1 內容提要 1預備知識2遠期合約定價3遠期價格與期貨價格4股票指數期貨5外匯期貨6商品期貨7期貨價格與預期現貨價格8套期保值9總結 2 1 1復利計算 假設將金額A存于銀行 名義年利率為R 計息方式為年度復利 那么n年之后 這筆存款的數額將升為 半年計息一次每年計息m次當m接近于無窮 3 示例 例 假設存款金額為100 名義年利率為10 存款期限為1年 在年度計息的條件下 明年的期末存款余額為 100 1 1 110半年計息一次 100 1 05 1 05 110 25每季度計息一次 100 1 0254 110 38連續復利 100 e0 10 110 52 4 實際利率與計息次數 5 不同計息次數利率的換算 連續復利與m次復利m次復利與k次復利 6 示例 投資者甲將一筆存款存于銀行 每季度計息一次 名義年利率為12 問與之等價的連續復利年利率為多少 答案 7 示例 投資者甲將一筆存款存于銀行 每季度計息一次 名義年利率為12 他的另外一筆存款是每月計息 但是兩者實際利率一致 那么按月計息的這筆存款名義利率是多少 答案 8 1 2賣空 Short Selling 賣空指的是客戶從經紀商處借來證券出售 對證券價格進行投機的行為 特點被賣空證券是經紀商從其他客戶賬戶中借用出來的 在平倉之前 證券所發生的現金流入 比如紅利或者利息等 都由賣空者代為支付 賣空所得資金由經紀商進行保管 同時賣空者還需向經紀商繳納一定比例的保證金 當賣空者平倉時 經紀商要在市場上買回被賣空證券 當被借證券的原所有者需要時 賣空者必須立即平倉 從市場上買回被賣空證券 9 賣空 投機者 經紀商 證券所有人 市場 證券 保證金 證券 資金 投機者 經紀商 證券所有人 市場 證券 資金 證券 資金 建立空頭 平倉 10 示例 投資者甲通過經紀商賣空500股通用電氣股票 GE 賣空時GE每股股價是100美元 經紀商要求甲繳納20 的保證金 賣空之后GE股票一直不斷下跌 1個月后GE股票支付每股2美元的紅利 3個月后甲通知經紀商進行平倉 此時GE每股價格為90美元 假設經紀商不對保證金支付利息 甲一直沒有追加保證金 甲的資金成本為年率12 問甲賣空的凈收益為多少 答案 甲賣空GE股票的毛收益 500 100 90 5 000支付的GE紅利 500 2 1 000保證金的資金成本 500 100 12 4 1 500甲的總收益 5 000 1 000 1 500 2 500 11 1 3套利 Arbitrage 含義交易者通過精確的計算 發現不同市場中的相對價值差異 從而采取相應的行動賺取無風險利潤的行為 跨市場套利套利者利用不同市場相關證券價值的偏離來賺取無風險利潤 跨期套利套利者利用同一市場不同期限證券價值的偏離來賺取無風險利潤 跨產品套利套利者利用相關產品價值的偏離來賺取無風險利潤 12 套利舉例 例 某股票現貨市場價格為10元 3個月后到期的該股票遠期合約價格為11元 目前市場的借貸利率為每年10 假設該股票在未來三個月內都不派發紅利 問套利者將如何操作 答案 當期 從市場上借入10元 買入該股票 同時賣出一份3個月后到期的該股票遠期合約3個月后 交割該股票獲得11元 償還貸款本息 套利者的利潤 11 10 10 10 3 12 0 75元 13 套利舉例 例 某股票現貨市場價格為10元 3個月后到期的該股票遠期合約價格為10 1元 目前市場的借貸利率為每年10 假設該股票在未來三個月內都不派發紅利 問套利者將如何操作 答案 當期 從經紀人處借入該股票 然后賣出該股票 獲得10元 按照10 的利率貸出去 同時買入出一份3個月后到期的該股票遠期合約 3個月后 收回貸款本息 履行遠期合約 把股票還給經紀人 套利者的利潤 10 10 10 3 12 10 1 0 15元 14 1 4回購 Repo 買斷式回購證券買賣雙方在成交時約定在將來以確定的價格進行反向交易 實質上是買方 正回購方 以證券為抵押向賣方 逆回購方 貸款 質押式回購正回購方以證券為質押品向逆回購方進行融資 回購一般期限在半年 182天 以下 回購利率回購利率實質上是短期拆借資金的成本 15 2遠期合約定價 標記T 遠期合約到期日t 當前時點S 交割品在當前時點的現貨價格ST 交割品在到期時的現貨價格 當前未知 K 遠期合約規定的交割價格f 在當前時點遠期合約多頭的價值F t時點的遠期合約價格r t時點的無風險年利率 以連續復利計算 16 2 1無收入的交割品 無套利定價F Ser T t 假如F Ser T t t 借入資金S元 買入交割品現貨 賣出遠期合約T 交割遠期合約 獲得資金F 償還債務利潤 F