浙江省富陽市場口中學高三數學滾動復習練習31.在中，為的重心，在邊上，且，則（ ）（a） （b） （c） （d） 2.數列an中，a1 =1，對所有nn+都有a1 a2an =n2,則a3+ a5等于- （ ）a b c d3.函數 的圖像為( ) 4函數的部分圖象如圖所示，若，且 ()，則（ ） a. b. c. d.5.已知函數，若恒成立，則的取值范圍是（ ）（a） （b） (c) (d) 6已知點，若為雙曲線的右焦點，是該雙曲線上且在第一象限的動點，則的取值范圍為（ ） a b c d 7.如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 8計算：4cos70+tan20=_9已知函數f（x）=log2（x2ax+a2）的圖象關于x=2對稱，則a的值為_10對于函數f（x），若存在常數a0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準奇函數，下列函數中是準奇函數的是_（把所有滿足條件的序號都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）11設函數f（）=sin+cos，其中的頂點與坐標原點重合，始終與x軸非負半軸重合，終邊經過點p（x，y）且0（1）若點p的坐標為，則f（）的值為_（2）若點p（x，y）為平面區域：內的一個動點，記f（）的最大值為m，最小值m，則logmm=_12數列滿足,則 .13已知函數則的值為 .1414.已知函數有三個不同零點，則實數的取值范圍為_ .15. 已知函數，如果，則的取值范圍是 ；16.在中，ab=4，ac=2，d是線段bc上的一點，dc=2bd，則_.17.若實數x,y滿足,則的最小值是_.18（12分）設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若f（x）滿足下列條件：當xr時，f（x）的最小值為0，且f（x1）=f（x1）恒成立；當x（0，5）時，xf（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若對任意x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），試證明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19（12分）已知函數f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+，2）（1）求函數f（x）的解析式；（2）若abc中的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且銳角a滿足，又已知a=7，sinb+sinc=，求abc的面積20.在銳角abc中，三個內角a，b，c所對的邊分別為， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍。21.在等差數列中，已知公差，是與的等比中項.（）求數列的通項公式；（ii）設，記，求.22已知二次函數的圖象過點，且函數對稱軸方程為.（1）求函數的解析式；（2）設函數，求在區間上的最小值；（3）探究：函數的圖象上是否存在這樣的點，使它的橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.18解：（1）x（0，5）時，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的對稱軸為x=1，=1，b=2a當xr時，函數的最小值為0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的對稱軸為x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），則g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）0，所以g（x）=0在（x1，x2）內必有一個實根，即存在x0（x1，x2）使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19解：（1）由最值點可得a=2，設函數的周期為t，由三角函數的圖象特點可得t=，解得=1，又圖象在y軸上的截距為，2sin=，sin=，又|，=，f（x）=2sin（x+）；（2）銳角a滿足，2sin（a+）=，解得sina=，a=；由正弦定理可得=，變形可得sinb=，sinc=，sinb+sinc=（b+c）=，b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c22bc，=b2+c2bc=（b+c）23bc=1693bc，bc=40，abc的面積s=bcsina=40=10abc的面積s=bcsina=40=1020解：（1）因為：ae=ce= ae+4ce+3 所以f不在bc上，ae+af+ef=ce+cb+fb+ef所以ae=ce af=cb+bf 4bf=bf+3 bf=cosa=所以ef2=ae2+af22aeafcosa=所以ef=e為ac中點時，此時小路的長度為（2）若e、f分別在ac和ab上，sina=設ae=x，af=y，所以s2=xysina=s1=s三角形abcs2=2s2因為x+y=3x+4y+3所以x+y=5=1 xy當且僅當x=y=時取等號所以=當且僅當x=y=時取等號最小值是若e、f分別在ac和bc上， sinc=設ce=x，cf=y同上可得當且僅當x=y=取等號若e、f分別在ac和bc上，最小值是【題文】20.在銳角abc中，三個內角a，b，c所對的邊分別為， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍?！局R點】余弦定理；正弦定理c8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：(1) .2分 .3分 所以 .4分（a） 若,，則. .5分（b） 若,則. .6分 (2) 若三角形為非等腰三角形，則 且 .8分 又因為三角形為銳角三角形， 故 .10分 而 .12分所以 .14分【思路點撥】（1）將已知等式變形，整理得，可得sinc=2sinbcosb=sin2b，由此可得c=2b或c+2b=，最后結合三角形內角和定理和，即可算出a的大小（2）根據三角形為非等腰三角形，結合（1）中化簡的結果可得c=2b，從而將化簡整理得利用abc是銳角三角形，得到b（），結合余弦函數的圖象與性質，即可得出的取值范圍【題文】21.在等差數列中，已知公差，是與的等比中項.（）求數列的通項公式；（ii）設，記，求.【知識點】數列的求和；等差數列的性質d2 d4 【答案解析】（i）（ii）解析：（i）由題意知， . 2分即，解得， . 4分所以數列的通項公式為. . 6分（ii）由題意知. . 8分所以. 因為. . 10分可得，當n為偶數時， 當n為奇數時，所以. . 14分【思路點撥】（）由于a2是a1與a4的等比中項，可得，再利用等差數列的通項公式即可得出（）利用（）可得bn=a=n（n+1），因此tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn=1（1+1）+2（2+1）+（1）nn（n+1）對n分奇偶討論即可得出【題文】22.（本小題滿分14分）已知二次函數的圖象過點，且函數對稱軸方程為.（1）求函數的解析式；（2）設函數，求在區間上的最小值；（3）探究：函數的圖象上是否存在這樣的點，使它的橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.【知識點】函數與方程的綜合運用；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；二次函數的性質b9 b3 b1 b5 【答案解析】：（1）（2）（3）解析：（1）的對稱軸方程為， 2分又的圖象過點（1，13），的解析式為 4分（2） 由：（1）得： 6分結合圖象可知：當，；當，；當， 9分 綜上： 11分（3）如果函數y=f（x）的圖象上存在符合要求的點，設為p（m，n2），其中m為正整數，n為自然數，則m2+m+11=n2，從而4n2（2m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是質數，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10，n=11因此，函數的圖象上存在符合要求的點，它的坐標為 16分【思路點撥】（1）根據函數對稱軸方程為x=