浙江省2013年初中畢業生學業考試（衢州卷）數學試題卷考生須知：1全卷共有三大題，24小題，共6頁滿分為120分，考試時間為120分鐘2答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準考證號分別填寫在“答題紙”的相應位置上，不要漏寫3全卷分為卷i（選擇題）和卷ii（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題卷上無效卷i的答案必須用2b鉛筆填涂；卷ii的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應位置上.本次考試不允許使用計算器畫圖先用2b鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑.4參考公式：二次函數（）圖象的頂點坐標是（,）；一組數據的方差：（其中是這組數據的平均數）.卷 說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2b鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的選項，不選、多選、錯選均不給分.)1比1小2的數是（ ）a3b1 c d 2. 下列計算正確的是（ ）ab cd3. 衢州新聞網2月16日訊，2013年春節“黃金周”全市接待游客總數為833100人次.將數833100用科學記數法表示應為（ ）a b c d 4. 下面簡單幾何體的左視圖是（ ）abcd正面5. 若函數的圖象在其所在的每一象限內，函數值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是（ ）a b c d 30第6題6. 如圖，將一個有45角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，則三角板最大邊的長為（ ）a3cm b 6cm c 3cm d 6cm7.一次數學測試，某小組五名同學的成績如下表所示（有兩個數據被遮蓋）組員日期甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179808280那么被遮蓋的兩個數據依次是（ ）a80，2b80，c78，2d 78，第8題ab8. 如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在b處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60，已知小敏同學身高（ab）為1.6m，則這棵樹的高度為（ ）（結果精確到0.1m，1.73）.a 3.5m b 3.6 m c 4.3m d 5.1m9. 拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數解析式為，則、的值為（ ）a b c d 10.如圖，正方形abcd的邊長為4，p為正方形邊上一動點，沿a d cba 的路徑勻速移動，設p點經過的路徑長為x，apd的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（ ）pdabca.b.c.d.第10題卷 說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”相應位置上.二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分凡需填空的位置均有“ ”標記.）11.不等式組的解集是 .12. 化簡： .13. 小芳同學有兩根長度為4cm、10cm的木棒，她想釘一個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是 .oacaooob第14題6cm10cm15cm3cm12cm第13題14. 如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（）對應的圓心角（aob）為120，oc的長為2cm ，則三角板和量角器重疊部分的面積為 .abdca1c1b1d1a2b2c2d2a3c3b3d3第16題15. 某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結600個橘子.根據經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.設果園增種棵橘子樹，果園橘子總個數為個，則果園里增種 棵橘子樹，橘子總個數最多.16.如圖，在菱形abcd中，邊長為10，a=60.順次連結菱形abcd各邊中點，可得四邊形a1b1c1d1；順次連結四邊形a1b1c1d1各邊中點，可得四邊形a2b2c2d2；順次連結四邊形a2b2c2d2各邊中點，可得四邊形a3b3c3d3；按此規律繼續下去.則四邊形a2b2c2d2的周長是 ；四邊形a2013b2013c2013d2013的周長是 .三、簡答題（本大題共有8小題，共66分務必寫出解答過程）17（本題6分）第18題18（本題6分）如圖，在長和寬分別是、的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形(1) 用含、的代數式表示紙片剩余部分的面積；(2) 當=6，=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長19（本題6分）第19題ab如圖，函數的圖象與函數（）的圖象交于a（，1）、b（1，）兩點.（1）求函數的表達式；（2）觀察圖象，比較當時，與的大小.20（本題8分）第20題如圖，已知ab是o的直徑，bcab，連結oc，弦adoc，直線cd交ba的延長線于點e（1）求證：直線cd是o的切線；（2）若de=2bc，求ad :oc的值.21. （本題8分）據2012年衢州市國民經濟和社會發展統計公報（2013年2月5日發布），衢州市固定資產投資的相關數據統計圖如下：億元2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012衢州市2005-2012年固定資產投資統計圖圖12005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012衢州市2005-2012年固定資產投資增長速度統計圖圖2第21題%？?根據以上信息，解答下列問題：（1）求2012年的固定資產投資增長速度（年增長速度即年增長率）；（2）求2005-2012年固定資產投資增長速度這組數據的中位數；（3）求2006年的固定資產投資金額，并補全條形圖；（4）如果按照2012年的增長速度，請預測2013年衢州市的固定資產投資金額可達到多少億元（精確到1億元）？ 22（本題10分）提出問題 （1）如圖1，在等邊abc中，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），連結am，以am為邊作等邊amn，連結cn. 