Ser T t 假如F Ser T t t 賣空交割品 將所得投資于無風險資產 買入遠期合約T 交割遠期合約 獲得現貨S 將賣空頭寸平倉利潤 Ser T t F 17 證明 資產資產組合A 一份遠期合約多頭 現金Ke r T t 其中K等于遠期合約價格 資產組合B 現貨資產S證明資產組合A和資產組合B在T期的收益是完全一致的 f Ke r T t Sf S Ke r T t 在訂立合約時 期貨合約的價值為0 從而K Ser T t 18 比較 遠期合約 無風險投資 合并頭寸 組合A K K 到期現貨價格 到期現貨價格 組合B 19 示例 匯豐控股 HSBCHoldings 2005年3月15日收市價為HKD128 00 假設匯豐控股在今后3個月內都不會發放紅利 無風險連續利率為0 03 你認為6月15日到期的匯豐控股遠期股票合約的價格應該是多少 F Ser T t 128 exp 0 03 3 12 128 96 20 2 2有固定現金流入的交割品 無套利定價F S I er T t 其中I為交割品在 t T 間收入的現值 假如F S I er T t t 借入資金S元 買入交割品現貨 賣出遠期合約T 交割遠期合約 獲得資金F和收入Ier T t 償還債務利潤 F S I er T t 假如F S I er T t t 賣空交割品 將所得投資于無風險資產 買入遠期合約T 交割遠期合約 獲得現貨S 將賣空頭寸平倉 在 t T 間支付Ier T t 利潤 S I er T t F 21 示例 匯豐控股 HSBCHoldings 2005年3月15日收市價為HKD128 00 匯豐控股已經宣布將在5月15日發放紅利每股HKD2 00 無風險連續利率為0 03 你認為6月15日到期的匯豐控股遠期股票合約的價格應該是多少 I 2 e r T t 2 exp 0 03 2 12 1 99F S I er T t 128 1 99 exp 0 03 3 12 126 96 22 2 3固定現金收益率的交割品 資產資產組合A 一份遠期合約多頭 現金Ke r T t 其中K等于遠期合約價格 資產組合B 現貨資產Se q T t S本身提供一個連續收益率q 證明資產組合A和資產組合B在T期的收益是完全一致的 f Ke r T t Se q T t f Se q T t Ke r T t 在訂立合約時 期貨合約的價值為0 從而K Se r q T t 23 示例 道瓊斯工業平均指數 DowJones 2005年3月15日收市為10 745點 假設道瓊斯指數在將來3個月內平均紅利收益為0 005 無風險連續利率為0 03 你認為3個月以后交割的道瓊斯指數遠期合約價格應該為多少 F Se r q T t 10 745 exp 0 03 0 005 3 12 10 812 24 遠期合約的價值 價值遠期合約初訂立時對雙方來說都是公平的 因此價值為0 遠期合約訂立以后 隨著現貨價格的變動 遠期合約的價值就會出現變動 計算對于多頭來說 f F K e r T t F為按照當前條件計算的遠期合約價格 K為遠期合約訂立時雙方約定的遠期合約價格 25 3期貨價格與遠期價格 假如不同期限無風險利率都為相同的常數 那么同期限的期貨價格與遠期價格是相等的 多頭期貨交易策略 26 分析 累計盈利 損失 Fi Fi 1 en Fn F0 en 考慮到在到期日的期貨價格就是當日的現貨價格 Fn ST累計盈利損失可以記為 ST F0 en 考慮以下兩個投資組合A 將F0的資金按照無風險利率借出 同時執行累積期貨策略B 買入一份期貨合約 價格為G0 同時將G0的資金按照無風險利率借出 投資結果在T期時兩個組合的最終收益都是ST根據無套利原則 F0 G0 27 期貨價格與遠期價格 無風險利率與交割品的價格正相關對于多頭來說 價格上升時期 從期貨合約中獲得現金利潤 可以以高利率進行無風險投資 價格下降時期 可以從市場上借低利率的資金來補足保證金 相對于期限相同 交割品相同的遠期合約來說 期貨合約更加有利于多頭 不利于空頭 無風險利率與交割品的價格負相關期貨合約相比類似的遠期合約有利于空頭 不利于多頭 短期期貨合約與遠期合約理論價格差異可以忽略不計 28 示例 遠期合約Vs期貨合約 29 期貨價格Vs遠期價格 30 4股指期貨 股票指數道瓊斯工業平均指數 DJIA 標準普爾500指數 S P500 日經225指數 Nikkei225 恒生指數 Hang SengIndex 倫敦金融時報指數 FTSE100 上證綜合指數 31 道瓊斯工業平均指數 1896年 道瓊斯指數開始編制 涵蓋12只股票 