13.1 平方根（1） 教學目標1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。教學難點根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。知識重點算術平方根的概念。教學過程（師生活動）設計理念情境導入同學們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于第二宇宙速度：（米秒）、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容這節課我們先學習有關算術平方根的概念請看下面的問題 “神舟”五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路提出問題感知新知多媒體展示教科書的問題（問題略），然后提出問題： 你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值練習：教科書的填表練習：教科書的填表這個問題抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數規定：0的算術平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，規定x =. 思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？ 試一試：你能根據等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值例如表示25的算術平方根，因為 也可以寫成,讀作“二次根號a”。算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新的符號的理解要有一個過程通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識應用新知例（課本的例1）求下列各數的算術平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使=100，因為例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果探究拓展提出問題：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 方法1：課本中的方法，略； 方法2：可還有其他方法，鼓勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？建議學生觀察圖形感受的大小小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，這是為在103節介紹在數軸上畫出表示的點做準備小結與作業課堂小結提問:1、這節課學習了什么呢？ 2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個正數的算術平方根？布置作業必做題：課本習題13.1第1、2、3題；第11題。備選題：（1）判斷下列說法是否正確：是25的算術平方根；一6是的算術平方根；0的算術平方根是0；0.01是0.1的算術平方根； 一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？ （3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題 通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣的教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際