2013 10 27Automatic Control Theory1 第第2章 控制系統的數學模型章 控制系統的數學模型 數學模型 數學模型 描述系統輸入輸出變量及內部各變量間 關系的數學表達式 描述系統輸入輸出變量及內部各變量間 關系的數學表達式 數學模型的建立方法 數學模型的建立方法 解析法和實驗法解析法和實驗法 數學模型的形式 數學模型的形式 連續系統 連續系統 微分方程 方框圖 傳遞函數 頻率 特性 狀態方程等 微分方程 方框圖 傳遞函數 頻率 特性 狀態方程等 離散系統 離散系統 差分方程 脈沖傳遞函數 狀態方程差分方程 脈沖傳遞函數 狀態方程 2013 10 27Automatic Control Theory2 電氣元件組成的系統 電路系統 電氣元件組成的系統 電路系統 列寫系統運動方程前 要先確定輸入變量 輸出變量 2 2 1 1 控制系統的時域數學模型控制系統的時域數學模型控制系統的時域數學模型控制系統的時域數學模型 2 1 1 元件和系統的微分方程元件和系統的微分方程 2013 10 27Automatic Control Theory3 dtti C tututRidtti Cdt tdi L Cr 1 1 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC R L C串聯電路串聯電路 輸入變量 ur輸出變量 uc L C R C u r u i 2013 10 27Automatic Control Theory4 機電系統微分方程機電系統微分方程 電樞電壓控制直流電動機電樞電壓控制直流電動機 電樞回路電壓平衡方程 tutEtiR dt tdi L aaaa a a SM 負載 m J a E a R m a u a L m f a i C M 電磁轉矩方程 tiCM amm 電動機軸上轉矩平衡方程 tMMtf dt td J Cmmm m m aem E tCt 2013 10 27Automatic Control Theory5 若以角速度為輸出量 電樞電壓為輸入量 消去中間變量 直流電動機的微分方程為 m a u 2 2 tMR dt tdM LtuCtCCfR dt td JRfL dt td JL Ca C aammemma m mama m ma 2 2 tM CCfR R dt tdM CCfR L tu CCfR C t dt td CCfR JRfL dt td CCfR JL C emma aC emma a a emma m m m emma mamam emma ma 2013 10 27Automatic Control Theory6 32 1 a a L emma a emma a emma m emma ma m R L T CCfR L K CCfR R K CCfR C K CCfR JR T 231 2 2 tMK dt tdM KtuK t dt td T CCfR fR T dt td TT C C a m m m emma ma L m mL 2013 10 27Automatic Control Theory7 若電樞回路的電感可以忽略不計若電樞回路的電感可以忽略不計 21 tMKtuKt dt td T Cam m m 2 1 emma a emma m emma ma m CCfR R K CCfR C K CCfR JR T 若電樞回路電阻和電動機的轉動慣量都很小 可忽 略不計 則上式可進一步簡化 若電樞回路電阻和電動機的轉動慣量都很小 可忽 略不計 則上式可進一步簡化 1 tu C t a e m 2013 10 27Automatic Control Theory8 2 12 2 maC dd TK utK M dtdt 若以為輸出若以為輸出 1 2 2 tuK dt d dt d T am 負載忽略不計負載忽略不計 2013 10 27Automatic Control Theory9 求質量m在外力F的作用下 質量m的位移x的運動 設系統已處于平衡狀態 相對于初始狀態的 位移 速度 加速度 21 2 2 tKx dt tdx ftF tFtFtF dt txd m 彈簧彈簧 質量質量 阻尼器 阻尼器 S M D 機械位移系統 機械位移系統 k tF f m tx 2013 10 27Automatic Control Theory10 1 2 2 2 2 tF K tx dt tdx T dt txd T k m T mk f 2 2 2 tFtKx dt tdx f dt txd m 1 2 2 tF K tx dt tdx K f dt txd K m k tF f m tx 2013 10 