指數編制方法為直接平均法 1928年 指數成分股增加到30只 1972年達到1 000點 1995年 道瓊斯指數達到5 000點 1999年 道瓊斯指數達到10 000點 2000年1月14日 道瓊斯指數達到歷史最高11 722點 32 示例 上證綜合指數編制 基期 基日與基期指數上證綜合指數以1990年12月19日為基日 以該日所有股票的市價總值為基期 基期指數定為100點 自1991年7月15日起正式發布 計算公式報告期指數 報告期基金的總市值 基期 基日指數調整新上市除息除權摘牌 33 指數期貨套利 指數期貨的定價F Se r q T t F Se r q T t 買入指數包含的股票 賣出對應單位的指數期貨 F Se r q T t 賣空指數包含的股票 買入相應單位的指數期貨 34 Oct191987 1987年10月19日 道瓊斯工業平均指數從上一交易日的2 246 74下跌到1 738點 下跌22 6 甚至超過了1929年10月28日單日跌幅12 8 全球金融市場都受到了這次崩盤的沖擊 全球大部分股票市場都出現了相似程度的下跌 投資者紛紛涌入安全的貨幣工具市場 造成利率下跌 保險公司和養老基金由于持有大量股票 而造成資產大幅下降 開放式基金面臨贖回壓力不得不拋售股票 進一步加劇了股票下跌的趨勢 35 股指期貨價格 風險溢價股票指數由于存在風險 需要有高于無風險利率的收益股指期貨價格成長假設股票指數風險溢價為x則 S Se x r q T 而 Ft Se r q T t F Se r q T 所以 F Fte r q t 36 股指期貨套期保值 分散化風險通過分散化投資 可以將單一資產的風險降低30只以上的股票組合 其風險 方差 有95 以上是市場共有風險 組合套期保值套期保值頭寸 組合市值 股指合約面值 風險系數縮減風險 套期保值頭寸 組合市值 股指合約面值 風險系數 目標風險系數 37 分散化風險 兩資產示例 組合標準差 組合收益均值 38 5外匯期貨 考慮以下兩個資產組合 組合A 一份外匯遠期合約多頭 本幣現金Ke r T t 組合B 外幣現金Se r T t 其中K為遠期價格 S為當期價格r與r 分別為本幣及外幣無風險利率在T期時組合A的價值為S單位外幣組合B的價值也為S單位外幣 所以f Ke r T t Se r T t F Se r r T t 39 利率平價 假設目前美元一年期利率為2 港元一年期利率為4 目前美元兌換港元匯率為1 8 你認為目前的1年期美元對港元遠期匯率應該是多少 投資美元 1 2 美元 港元 美元 1 8 1 4 F兩者應該價值相等 所以F 8 1568 40 6商品期貨 商品保存成本F S U er T t 商品保存費率F Se r u T t 商品增益比率F Se r u y T t 總結F Se c y T t 41 7期貨價格與預期現貨價格 KeynesandHicks如果投機者傾向于多頭 而套期保值者傾向于空頭 則期貨價格將高于預期的將來現貨價格 如果投機者傾向于多頭 而套期保值者傾向于空頭 則期貨價格將高于預期的將來現貨價格 風險溢價分析F E ST e r k T t 實證F E ST 42 8套期保值 基差風險基差 現貨價格 期貨價格實際價格b1 S1 F1b2 S2 F2S2 F1 F2 F1 b2標的資產與運用資產不同F1 S2 F2 S2 S2 43 最佳套期保值比率 盈利 損失 S h F風險v s2 h2 F2 2h s FF O C2h F2 2 s F 0從而最佳套期保值比率h s F2 44 本章總結 3 1預備知識3 2遠期合約定價3 3遠期價格與期貨價格3 4股票指數期貨3 5外匯期貨3 6商品期貨3 7期貨價格與預期現貨價格3 8套期保值 45 內容 衍生品定價的基本原理股指期貨定價股指期貨策略 46 內容 衍生品定價的基本原理股指期貨定價股指期貨策略 47 套利 套利發生在等價資產或資產組合有兩個不同的價格 這創造了不用自有資金而能無風險地獲得利潤的機會 例 某股票在A市場交易價格為100元 在B市場價格交易為98元 則在B市場買入股票 同時在A市場以100元賣出 可以獲得無風險利潤2元 一價定律 有效市場不應當出現套利機會 兩個地點的資產不一定是等價資產 如運輸成本等 48 衍生品定價的基本原理 無套利 衍生品的定價就是要消除不用自有資金而能無風險地獲利的機會 現實中存在套利的原因 套利交易中需要估計參數 如期權波動率 交易成本不同 信息在不同市場反應速度不同 只有當人們認為有套利機會并不斷跟蹤市場才能消除套利 49 內容 衍生品定價的基本原理股指期貨定價股指期貨策略 