執教課題：數與形【教學內容】人民教育出版社義務教育教科書六年級上冊P107例1,第108頁“做一做”第1 題及練習二十二部分習題。【教材分析與目標定位】數與形是本冊教材第八單元數學廣角的內容。作為教材新增的內容，我們考慮最多的還是目標的定位問題。按照傳統的教學，例1以及后面編排的幾道習題都屬于思考題甚至競賽題，是供學有余力的學生學習的，對普通學生來說要求偏高。現在教材作為例題編寫，在教學中究竟該達到怎樣的要求？我把握不定。盡管在以前的學習中，曾經出現過一些有關數與形的練習，學生結合“形”來分析問題有一定的基礎（如在第一學段要求學生通過觀察形，學習數字，學習加減法，以及利用線段圖解決簡單的問題等等）。但縱觀教材并沒有系統的教學數形結合的內容，所涉及的練習也比較分散。因此，我們理解的這節課的意圖是：試圖通過一個利用圖形直觀形象的特點表示出數的規律的問題，讓學生進一步體會數與形之間的內在聯系，并能把數形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題上來，幫助學生積累經驗。所以將目標定位如下:1讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生感受“數”與“形”緊密聯系，體會有時“數”與“形”能互相解釋，有時又能借助“數”解決一些與“形”有關的問題。2培養學生通過“數形結合”來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。其中的教學重點是：借助“形”（面積模型、直觀圖等）感受與“數”之間的關系，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。教學難點是：積累數形結合數學活動經驗，體驗數學思想方法的價值，激發興趣。【教學設計的基本思路】為達到以上目標，我們在具體的教學過程中力求體現以下幾點：1借助圖形溝通關系，體驗數形結合的好處。有時，僅僅通過圖形本身去發現規律，對于學生來說有一定的困難。因此，我們要給學生提供一種橋梁，而“數”的規律正是一種有效的橋梁。例1的教學就是如此，通過圖形直觀形象的牲征，讓學生探索發現1+3,1+3+5,1+3+5+9這組算式加數的規律和結果的規律，從而讓學生通過觀察、操作、分析、歸納等得到這樣一組數列求和計算方法，感悟數形結合的魅力。2重視利用圖形來分析題意，理清思路，提高解決問題的能力。在本課的配套的練習中，題目中蘊含的信息量較大，直接讓學生來讀懂題意有一定的難度。因此在教學中，我們試圖引導學生通過結合圖形來分析題目意思，理清數量之間的關系，提高解決問題的能力。如：第108頁中的第2題的教學，就直接出示題目，先讓學生自己解答，然后結合圖形引導學生從“形”的角度來闡述自己的想法。老師再結合學生的想法對照（課件）圖形進行展示，學生可以進一步感受到“數形結合”的魅力！3精選學習材料，適度處理和拓展教材內容。根據以作的教學經驗，對于例1教學理解不透徹主要是兩方面問題，一是不能通過這個例題很好地感受到“數形結合”的數學思想，另一個是判斷這列數的個數，部分同學感覺困難。之所以出現這樣的情況，我們認為，一方面是學生操作、參與不夠，另一方面是對數列個數問題課堂討論不夠導致的。所以在實際教學中，除了注意前兩方面外，我努力通過讓學生先想像再拼擺驗證，最后對照“數”、 “形”讓學生找聯系的方式，從而達到讓學生再次感受“數形結合”的思想的目標。【教學過程預設】教具、學具準備：課件。教學過程：一、激趣設疑，導入課題教師：最近，老師發現了一個非常神奇的計算方法。什么方法呢？我發現：只要是從1開始的連續奇數相加，比如1+3，1+3+5（教師逐步板書在黑板上），像這樣的算式，我都算得特別快。快到什么程度呢？快到只要你們說出這個算式，老師幾乎可以脫口而出的說出結果，你們相信嗎？（不相信）好的！沒關系。下面請兩個同學出題考考我。為了證明我沒蒙你們，我還想再請兩個同學當場用計算器與我比一比。（學生出題，老師板書并說結果，另兩同學驗證）教師：感覺老師算得快嗎？你們真的想知道這個方法嗎？（想）如果老師直接告訴你們這個方法就不好玩了。但老師可以給你們一點小小的提示：對于這串數的問題，我是借助圖形來學會的。（板書課題：數 形）。這節課就讓我們一起走進數形結合的世界，感受數、形結合的奧妙。