27Automatic Control Theory11 比較比較R L C電路運動方程與電路運動方程與M S D機械系統運動方程 相似性 機械系統運動方程 相似性 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC 2 2 tFtKx dt tdx f dt txd m 相似系統相似系統 揭示了 不同物理現象之間 的相似關系 揭示了 不同物理現象之間 的相似關系 1 2 2 tF K tx dt tdx K f dt txd K m R L C電路系統電路系統 M S D機械系統機械系統 2013 10 27Automatic Control Theory12 齒輪系的運動方程齒輪系的運動方程 22112211 rrMM J1 J2m M 1 11 M Z 22 M Z 1 f 2 f 2 C M 基本關系式基本關系式 2 2 1 11 2 1 2 M z z M z z 2 1 2 1 z z r r 用途用途 齒輪系常用來實現減速和增大力矩的目的齒輪系常用來實現減速和增大力矩的目的 2013 10 27Automatic Control Theory13 齒輪齒輪1和齒輪和齒輪2的運動方程的運動方程 1 1 以齒輪1的角速度為輸出 外部為輸入 m M 1 1111 2 2222 m C d JfMM dt d JfMM dt 1 2 m MM z z f dt d J 2 2 1 11 1 1 21 2 1 2 1 2 1 2 MM z z f dt d z z J C Cm M z z Mf z z f dt d J z z J 2 1 12 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2013 10 27Automatic Control Theory14 Cm MMf dt d J 1 1 分別是折算到齒輪1的等效轉動慣量 等效粘 性摩擦系數及等效負載轉矩 當速比越大 折算的等效系 數就越小 在一定條件下 后級的負載效應可忽略不記 C MfJ CC M z z M 1 2 m Mf dt d J 11 1 1 2 2 2 1 1 J z z JJ 2 2 2 1 1 f z z ff 2013 10 27Automatic Control Theory15 列寫元件微分方程的步驟 1 確定元件的輸入量 輸出量 2 由物理或化學規律 列寫微分方程 3 消去中間變量 得到輸入 輸出之間關系的微分方程 Cm MM z z f z z f dt d J z z J 1 2 21 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 以齒輪2的角速度為輸出 外部為輸入 m M 2 2013 10 27Automatic Control Theory16 基本步驟 1 由系統原理圖畫出系統方框圖或直接確定系統 中各個基本部件 元件 2 列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程 要 注意前后連接的兩個元件中 后級元件對前級元件 的負載效應 3 消去中間變量 控制系統微分方程的建立控制系統微分方程的建立 2013 10 27Automatic Control Theory17 速度控制系統的微分方程速度控制系統的微分方程 k2 SM 負 載 k1 TG g u f u 1 u2 ua u 1 R 2 R C 2 R 1 R m 2013 10 27Automatic Control Theory18 系統輸出 系統輸入參考量 g u 控制系統的主要部件 元件 控制系統的主要部件 元件 給定電位器 運放1 運 放2 功率放大器 直流電動機 減速器 測速發電機 1 2 1111 R R KuKuuKu efg 1 2 211 1 22 R R KCRu dt du Ku 23u Kua CCamm m m MKuK dt d T 運放1 運放2 功放 直流電動機 2013 10 27Automatic Control Theory19 m i 1 減速器 齒輪系 測速發電機 tt Ku 消去中間變量 mat uuuu 21 控制系統數學模型 微分方程 令以下的參數為 321 321 tm tmm m KKKKKi KKKKKiT T 321 321 tm m g KKKKKi KKKK K 321 321 tm m g KKKKKi KKKK K 2013 10 27Automatic Control Theory20 CCgg g gm MKuK dt du K dt d T 321tm C C KKKKKi