4.2實驗：探究加速度與力、質量的關系 為了探究一個量與幾個量之間的關系，我們常采用控制變量法例如，可先讓m不變，找出a與f之間的關系；再讓f不變，找出a與m之間的關系；然后再分析a、f、m之間的關系 學點1 加速度與力的關系 實驗基本思路：保持物體的質量m不變，測量物體在不同的力f的作用下的加速度a，分析加速度a與力f之間的關系 實驗數據的分析：設計一個表格，把同一物體在不同力的作用下的加速度填在表格中為了更直觀地判斷加速度a與力f的數量關系，我們以a為縱坐標、以f為橫坐標，根據各組數據在坐標系中描點如果這些點在一條過原點的直線上，說明a與f成正比，如果不是這樣，則需進一步分析設計表格及坐標系可參考下面情況 物體質量m一定，加速度a與受力f的關系：實驗次數123456加速度a（ms2）受力f（n） 由以上數據作出af的關系圖象 若在坐標系中所描出的點在一條過原點的直線上，則a與f成正比 實驗結論：當_不變時，a與f的關系是_ 例1 某同學測得一物體m一定時，a與f的關系的有關數據資料在下表中a（ms2）1.984.065.958.12f（n）2.004.006.008.00 （1）根據表中數據，畫出af圖象 （2）從圖象可以判定；當m一定時，a與f的關系為：_ 解析 若a與f成正比，則圖象是一條過原點的直線同時因實驗中不可避免地出現誤差，則在誤差范圍內圖線是一條過原點的直線即可連線時應使直線過盡可能多的點，不在直線上的點應大致對稱分在直線兩側，離直線較遠的點應視為錯誤數據，不予考慮 答案 （1）af圖象如圖422所示 （2）由圖象可知af成正比關系 學后反思 只有在質量m一定時，加速度a才與力f成正比 問題研討 在af圖象中，圖線的斜率的物理含義是什么？斜率大，說明了什么？ _學點2 加速度與質量的關系 基本思路：保持物體所受的力相同，測量不同質量的物體在該力作用下的加速度，分析加速度與質量的關系 實驗結論：與_不變時，a與f的關系是_ 特別提醒 物理數據分析應注意直觀性本實驗用圖象處理測量數據，可直觀地看出兩個物理量之間的關系，并且有效減小了實驗誤差，并能排除錯誤數據 學點3 制定實驗方案時的兩個問題 問題展示 這個實驗需要測量的物理量有三個：物體的加速度a、物體所受的力f、物體的質量m質量m可以用天平測量，并不困難，本實驗要解決的主要問題是怎樣測量加速度a和怎樣測量與提供物體所受的力 （1）怎樣測量（或比較）加速度a 在本實驗中可以讓物體做初速為0的勻加速直線運動，用刻度尺測量出位移，用秒表測量出時間，然后由a2xt2求出a也可在運動物體上安裝一條打點計時器的紙帶，根據紙帶上打出的點來測量加速度a 本實驗也可以不測出加速度a的具體數值，因為我們探究的是加速度a與其他量之間的比例關系因此，測量不同情況下（即不同受力、不同質量時）物體加速度的比值，就可以了 由于a2xt2，若測出兩個初速度為0的勻加速運動在相同時間內發生位移x1、x2，位移之比就是加速度之比，即 （2）怎樣提供和測量物體所受的恒力 實驗中物體所受力f的含義是物體所受的合外力如何提供給運動物體一個恒定的合力？如何測出這個合力？方法很多，下面案例可供選用 如圖425所示，取兩個質量相同的小車放在光滑水平面上，小車的前端各系上細繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中放有數目不等的砝碼，使兩小車自靜止開始在不同的拉力作用下勻加速運動，小車所受拉力f的大小可以認為等于砝碼和盤所受重力的大小（保證小車的質量比砝碼和盤的質量大得多），小車后端系上細繩，用一只夾子夾住，以同時控制兩小車，使兩車同時運動，同時停止，分別測出兩小車的位移x和受力f的大小，據x知道，在時間t相同的前提下，xa，通過實驗分析得出其位移比就等于其加速度之比，從而可得出質量一定時加速度與所受力之間的關系 而在小車中增減砝碼而砝碼盤中的砝碼保持不變，則可實現拉力f恒定時研究加速度a與質量m間的關系 問題研討 上述案例中，為什么要保證小車的質量比砝碼和盤的質量大得多？ _ 問題研討 如圖426所示，放在不光滑水平面上的物體，拉力是物體所受的合力嗎？若物體放在傾角為的斜面上，恰能勻速下滑，此時再加一個沿斜面向下的拉力f，如圖427所示，此時物體受到的合力為f嗎？ 學點4 怎樣由實驗結果得出結論 （1）根據已有知識經驗和觀察到的事實，提出猜想：af，a， （2）分別以a為縱坐標、f為橫坐標，和以a為縱坐標、為橫坐標將實驗數據進行描點作出af、a圖象，都應該是一條過原點的直線但實際情況往往是：描出的點有些離散，并不是嚴格地位于某條直線上；用來擬合這些點的直線并非準確過原點 （3）若多次實驗，圖象中的點都十分靠近某條直線，而這些直線又十分接近原點則實際規律很可能是正確的 （4）只有根據這些結論推導出的新結果均與事實一致時，才能成為定律 例3 用一個水平的恒力拉放在水平面上靜止的兩輛小車，（不計小車受到的阻力）在相同的時間內，第一輛小車通過的位移大于第二輛小車通過的位移，請比較兩輛小車的質量的大小關系 解析 小車由靜止開始，由x知在相同時