寧化一中20142015學年第一學期高三第四次階段考試數學（文科）試題(滿分150分考試時間120分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則等于（ ）a b. c. d. 2以下說法正確的是（ ） a.在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每間隔分鐘抽取一件產品進行某項指標的檢測 ，這樣的抽樣是分層抽樣；b.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；c.在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數的值越大，說明擬合的效果越好；d.對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大3. “” 是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 4如圖，在復平面內，小正方形的邊長為1，若復數對應的向量分別是，第4題圖則復數所對應的點位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5. 等差數列中，則數列的公差為（ ）a1b2c3d46若則（ ）a b c. d178. 若對于滿足不等式組的任意實數，都有恒成立，則實數的取值范圍是（ ）abc d 9.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則 10函數的圖象的大致形狀是（ ）11若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率是（ ）a b. c. d12.對于函數與和區間d，如果存在，使，則稱是函數與在區間d上的“友好點”現給出兩個函數， ， ， 其中在區間上存在“友好點”的有（ ）a b c d 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在答題卡的相應位置13.如圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是 .（第13題圖） （第15題圖）14. 直線x2y50與圓x2y28相交于a、b兩點，則|ab| .15. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_.16在平面直角坐標系中， 的頂點、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點，頂點在該曲線上.一同學已正確地推得：當時，有類似地，當、時，有 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數是83（）求和的值并計算甲組7位學生成績的方差；（）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率18(本小題滿分12分） 已知向量，函數（）若，求的取值范圍。（）在中,角的對應邊分別是,若,，求的面積。19(本小題滿分12分)已知等差數列的公差，它的前項和為，若，且成等比數列（）求數列的通項公式；（）設數列的前項和為，求證：。20. (本小題滿分12分)abca1b1c1mn如圖，已知三棱柱中，底面，分別是棱，中點. （）求證：平面； （）求證：平面；（）求三棱錐的體積21（本小題滿分12分） 已知點f（1，0）和直線直線過直線上的動點m且與直線垂直，線段mf的垂直平分線與直線相交于點p。 （）求點p的軌跡c的方程； （）設直線pf與軌跡c相交于另一點q，與直線相交于點n，求的最小值。22. （本小題滿分14分）已知函數在處的切線與直線垂直，函數（）求實數的值；（）若函數存在單調遞減區間，求實數b的取值范圍；（）設是函數的兩個極值點，若，求的最大值寧化一中20142015學年第一學期高三第四次階段考試數學（文科）試題參考答案一、選擇題： 1-5:bcbab 6-10:cadcd 1112:bc二、填空題： 13. n=20 14. 2 15. 38 16. 三、解答題：17解：（）甲組學生的平均分是85，. .1分 乙組學生成績的中位數是83，.2分甲組7位學生成績的方差為：5分（）甲組成績在90分以上的學生有兩名，分別記為，乙組成績在90分以上的學生有三名，分別記為. 6分從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：. 8分其中甲組至少有一名學生共有7種情況：.10分記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件，則 答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生的概率為.12分1819.（）解：依題意，有，即2分解得 4分數列的通項公式為（） 5分（）證明：由（1）可得 6分 7分 8分是遞減數列，且， 10分 12分20 因為平面，平面， 8分所以平面 9分（）由（）知平面. 10分所以. 12分2112分22解：（），.