K K 2013 10 27Automatic Control Theory21 線性系統的性質線性系統的性質 具有可疊加性 均勻性 齊次性 線性定常微分方程求解方法線性定常微分方程求解方法 直接求解法 通解 特解 自由解 強迫解 零輸入響應 零狀態響應 變換域求解法 Laplace 變換方法 2013 10 27Automatic Control Theory22 非線性元件微分方程的線性化非線性元件微分方程的線性化 實際的物理元件都存在一定的非線性 例如 彈簧系數 是位移的函數 電阻 電容 電感與工作環境 工作電流有關 電動本身的摩擦 死區 小偏差線性化法小偏差線性化法設連續變化的非線性函數 xfy 平衡狀態A為工作點 yyyxxxxfy 0000 在平衡狀態點運用臺勞級數展開為 xfy xK 2013 10 27Automatic Control Theory23 2 0 2 2 00 2 1 0 0 xx dx xfd xx dx xdf xfxfy x x 000 0 xx dx xdf xfxfyy x xKy 具有兩個自變量的非線性函數的線性化 202 2 21 101 1 21 201021 2010 2010 xx x xxf xx x xxf xxfxxfy xx xx 2211 xKxKy 增量線性方程 2013 10 27Automatic Control Theory24 tjtj ee 運動的模態運動的模態 微分方程的解 齊次方程的通解 特解 通解由特征根所決定 若n階微分方程的特征根 均為單根 稱為該微分方程的運動模態 n 21 ttt n eee 21 特征根具有重根的情況時的運動模態 2tt etet 特征根具有共軛復根時的運動模態 tete tt cos sin 2013 10 27Automatic Control Theory25 復域數學模型傳遞函數 傳遞函數是經典控制理論中最基本和最重要的概念 頻率法 根軌跡法 一 傳遞函數的定義與性質一 傳遞函數的定義與性質 定義 設線性定常系統由n階線性定常微分方程描述 1 1 1 10 1 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btr dt d b tcatc dt d atc dt d atc dt d a mm m m m m nn n n n n 2 2 2 2 控制系統的復域數學模型控制系統的復域數學模型控制系統的復域數學模型控制系統的復域數學模型 2013 10 27Automatic Control Theory26 在零初始條件下 由傳遞函數的定義得 1 1 10 1 1 10 sN sM asasasa bsbsbsb sR sC sG nn nn mm mm 例1 試求 RLC 串聯無源網絡的傳遞函數 sU sU sG r c 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC 1 2 sUsURCsLCs rc 1 1 2 RCsLCs sU sU sG r c 2013 10 27Automatic Control Theory27 例2 試求 電樞控制直流電動機的傳遞函數 sU s sG a m 21 tMKtuKt dt td T Cam m m tUa根據線性疊加原理 分別研究到和到 的傳遞函數 t m tMc t m 1 1 sT K sU s sG ma m 1 2 sT K sM s sG mc m m 2013 10 27Automatic Control Theory28 1 1 1 1 21 2111 2111 ttsM sT K LsU sT K L sM sT K sU sT K LsLt c m a m c m a m mm 傳遞函數的性質 1 因果系統的傳遞函數是s 的有理真分式函數 具 有復變函數的性質 2 傳遞函數取決于系統或元件的結構和參數 與 輸入信號的形式無關 G s sR sC 2013 10 27Automatic Control Theory29 spp dt d 3 傳遞函數與微分方程可相互轉換 4 傳遞函數的Laplace反變換是系統的脈沖響應 sG tg 2013 10 27Automatic Control Theory30 二 傳遞函數的零點與極點二 傳遞函數的零點與極點 n j j m i i n m nn nn mm mm ps zs K pspspsa zszszsb asasasa bsbsbsb sR sC sG 1 1 210 210 1 1 10 1 1 10 0 0 a b K 稱為傳遞系數或根軌跡系數 0 z1z2 j p3 p4 p1 