函數的零點高考要求內容要求層次重、難點函數的零點函數的零點B1. 理解函數零點的概念2. 掌握函數零點的性質3. 明確零點是一個“值”，而非一個點的坐標4. 會利用函數的零點探索二次方程根的分布問題二分法A了解二分法的原理知識框架重難點一、 函數的零點1. 零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點2. 函數零點的意義：方程f(x)=0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點3. 零點存在性判定定理：如果函數y=f(x)在區間a,b上的圖象是連續不斷的一條曲線,且f(a)f(b)0,則函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c就是方程f(x)=0的根4. 二次函數零點的判定（1）二次函數零點的判定二次函數的零點個數，方程的實根個數見下表判別式方程的根函數的零點兩個不相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個二重零點無實根無零點（2）二次函數零點的性質 二次函數的圖象是連續的，當它通過零點時(不是二次零點)，函數值變號 相鄰兩個零點之間的所有的函數值保持同號【說明】對任意函數，只要它的圖象是連續不間斷的，上述性質同樣成立（3）二次函數的零點的應用 利用二次函數的零點研究函數的性質，作出函數的簡圖 根據函數的零點判斷相鄰兩個零點間函數值的符號，觀察函數的一些性質【定理1】如圖所示：【定理2】如圖所示：【定理3】如圖所示：推論1 推論2 【定理4】有且僅有(或)如圖所示：【定理5】或【定理6】或如圖所示：二、 二分法（1）對于在區間上連續，且滿足的函數通過不斷把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，從而得到零點從而得到零點近似值的方法，叫做二分法（2）用二分法求函數零點的近似值第一步：確定區間，驗證，給定精確度第二步：求區間的中點第三步：計算 若，則就是函數的零點； 若，則令； 若，則令第四步：判斷是否達到精確度，即若，則得到零點的近似值（或），否則重復第二、三、四步例題精講1. 函數零點的判定及求解【例1】 （2010宣武一模理4）設函數，則其零點所在的區間為（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4） 【例2】 函數的零點所在的區間是（ ）A B C D【例3】 已知函數則函數的零點個數是（ ）A4 B3 C2 D1【例4】 (2009石景山一模)已知函數和在的圖象如下所示：給出下列四個命題：方程有且僅有6個根 方程有且僅有3個根方程有且僅有5個根 方程有且僅有4個根其中正確的命題是（將所有正確的命題序號填在橫線上） 【例5】 設函數（），則（ ）A在區間，內均有零點B在區間，內軍均無零點C在區間內有零點，在區間內無零點D在區間內無零點，在區間內有零點【例6】 （2009年山東文）若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是 2. 二次函數根的分布及零點問題【例1】 已知關于的方程的兩個實根和，滿足，求實數的 取值范圍_【例2】 若關于的方程的一個根在內，另一個跟在內，求的范圍【例3】 若關于的方程有兩個不同的正實根，則實數的取值范圍為_【例4】 已知，函數恒有零點，求實數的取值范圍3. 函數圖象與方程【例5】 （2010上海）（上海卷理17）若是方程的解，則屬于區間（）A B C D【例6】 設依次是方程，的實數根，試比較的大小 【例1】 試判斷方程實根的個數【例2】 （2011湖南六校聯考）設，是方程（為實常數）的兩個根，則的值為（ ）A4 B2 C-4 D與有關【例3】 （2011浙江金華十校）已知，（，）若函數不存在零點，則的取值范圍是（ ）A B C D【例4】 (07廣東) 已知是實數，函數，如果函數在區間上有零點，求的取值范圍【例5】 已知函數，（1）求在區間上的最大值（2）是否存在實數使得的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由函數零點的綜合應用【例1】 （2010年西城二模理14）已知函數的定義域是，關于函數給出下列命題： 對于任意，函數是上的減函數； 對于任意，函數存在最小值； 存在，使得對于任意的，都有成立； 存在，使得函數有兩個零點其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）【例2】 （2009天津文21）設函數，其中（1） 當時，求曲線在點處的切線的斜率；（2）求函數的單調區間與極值；（3）已知函數有三個互不相同的零點，且若對任意的，恒成立，求的取值范圍【例3】 （2009廣東）已知二次函數的導函數的圖象與直線平行，且在處取得極小值（）設（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點【例4】 （湖南理22） 已知函數，求函數的零點個數，并說明理由；【例5】 設函數，其中，為常數，已知曲線與在點處有相同的切線(I) 求，的值，并寫出切線的方程；(II)若方程有三個互不相同的實根，其中，且對任意的，恒成立，求實數的取值范圍課堂總結1. 函數零點的判定判斷函數在某區間上是否有零點，有幾個零點，常用以下方法：解方程：方程根的個數即為零點的個數定理法：利用函數零點存在性定理直接判斷圖像法：轉化為求兩個函數圖像的交點個數問題進行判斷2. 函數與方程思想函數的思想，是用運動和變化的觀點、集合與對應的思想，去分析和研究數學問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而是問題獲得解決方程的思想，就是分析數學中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組或構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題是問題獲得解決有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌、達到解決問題的目的課堂檢測【習題1】 已知二次方程的兩個根分別屬于和,求的取值范圍【習題2】 （2010福建）函數，的零點的個數為（ ）A0 B1 C2 D.3【習題3】 已知關于的二次方程 (1)若方程有兩根，其中一根在區間內，另一根在區間內，求m的范圍 (2)若方程兩根均在區間內，求m的范圍【習題4】 （2010廣東深圳）已知函數，（1）若有零點，求的取值范圍；（2）確定的取值范圍，使得有兩個相異樣的實根【習題5】 （2