3.2.1常見函數的導數課時目標1.理解各個公式的證明過程，進一步理解運用概念求導數的方法.2.掌握常見函數的導數公式.3.靈活運用公式求某些函數的導數1幾個常用函數的導數：(kxb)_；C_ (C為常數)；x_；(x2)_；_.2基本初等函數的導數公式：(x)_(為常數)(ax)_ (a0，且a1)(logax)logae_ (a0，且a1)(ex)_(ln x)_(sin x)_(cos x)_一、填空題1下列結論不正確的是_(填序號)若y3，則y0；若y，則y；若y，則y；若y3x，則y3.2下列結論：(cos x)sin x；cos ；若y，則f(3).其中正確的有_個3設f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 010(x)_.4已知曲線yx3在點P處的切線斜率為k，則當k3時的P點坐標為_5質點沿直線運動的路程s與時間t的關系是s，則質點在t4時的速度為_6若函數yf(x)滿足f(x1)12xx2，則yf(x)_.7曲線ycos x在點A處的切線方程為_8曲線yx2上切線傾斜角為的點是_二、解答題9求下列函數的導數(1)ylog4x3log4x2；(2)y2x；(3)y2sin .10.已知曲線yx2上有兩點A(1,1)，B(2,4)求：(1)割線AB的斜率kAB；(2)在1,1x內的平均變化率；(3)點A處的切線斜率kAT；(4)點A處的切線方程能力提升11若曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍為_12假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如下函數關系：p(t)p0(15%)t，其中p0為t0時的物價，假定某種商品的p01，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？(注ln 1.050.05，精確到0.01)1求函數的導數，可以利用導數的定義，也可以直接使用基本初等函數的導數公式2對實際問題中的變化率問題可以轉化為導數問題解決3.2導數的運算32.1常見函數的導數知識梳理1k012x2.(x)x1(為常數)(ax)axln_a (a0，且a1)(logax)logae (a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_x作業設計1解析y(x).21解析直接利用導數公式因為(cos x)sin x，所以錯誤；sin ，而0，所以錯誤；(x2)2x3，則f(3)，所以正確3sin x解析f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，.由此繼續求導下去，發現四個一循環，從0到2 010共2 011個數，2 01145023，所以f2 010(x)f2(x)sin x.4(1，1)或(1,1)解析y3x2，k3，3x23，x1，則P點坐標為(1，1)或(1,1)5.解析s.當t4時，s.62x解析f(x1)12xx2(x1)2，f(x)x2，f(x)2x.7x2y0解析y(cos x)sin x，ksin ，在點A處的切線方程為y，即x2y0.8.解析設切點坐標為(x0，x)，則tan f(x0)2x0，x0.所求點為.9解(1)ylog4x3log4x2log4x，y(log4x).(2)y2x.y.(3)y2sin 2sin 2sin cos sin x.y(sin x)cos x.10解(1)kAB3.(2)平均變化率2x.(3)y2x，kf(1)2，即點A處的切線斜率為kAT2.(4)點A處的切線方程為y12(x1)，即2xy10.11(，0)解析f(x)5ax4，x(0，)，由題知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)12解p01，p(t)(15%)t1.05t.根據基本初等函數的導數公式