p2 2013 10 27Automatic Control Theory31 1 0 m i mi n n j j z b KKs a p 1 12 1 1 12 1 22 22 21 22 22 21 1 1 10 1 1 10 sTsTsTsTa ssssb asasasa bsbsbsb sR sC sG jn im nn nn mm mm 傳遞函數寫成因子連乘積的形式傳遞函數寫成因子連乘積的形式 傳遞函數增益傳遞函數增益 或傳遞系數或放大系數 2013 10 27Automatic Control Theory32 傳遞函數的極點就是微分方程的特征根 極點決定了系 統自由運動的模態 而且在強迫運動中也會包含這些自 由運動的模態 三 傳遞函數極點和零點對輸出的影響三 傳遞函數極點和零點對輸出的影響 2 1 3 2 1 3 6 211 ppz ss s sR sC sG tt ee 2 自由運動的模態 t errtr 5 21 輸入函數 5 21 s r s r sR 2013 10 27Automatic Control Theory33 ttt errerrerr s r s r ss s LsRsGLtc 2 2112 5 21 2111 23 123 9 5 2 1 3 6 零狀態響應 前兩項具有與輸入函數相同的模態 后兩項由極點決定的自由運動模態 其系數與輸入函數有關 2013 10 27Automatic Control Theory34 1 ttr 輸入信號 零狀態響應分別為 tttt eetceetc 2 2 2 1 5 05 01 321 j 0 z1z2 傳遞函數的零點影響各模態在響應中所占的比重 傳遞函數的零點影響各模態在響應中所占的比重 例如 33 1 2 1 25 1 5 0 2 1 24 2211 z ss s sGz ss s sG 2013 10 27Automatic Control Theory35 各個模態在兩個系統輸出響應中所占的比重不同 取決于 零點相對于極點的距離 例如 2 2 1 1 21 1 ps A ps A psps zs KsG 2 1 21 11 1 p z KpzKsGpsA ps 1 1 11 22 2 p z KpzKsGpsA ps 2013 10 27Automatic Control Theory36 四 四 典型元部件的傳遞函數典型元部件的傳遞函數 電位器電位器一種線位移或角位移變換為電壓量的裝置 2013 10 27Automatic Control Theory37 1max11 radVK s sU sGEKtKtu 由一對電位器組構成的誤差檢測器 空載時的傳遞函數 1 121121 K s sU sG tKttKtututu 單個線繞式圓環電位器 角位移型 空載時的傳遞函數 2013 10 27Automatic Control Theory38 當負載不能忽略時 必須考慮負載效應 考慮具有負載效應時的電位器輸入輸出關系 當負載不能忽略時 必須考慮負載效應 考慮具有負載效應時的電位器輸入輸出關系 E tu p R p R l R pplp lp RRRR RR Etu lp lp lp RR RR RR 2013 10 27Automatic Control Theory39 ttu 不再具有線性關系 若很大 例如 則有 l R pl RR10 1max tKtEtu maxmax max 2 1 1 1 tt R R tE R R R R R R E RRRRR RR Etu l p p p l p p p pplpp lp 2013 10 27Automatic Control Theory40 測速發電機測速發電機測量角速度并轉換為電壓量的裝 置 一般有交流和直流兩種 永磁式直流測速發電機 TG tu sradmV dt td KtKtu tt sK s sU sG t t K s sU sG 或 t K sU s s t sK sU 2013 10 27Automatic Control Theory41 TG tu tu 交流測速發電機交流測速發電機在定子上有兩個互相垂直放置的線圈 激磁線圈 輸入頻率一定 電壓一定 輸出線圈 產生與角速度成比例的交流電壓 sradmV dt td KtKtu tt 2013 10 27Automatic Control Theory42 電樞控制直流伺服電動機電樞控制直流伺服電動機 1 1 sT K sU s sG ma m 1 1 sTs K sU s sG ma m s m 1 1 sTs K m sUa 1 1 sT K m s m sUa 兩相交流伺服電動機 略 兩相交流伺服電動機 略 SM tu 2013 