=3x(x-a),由f(x)在(0，2)內單調遞減，3x(x-a)0,即a2,a3.3.【解析】f(x)=3x2+2x+m,f(x)是R上的單調函數(shù),只能在R上是遞增的.f(x)=3x2+2x+m0恒成立.=4-12m0,.答案：4.【解析】,由題意得f(x)0在(-2,+)內恒成立,a,但當a= 時,f(x)=0恒成立,不合題意,應舍去,所以a的取值范圍是(-,).答案：(-,)5.【解析】函數(shù)f(x)的定義域為x|x0,當00,f(x)單調遞增;當a1時，