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文檔簡介

初中二次函數與三角形結合習題集1如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點直線y=kx+b與拋物線y=mx2x+n同時經過A(0,3)、B(4,0)(1)求m,n的值(2)點M是二次函數圖象上一點,(點M在AB下方),過M作MNx軸,與AB交于點N,與x軸交于點Q求MN的最大值(3)在(2)的條件下,是否存在點N,使AOB和NOQ相似?若存在,求出N點坐標,不存在,說明理由【分析】(1)根據拋物線y=mx2x+n經過A(0,3)、B(4,0),將兩點坐標代入拋物線即可得出m,n的值;(2)根據待定系數法可求經過AB兩點的一次函數的解析式,得到MN=x+3(x2x+3)=x2+4x=(x2)2+4,從而求解;(3)分兩種情況討論,當ONAB 時,當N為AB中點時,依次求出點N的坐標即可【答案】(1)解:拋物線y=mx2x+n經過A(0,3)、B(4,0),解得二次函數的表達式為y=x2x+3(2)直線y=kx+b經過A(0,3)、B(4,0),則,解得經過AB兩點的一次函數的解析式為y=x+3MN=x+3(x2x+3)=x2+4x=(x2)2+4,0x4,當x=2時,MN取得最大值為4(3)存在當ONAB時, 可證:NOQ=OAB,OQN=AOB=90,AOBOQN=,OA=3,OB=4,AB=5,ONAB=OAOB,ON=,NQ=,OQ=N(,);當N為AB中點時, NOQ=B,AOB=NQO=90,AOBNQO此時N(2,)滿足條件的N(,)或N(2,)2如圖,拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A(4,0)、B(2,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC(1)求該拋物線的解析式;(2)若點P是x軸上的一動點,且位于AB之間,過點P作PEAC,交BC于E,連接CP,設P點橫坐標為x,PCE的面積為S,請求出S關于x的解析式,并求PCE面積的最大值;(3)點為D(2,0),若點M是線段AC上一動點,是否存在M點,能使OMD是等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,請說明理由【分析】(1)將A、B兩點坐標代入解析式直接求出a、b即可;(2)設出P點橫坐標,由于PEAC,則BPE和BAC相似,根據面積比是相似比的平方得出BPE的面積表達式,用PCB的面積減去BPE的面積就是S,再利用配方法求最值即可;(3)分兩種情況討論:DO=DM;MD=MO【答案】(1)解:把點A(4,0),B(2,0)分別代入中,得:,a=,b=1,這個二次函數解析式為,C(0,4);(2)設P點坐標為(x,0),則BP=2x,SABC=PEAC,BPE=BAC,BEP=BCA,BPEBAC,=()2,即: =()2,又,SPCE=SBCPSBPE=2(2x)=,x=1時,PCE面積有最大值為3;(3)存在M點如圖,過點D作DM垂直x軸交AC于M,A(4,0),C(4,0),DM=AD=2=DO,M(2,2);如圖,設DO的中垂線交AC于點M,則MD=

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