10 27Automatic Control Theory43 無源網絡無源網絡用途 在控制系統中引入無源網絡作為校正元件 用 復阻抗方法可直接求出無源網絡的傳遞函數 1 sG 2 sG1 R 1 C 2 R 2 C tuC 1 R 2 R 1 C 2 C tu tur 無源網絡無源網絡 2013 10 27Automatic Control Theory44 2 3 控制系統的結構圖與信號流圖控制系統的結構圖與信號流圖 控制系統的結構圖和信號流圖 結構圖和信號流圖 描述系統各元部件之間的信號傳遞關系的一種圖形化表示 對于復雜控制系統的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述 2 Hs 2 c Gs 1 H s G s C s R s 1 c Gs 2013 10 27Automatic Control Theory45 系統結構圖的組成與繪制系統結構圖的組成與繪制 系統結構圖一般有四個基本單元組成 1 信號線 2 引出點 或測量點 3 比較點 或信號綜合點 表示對信號進行疊加 4 方框 或環節 表示對信號進行變換 方框中寫入元 部件或系統的傳遞函數 2013 10 27Automatic Control Theory46 被測電壓 指示的測量電壓 電壓測量誤差 1 e 21 eee 2 e 系統組成 比較電路 機械調制器 放大器 兩相交流伺服電動機 指針機構 電壓測量裝置方框結構圖電壓測量裝置方框結構圖 2013 10 27Automatic Control Theory47 sEsU 21 sEsEsE sEKsU AA 比較電路 調制器 放大器 兩相伺服電動機 sUCM aMs 2 ssfssJM mmmmm smm MssCsM 2013 10 27Automatic Control Theory48 srsL m 12 sLKsE 繩輪傳動機構 測量電位器 1 sE sE sL A K M C sC 1 1 K sf m 2 sJ m r 2 sE sU a sM m sM s s m 2013 10 27Automatic Control Theory49 系統結構圖 A K 1 sTs K m m r 1 K 2013 10 27Automatic Control Theory50 無源網絡的方框結構圖無源網絡的方框結構圖 r uC u 1 R C 2 R 11 sURsIsU Cr 21 sIsIsI 2 RsIsU C 112 1 RsI Cs sI 2013 10 27Automatic Control Theory51 2 R sUC sI 1 sI 2 sI sUi 1 sUR R1 R1Cs 11 sURsIsU Cr 21 sIsIsI 2 RsIsU C 112 1 RsI Cs sI 2013 10 27Automatic Control Theory52 1 結構圖的等效變換和簡化 結構圖的等效變換和簡化 任何復雜的系統結構圖 各方框之間的基本連接方式只有串聯 并聯和反饋連接三種 方框結構圖的簡化是通過移動引出點 比 較點 交換比較點 進行方框運算后 將串聯 并聯和反饋連接 的方框合并 等效變換的原則 變換前后的變量之間關系保持不變等效變換的原則 變換前后的變量之間關系保持不變 1 串聯等效 串聯等效 sR 1 sG 2 sG sU sC 21 sGsG sR sC 122 sRsGsGsUsGsC 21 sGsG sR sC sG 2013 10 27Automatic Control Theory53 2 并聯等效 并聯等效 21 sGsGsG 1 sC 1 sG 2 sG sR 2 sC sC 2121 sRsGsGsRsGsRsGsC 21 sGsG sR sC 2013 10 27Automatic Control Theory54 3 反饋等效 反饋等效 C sG s E sG s R sB s G s R sG s H s C s sH sG sR sB sE sC 1 sHsG sG sR sC 1 G s C sR ss R s G s H s 負反饋 負反饋 1 G s s G s H s 負反饋時閉環傳遞函數 正反饋時閉環傳遞函數 負反饋時閉環傳遞函數 正反饋時閉環傳遞函數 1 G s s G s H s 2013 10 27Automatic Control Theory55 1 sHsG sG s 閉環傳遞函數 閉環傳遞函數 前向通道傳遞函數前向通道傳遞函數 輸入端對應比較器輸出 E s 到輸出端輸出 C s 所有傳遞函數的乘積 記為 G s 反饋通道傳遞函數 反饋通道傳遞函數 輸出 C s 到 輸入端比較器的反饋信號 