20152016學年度第二學期八縣（市）一中期中聯考高中二年數學（文）科試卷 完卷時間：120分鐘 滿分：150分 參考公式：（1）給定臨界值表p(k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）其中為樣本容量。（3） 第卷一、選擇題（每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，集合，則中元素的個數為（ ）a3 b4 c5 d62、“指數函數是減函數，是指數函數，所以是減函數”你認為這個推理( )a結論正確 b大前提錯誤 c小前提錯誤 d推理形式錯誤3、如圖1是集合的知識結構圖，如果要加入“交集”，則應該放在 ( ) 圖1a.“集合的概念”的下位 b. “集合的表示”的下位c“基本關系”的下位 d. “基本運算”的下位4、下列說法正確的個數有 ( ) “全等三角形的面積相等”的否命題是真命題； 若為真命題，則均為真命題； 設復數 (為虛數單位)，則“”是 “為虛數”的充要條件； 在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關指數的值越大，說明擬合的效果越好。a1 b2 c3 d45、已知復數滿足 (為虛數單位)，則 ( ) a b的實部為1c的虛部為 d的共軛復數為6、根據下列五個點（195,2），（197,3），（200,6），（203,8），（205，），所求得的線性回歸方程，則實數的值為 （ ）a.9 b.10 c. 11 d. 12 合計30901202424+合計5490+144+圖27、在一次獨立性檢驗中，得出列聯表如圖2所示，且最后發現兩個分類變量和沒有任何關系，則 的可能值是（ ） a.72 b.30 c.24 d.20 8、已知復數滿足，則(為虛數單位)的最大值為（ ）a.4 b.5 c.6 d.7 9、設均為正數,則三個數， （ ）a都大于2 b.都小于2 c.至多有一個小于2 d至少有一個不小于2 10、下面給出了四個類比推理, 結論正確的是 （ ） 由若則；類比推出：若為三個向量則 .在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則；類比推出:在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則.為實數，若則；類比推出:為復數，若則 .若數列是等差數列，對于，則數列也是等差數列；類比推出：若數列是各項都為正數的等比數列，則數列也是等比數列. a b c d. 11、觀察下列數表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 設2017是該表第行的第個數，則的值為 （ ）a507 b508 c509 d51012、設函數的定義域為，若對于任意且，恒有，稱點為函數圖象的對稱中心. 利用函數 的對稱中心，可得= ( ) a-4031 b 4031 c.-8062 d8062 輸出t開 始t=0,i=1結束縛i4?是i=i+1否t=t+i2 第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、命題“”的否定是 14、執行如圖3所示的程序框圖，則輸出的值等于_ 15、在回歸分析的問題中，我們可以通過對數變換把非線性回歸方程轉化為線性回歸方程，即兩邊取對數,令,得到.受其啟發，可求得函數的值域是_圖316、 定義：分子為1且分母為正整數的分數叫做單位分數. 我們可以把1拆分為無窮多個不同的單位分數之和,例如：， ，依此方法可得：其中，則 _三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、（本小題滿分10分）已知全集，集合 （）當時，求；（）若，求的取值范圍.18、（本小題滿分12分）為減少“舌尖上的浪費”，我校的學生會干部對一中，城關中學的食堂用餐的學生能否做到“光盤”進行調查。現從中隨機抽取男、女生各25名進行問卷調查，得到了如下列聯表：男性女性合計做不到“光盤”18能做到“光盤”14合 計50（）補全相應的22列聯表；（）運用獨立性檢驗的思想方法分析：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為在學校食堂用餐的學生能做到“光盤”與性別有關？并說明理由.19、（本小題滿分12分）已知復數（其中為虛數單位）.（）當實數取何值時，復數是純虛數； （）若復數在復平面上對應的點位于第四象限，求實數的取值范圍.20、（本小題滿分12分） 2016年春晚過后，為了研究演員上春晚次數與受關注度的關系，某網站對其中一位經常上春晚的演員上春晚次數與受關注度進行了統計，得到如下數據：上春晚次數（單位：次）246810粉絲數量（單位：萬人）1525507090（）若該演員的粉絲數量與上春晚次數滿足線性回歸方程，試求回歸方程;（）根據以上數據分析，估計該演員上春晚12次時的粉絲數量.21、（本小題滿分12分） 已知， ( )（）分別就和判斷a與b的大小關系，并由此猜想:對于任意的正數，a與b的大小關系及等號成立的條件；（）請證明你的猜想.22、（本小題滿分12分）若以數列中相鄰的三項（）為三邊長能構成三角形，則稱這個三角形為 的“伴生三角形” .（i）若公差為2的等差數列的每一項都有“伴生三角形”，求首項的取值范圍；（ii）若（i）中的數列的“伴生三角形”中存在直角三角形，求首項的所有可能取值.20152016學年度第二學期八縣（市）一中期中聯考 高中二年數學（文）科參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案cbdabcacdcba二、填空題（每小題5分，共20分）13、 14、 30 15、 16、22三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、解： 2分（1） 當時， 5分（2） 由已知得6分 當時，即，滿足；7分 當時 即時，滿足；9分綜上所述的取值范圍為或10分18、男性女性合計做不到“光盤”181129能做到“光盤”71421合 計252550解：（1） 5分（2）假設：“在學校食堂用餐的學生能否做到光盤與性別無關” 6分由已知數據得則的觀測值10分所以，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為在學校食堂用餐的學生能否做到“光盤”與性別有關. 12分19、解：解：，.2分（1）由題意得，.4分解得.時，復數為純虛數. 6分（2）由題意得,.8分解得，時，復數對應的點位于第四象限. .12分20、解： （1）由題意可知， 2分4分 7分因此回歸直線方程為8分（2） 當時，10分即該演員上春晚12次時的粉絲數約為萬人. 12分21、解：（1）當時，a=b=1, 1分當時， 3分對于任意的，猜想：,當且僅當時取得等號。6分（2）證明如下：對于，要證成立，7分只需證： 只需證：即證： (*)10