求證：abc=acn.類比探究 （2）如圖2，在等邊abc中，點m是bc延長線上的任意一點（不含端點c），其它條件不變，（1）中結論abc=acn還成立嗎？請說明理由. 拓展延伸（3）如圖3，在等腰abc中， ba=bc，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），連結am，以am為邊作等腰amn，使頂角amn =abc. 連結cn. 試探究abc與acn的數量關系，并說明理由.圖1圖3圖2第22題23（本題10分）第23題（人）a3052080640（分鐘）“五一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票.經調查發現，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票.檢票開始后，仍有旅客繼續前來排隊檢票進站.設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口某一天候車室排隊等候檢票的人數y（人）與檢票時間x（分鐘）的關系如圖所示.（1）求a的值（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數（3）若要在開始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？24（本題12分）在平面直角坐標系o中，過原點o及點a(0，2) 、c（6，0）作矩形oabc，aoc的平分線交ab于點d.點p從點o出發，以每秒個單位長度的速度沿射線od方向移動；同時點q從點o出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設移動時間為t秒.（1）當點p移動到點d時，求出此時t的值；（2）當t為何值時，pqb為直角三角形；（3）已知過o、p、q三點的拋物線解析式為（）.問是否存在某一時刻t，將pqb繞某點旋轉180后，三個對應頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由. 備用圖第24題浙江省2013年初中畢業生學業考試（衢州卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）題號12345678910答案cdcaadcdbb二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）112；12 ；13 ；14 ；1510 ；1620（1分）；（3分）.三、（本大題共8小題，第17、18、19小題各6分，第20、21小題各8分，第22、23小題各10分，第24小題12分，共66分.）17解：（1）=2-82（-2）4分 ( 各個部分化簡正確，各1分，共4分)=2+85分=10 6分18解：（1）面積=3分（2）根據題意可得：（或），4分整理得：，解得 5分，正方形邊長為. 6分19解：（1）把點a坐標代入 ，得1分 3分（2）由圖象可知，當或時， 4分當或時， 5分第20題當時， 6分20.（1）證明：連結doad/oc，dao=cob，ado=cod1分又oa=od，dao=ado，cod=cob2分 又co=co，od=ob，codcob3分cdo=cbo=90又點d在o上，cd是o的切線4分（2）解：codcobcd=cb5分de=2bc ed=2cd 6分 ad/oc，edaeco7分8分21解：（1） 2分（列式、計算各1分）（2） 4分（列式、計算各1分，%未加扣1分）（3）設2006年的固定資產投資金額為億元，則有：（或），解得6分（列式、計算各1分）條形圖（略）. 7分（4）（億元） 8分答：2012年的固定資產投資增長速度為13%；2005-2012年固定資產投資增長速度這組數據的中位數是14.72%；2006年的投資額是250億元；預測2013年可達638億元.22（1）證明：等邊abc，等邊amnab=ac，am=an，bac=man=60bam=can 1分bamcan（sas） 2分abc=acn 3分（2）解：結論abc=acn仍成立 . 4分理由如下：等邊abc，等邊amn ab=ac, am=an， bac=man=60bam=can bamcan 5分abc=acn 6分（3）解：abc=acn 7分理由如下：ba=bc， ma=mn，頂角abc =amn底角bac=man abcamn， 8分 又bam=bac-mac，can =man-mac bam=can bamcan 9分 abc=acn 10分圖1圖3圖2第22題23（1）由圖象知，2分所以； 3分（2）解法1：設過（10，520）和（30，0）的直線解析式為，得， 4分解得， 5分因此，當時， 即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人. 6分解法2：由圖象可知，從檢票開始后第10分鐘到第30分鐘，候車室排隊檢票人數每分鐘減少26人， 5分所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520-2610=260人. 6分解法3：設10分鐘后開放m個檢票口，由題意得，520+1620-14m20=0， 4分解得m =3，5分所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520+1610-31014=260人. 6分（3）設需同時開放個檢票口，則由題意知， 8分解得， 為整數， 9分 答：至少需要同時開放5個檢票口. 10分（說明：若通過列方程解得，并得到正確答案5的，得3分；若列出方程并解得，但未能得到正確答案的，得2分；若只列出方程，得1分）24. 解：（1）矩形oabc， aoc=oab=90od平分aoc aod=doq=451分 在rtaod中，ado=45 ao=ad=2， od= 2分 圖1g 3分（2）要使pqb為直角三角形，顯然只有pqb=90或pbq=90.解法1：如圖1，作pgoc于點g，在rtpog中，poq =45， opg =45 op=，og=pg=t, 點p(t，,t) 又q（2t，0），b（6，2），根據勾股定理可得: ，4分若pqb=90，則有, 即：，整理得：，解得（舍去）， 6分若pbq=90，則有, ， 整理得，解得. 圖2qpq當t=2或或時，pqb為直角三角形. . 8分解法2：如圖2，當pqb=90時，易知opq=90，bqod bqc=poq=45 可得qc=bc=2 oq=4 2t=4 t=2 5分如圖3，當pbq=90時，若點q在oc上，作pnx軸于點n，交ab于點m，則易證pbm=cbqpmbqcb ， 化簡得，解得 6分圖4mn 7分如圖4，當pbq=90時，若點q在oc的延長線上，作pnx軸于點n，交ab延長線于點m，則易證bpm=mbq=bqc pmbqcb ，化簡得，解得 8分（3