B s 之間的所有傳遞函數之乘積 記為 H s 開環傳遞函數 開環傳遞函數 反饋引入點斷開時 輸入端對應比較器輸出 E s 到輸入端對應的比較器的反饋信號 B s 之間所有傳遞函數的乘 積 記為GK s GK s G s H s sH sG sR sB sE sC sGsHsGsEsB k 2013 10 27Automatic Control Theory56 4 比較點和引出點的移動 比較點和引出點的移動 移動前后保持信號的等效性 p 49 表2 1 結構圖等效變換的規則 p 50 例2 14 簡化系統結構圖 并求系統傳遞函數 sRsC 簡化過程 簡化過程 1 G3 s 和G4 s 之間的引出點后移 由G3 s G4 s 和 H3 s 組成的內反饋回路計算等效傳遞函數 1 343 43 34 sHsGsG sGsG sG 2013 10 27Automatic Control Theory57 2 將G2 s G34 s 和H2 s 1 G4 s 組成的內反饋回路簡 化 計算等效傳遞函數 1 232343 432 23 sHsGsGsHsGsG sGsGsG sG 3 將G1 s G23 s 和H1 s 組成的主反饋回路簡化 計算 系統的傳遞函數 1 1 23234314321 4321 1231 231 sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsG sGsGsGsG sHsGsG sGsG sR sC s 2013 10 27Automatic Control Theory58 例2 15 試簡化圖示系統結構圖 并求系統傳遞函數 sC sR 1 sG 2 sG 1 sH 1 12121 21 sHsGsGsGsG sGsG sR sC s 例2 16 P 52 試簡化圖示系統結構圖 并求系統傳遞函數 1 43 5 4231 sHsGsHsG sG sGsGsGsG sR sC s 2013 10 27Automatic Control Theory59 2 信號流圖的組成及性質 信號流圖的組成及性質 信號流圖是利用圖示法來描述一個或一組線性代數方程式 由 節點和支路組成的一種信號傳遞網絡 節點 節點 表示方程式中的變量 支路 支路 連接兩個節點的定向線段 用支路增益表示方程式中兩 個變量的因果關系 sU sI Cs 1 Cs 1 sI sU 2013 10 27Automatic Control Theory60 一個典型的信號流圖一個典型的信號流圖 a1 bc d fe g 1 6 x5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 11213324 43524565 xxxxexxaxf x xbxxd xcxgxxx 信號流圖的基本性質 信號流圖的基本性質 1 節點標志了系統的變量 2 支路相當于乘法器 2013 10 27Automatic Control Theory61 3 信號在支路上 只能沿箭頭單向傳遞 4 對于給定的系統 節點變量的設置是任意的 因此 信號 流圖不唯一 名詞術語 名詞術語 源節點 輸入節點 源節點 輸入節點 阱節點 輸出節點 阱節點 輸出節點 混合節點混合節點若從混合節點引出一條具有單位增益的支路可 將混合節點變為阱節點 成為系統的輸出變量 前向通路前向通路信號從輸入節點到輸出節點傳遞時 每個節點 只通過一次的通路 前向通路上各支路增益之乘積 稱為前 向通道總增益 用表示 k p 2013 10 27Automatic Control Theory62 回路回路起點和終點同在一個節點上 而且信號通過每個節點不多 于一次的閉合通路 單獨回路 不接觸回路不接觸回路回路之間沒有公共節點時 該回路稱為不接觸回路 信號流圖的繪制信號流圖的繪制 1 由微分方程繪制信號流圖 RC串聯電路的信號流圖 1 21 1112 2 11 tititi tuRtidtti C Rtitu tuRtitu c cr r uC u 1 R C 2 R 2013 10 27Automatic Control Theory63 0 1 21 11 1 2 2 11 sIsIsI RsI s u sI Cs RsIsU sURsIsU c cr 0 21 1112 2 1 1 sIsIsI CusCIsRsI RsIsU R sUsU sI c cr 信號流圖 見p 56 例2 17 r uC u 1 R C 2 R 2013 10 27Automatic Control Theory64 在方框結構圖中 信號 變量 標記在信號線上 通過方框是對 變量進行變換或運算 在信號流圖中 信號 變量 