【設計意圖】從談話導入，通過設置懸念，激發學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。二、學習新知1數一數：（課件展示不同顏色凌亂的正方形）師：有形嗎？（有）什么形？（正方形）一共幾個？（課件分別展示凌亂的1個正方形，4個正方形，9個正方形，16個正方形。）師：你們是怎么樣得到總個數的？（學生說加法算式）2擺一擺：動手操作1）、師：對剛才的擺法，你們有什么感覺？（凌亂）。好的，老師先擺1 個的，很簡單！那么1+3打算怎樣擺呢？（學生動手操作）這樣擺的，結果怎么算？（2的平方）解釋一下為什么這么算？（每行兩個，共兩行，所以這樣算）3加在哪兒了？比劃看看。2）、那么1+3+5可以擺成一個什么樣的圖形呢？先請大家想像一下，再讓學生上黑板操作。結果怎么算？（3*3）師：看來，當個數逐漸增多時，這樣擺成正方形，不但不凌亂，而且計算起來也比較方便喲！ 師：這是一個邊長為3 的正方形。如果在這個基礎上，要擺一個再稍微大點的正方形，請大家在頭腦中想像一下，邊長至少是幾？還得增加幾個小正方形？（然后讓學生上臺操作）師：這次一共用了多少個小正方形？應該怎樣計算?(1+3+5+7=4*4)2、討論（1）、師：同桌之間相互討論一下，這個算式里的1,3,5,7,4共5個“數”（老師加橫線畫出來），與左邊的“形”是怎樣結合的？（2）師：這次用7個小正方形，擺在哪兒了？比劃一下。用7 個小正方形擺了這個大正方形的兩條邊，一個正方形的邊都是相等的，而7卻是一個奇數啊？不可能吧！誰能說說怎么回事？（3）、師：照這樣一直擺下去，下一次我還要用幾個小正方形？（9個）你是怎樣知道的？（借助算式想到的）想象一下，擺出的是個邊長是幾的正方形？一共用了多少個小正方形？這個算式右邊的“5”是什么意思？3說一說：交流規律。師：猜一猜，下一個算式是怎樣的？你們能模仿著再說幾個嗎？（匯報后由學生判斷）師：這些算式有怎樣的規律？請同桌之間相互說一說。（規律分算式數字和結果兩方面來說）。（從1開始的幾個連續奇數相加，所得結果就是加數個數的平方）師：這個規律你們以前都知道嗎？（不知道）現在知道了嗎？（知道）這中間誰幫了你們？（圖形）師：看來，有形，數才直觀；有數，我們對形的研究才會更深入。4練習。（分小題逐一展示，分別解答）（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）； 1+3+5+7+99=（ ）教師請學生獨立完成，第一個可以全班核對答案，并說明理由，第二個可以先讓不會的學生說說解答的難度在哪兒？再讓學生討論交流完成（規律和個數判斷方法）。（2）利用規律，算一算。1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。1+3+5+7+9+（ ）=4040全班交流，請學生說明計算結果和原因。5小結。教師：我們同學都很聰明，現在不但能很快算出從1開始的一些連續奇數的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快。【設計意圖】充分讓學生動手實踐，感受如何將數和形結合，體會數和形之間的緊密聯系，同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點，通過“形”使解決“數”的問題變得更加容易。三、練習鞏固課件出示教材第108頁“做一做”第2題。（課件出示）（1）教師：還想再挑戰一下我們自己嗎？（指著課件）下面的這個問題中有圖形，也有數字。（指名讀題）（2）探究規律師：這兩種顏色的正方形個數之間？有什么關系呢？請同桌相互討論看看。看明白的同學說規律，教師同步課件演示。（3）應用規律師：照這樣接著畫下去，第6個圖形中，紅色和藍色的小正方形各有多少個呢？（6個和18個）能解釋其中的道理嗎？教師：現在都會了嗎？照這樣下去，第100個圖形中，紅色和藍色的小正方形又各有多少個呢？師：現在回想一下，剛才的這個規律，我們是怎樣找到的？（借助圖形）師：看來數和形的關系的確挺緊密呀！四、回顧反思教師：今天這節課，當我們探討到這兒的時候，能說說你們有哪些收獲或者疑問嗎？（學生相互補充）老師：回想一下，在我們的數學學習過程中，“數”和“形”事實上是一直緊密聯系在一起的。例如我們一年級認識大數時用到的小棒、計數器，后來認識分數用到的圖形，以及分析應用題