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文檔簡介

橢圓的性質進階練習一、選擇題.拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（）.已知橢圓： 的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連結若， ，則橢圓的離心率為（ ）. . . .橢圓的兩個焦點分別為、，是橢圓上位于第一象限的一點，若的內切圓半徑為，則點的縱坐標為（）.二、填空題.已知，分別為其左右焦點，為橢圓上一點，則的取值范圍是 三、解答題.已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點（，） （）求橢圓的方程； （）直線與橢圓相交于，兩點，在上存在一點，上存在一點，使得，若原點在以為直徑的圓上，求直線斜率的值參考答案.解：（）依題意，可設橢圓的方程為， ，又，橢圓經過點（，）， 橢圓的方程為 （）記、兩點坐標分別為（，），（，）， 消去，得（），直線與橢圓有兩個交點， （）（）， 由韋達定理，原點在以為直徑的圓上， ，即，在上，在上， ，又（，），（，）， （）（） （）（）（） ，.解：橢圓的左焦點為（，）， 拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合， ， ， 故選： 求出橢圓的左焦點，可得拋物線的焦點，即可求出的值 本題考查橢圓、拋物線的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題 .本題考查了橢圓的幾何性質，考查了余弦定理，在中，,為直角三角形且，由橢圓的中心對稱性可知為中點,所以，由橢圓的對稱性可知點到右焦點的距離，由橢圓的定義可知,，所以，故選.解：根據橢圓的定義可知：， 設的圓心為， 因為的內切圓半徑為， 所以 （）， 又， 所以， 故選 首先根據橢圓的定義與性質可得：，再利用內切圓的性質把分成三個三角形分別求出面積，然后利用面積相等建立等式求得點縱坐標 解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的定義與性質，考查學生熟練運用三角形的內切圓的有關知識，此題屬于中檔題 .解：當點取短軸的一個端點（，）時，的取得最大值 ， 的取值范圍是 故答案為： 當點取短軸的一個端點（，）時，的取得最大值再利用橢圓的標準方程、直角三角形的邊角關系即可得出 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 .（）依題意設出橢圓的方程，根據離心率的值以及橢圓經過點（，），待定系數法求出橢圓的方程 （）把直線的方程代入橢圓的方程，使用根與系數的關系，再利用及， 通過，解方程求出的值 本題

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