標記在節點上 通過支路增益對變 量進行變換 結構圖與信號流圖的對應關系 信號線節點方框支路增益 1 e 1 G 2 G 3 G 4 G 2 e 3 e 1 x 2 x4 G 3 G 1 G 2 G 4 x 3 x 3 e 2 由系統結構圖繪制信號流圖 由系統結構圖繪制信號流圖 2013 10 27Automatic Control Theory65 1 sG 2 sG 1 sH e 1 e sR sC sR sC e 1 1 1 11 e 1 H 1 G 2 G 若比較點之前有引出點 就需在引出點和比較點各設一個節 點 分別標志兩個變量 2013 10 27Automatic Control Theory66 MASON 增益公式增益公式 n k kk pP 1 1 從源點到阱點的傳遞函數 或總增益 從源點到阱點的前向通路總數 從源點到阱點的第 從源點到阱點的傳遞函數 或總增益 從源點到阱點的前向通路總數 從源點到阱點的第k條前向通路總增益條前向通路總增益 P n k P 梅森增益公式梅森增益公式梅森增益公式梅森增益公式 流圖特征式流圖特征式 1 fedcba LLLLLL 所有單獨回路之和 兩 兩不接觸回路增益的乘積之和 三 三不接觸回路增益的乘積之和 流圖余因子 所有單獨回路之和 兩 兩不接觸回路增益的乘積之和 三 三不接觸回路增益的乘積之和 流圖余因子 a L cbL L fed LLL k 2013 10 27Automatic Control Theory67 例例1 12121 21 11 1 1 HGGGG GG pP sR sc RC sR sC e 1 1 1 11 e 1 H 1 G 2 G 211 GGP 1211 HGGL 12 GL 23 GL 12121 1HGGGG 1 1 2013 10 27Automatic Control Theory68 閉環系統的傳遞函數閉環系統的傳遞函數 輸入信號作用下的閉環傳遞函數 輸入信號作用下的閉環傳遞函數 1 sG sH sR sC 2 sG sE sB sN 1 21 21 sHsGsG sGsG sR sC s 1 21 21 sR sHsGsG sGsG sRssC 0 sN令令 2013 10 27Automatic Control Theory69 擾動作用下的閉環傳遞函數擾動作用下的閉環傳遞函數 0 sR令 1 21 2 sHsGsG sG sN sC s N N 2 sG sH 1 sG sN sC 1 21 2 sN sHsGsG sG sNssC NN 2013 10 27Automatic Control Theory70 輸入和擾動共同作用下 系統輸出響應為輸入和擾動共同作用下 系統輸出響應為 1 1 21 2 sNsRsG sHsGsG sG sCsCsC NR 若 并且若 并且 1 21 sHsGsG1 1 sHsG 則有則有 1 sR sH sC 閉環系統的誤差傳遞函數 指閉環系統的誤差傳遞函數 指E s 為輸出量時的傳遞函數為輸出量時的傳遞函數 1 1 21 sHsGsGsR sE s E 1 21 2 sHsGsG sHsG sN sE s EN 2013 10 27Automatic Control Theory71 2 4 數學模型的實驗測定法數學模型的實驗測定法 略 略 問題的提出 問題的提出 在實際應用中 工業對象結構以及內部工藝過程復雜 使得 按對象內部發生的物理 化學過程非常復雜 確定過程或系統 的微分方程十分困難 運用分析法確定對象以及控制系統數學模型時 通常需 要一些假設和近似 對于復雜對象 這些假設或近似會對近似 確定的數學模型產生估計不到的影響 2013 10 27Automatic Control Theory72 實驗測定法 實驗測定法 建立復雜對象的輸入 輸出關系 檢驗 分析法得到的數學模型的 可用性 實驗測定法的局限性 實驗測定法的局限性 對于正常運行的被控對象或控制系統 用 實驗方法測定系統的動態特性時 對正常生產會有一定的影響 得到的結果也是大致的 2013 10 27Automatic Control Theory73 數學模型實驗測定的主要方法數學模型實驗測定的主要方法 實驗測定法一般只適用于建立被測對象或系統的輸入 輸出 模型 用實驗方法要獲得被測對象或系統的動特性 為了獲得對象 的動態特性 要求被研究的對象 過程處于被激勵狀態 根據所 加入的激勵信號和結果的分析方法不同 測試的動態特性的實驗 方法也不同 主要形式有 時域測定法時域測定法 對象或系統的輸入端施加階躍擾動或脈沖擾動 記錄 相應的輸出響應曲線傳遞函數 特點 測試設備簡單 測試工作量小 但測試精度不高 2013 10 27Automatic Con