50 簡化模型例子 一個期貨合約一年后到期 現貨價格100元 無風險利率5 問 期貨合約價格 假設沒有保證金和逐日盯市 相當于遠期可以以無風險利率借貸 且一年內該利率不變沒有交易成本 現貨沒有儲藏成本及各種收益可以賣空現貨 51 簡化模型例子 假設期貨價格 108元對應操作 今天 以無風險年利率5 借入100元 買入現貨 同時賣出期貨 價格為108元 一年后 支出借款本息 100 1 5 105元期貨交割收入 108元結果 凈收入3元 結論 期貨價格不能高于105元 52 簡化模型例子 假設期貨價格 103元對應操作 今天 賣空現貨得到100元并以5 無風險年利率放貸 同時買入期貨 價格為103元 一年后 期貨價格支出 103元 并將現貨歸還借方放貸收入本利和 100 1 5 105元結果 凈收入2元 結論 期貨價格不能低于105元 53 期貨基本定價公式 例子中 期貨價格 105基本公式 期貨價格 現貨價格以無風險利率進行復利F S 1 r T其中F為期貨價格 S為現貨價格 r為無風險利率 T為期貨到期前的期限 例 現貨價格為72 5 無風險利率為8 25 合約5年后到期 問期貨價格 54 簡化期貨定價模型例子 已知 S 72 5 r 8 25 T 5 求 F 答 F S 1 r T 72 5 1 0825 5 107 76 55 股指期貨定價 股指期貨特點 基礎資產股票支付股息假設 股息已知或股息率恒定 56 股息 時間節點 0 t T股息現值PVD D1 1 r t1 D2 1 r t2 股息終值FVD D1 1 r T t1 D2 1 r T t2 兩者關系 FVD PVD 1 r T 57 股息計算舉例 無風險利率4 期貨合約還有300天到期 股票付息情況為 問 股息現值和股息終值為多少 58 股息計算答案 股息現值PVD 0 45 1 04 10 365 0 45 1 04 102 365 0 45 1 04 193 365 0 45 1 04 283 365 1 77股息終值FVD 0 45 1 04 290 365 0 45 1 04 198 365 0 45 1 04 107 365 0 45 1 04 17 365 1 83 59 股指期貨定價基本公式 推導過程 開始0 購買股指現貨組合S 同時賣出股指期貨F 過程中t 持有股票組合獲得股息D 到期T 交割股票組合獲得期貨價格F 結算差價 總收入 到期時期貨價格F 股息終值FVD 總支出 開始時現貨價格S無套利要求 總收入現值等于總支出 F FVD 1 r T S基本公式 F S 1 r T FVD 60 原理 與簡化模型相比 股息降低了期貨價格 因為持有股指期貨的多頭沒有獲得股息 因此期貨價格應減去這部分值 上述操作中一個交易商買入股票指數現貨組合獲得股息 同時賣出了期貨價格 如果期貨價格也包含股息部分 則股息計算了兩次 61 舉例 某股票指數為1452 45 該指數的期貨將于三個月后到期 無風險利率為5 5 期貨有效期內股息再投資得到的值為7 26 問 股指期貨價格 62 解答 S 1452 45 r 5 5 T 3 12 0 25 FVD 7 26F S 1 r T FVD 1452 45 1 055 0 25 7 26 1464 76 63 套利 如果F S 1 r T FVD 前例中若F 1470那么 套利者可以借款1452 45買入現貨組合 并以1470賣出期貨 合約到期時 獲得期貨價格1470并獲得股息7 26共收入1477 26 共支出借款本利和1452 45 1 5 5 0 25 1472 02 可以獲得無風險收益1477 26 1472 02 5 24正好等于期貨高估部分1470 1464 76 5 24 64 套利 如果F S 1 r T FVD 前例中若F 1460那么 套利者可以賣空現貨組合1452 45 所得以無風險利率投資 并以1460買入期貨 合約到期時 支付股息7 26 交割期貨1460 共支出1467 26 共收入所得賣空股票價款本利和1452 45 1 5 5 0 25 1472 02 可以獲得無風險收益1472 02 1467 26 4 76正好等于期貨低估部分1464 76 1460 4 76 65 股指期貨定價公式2 股息終值以現值表示 FVD PVD 1 r T得到 F S PVD 1 r T前例 PVD FVD 1 r T 7 26 1 055 0 25 7 163F S PVD 1 r T 1452 45 7 163 1 055 0 25 1464 76 66 股指期貨定價公式3 股息終值以股息率 表示 1 1 T 1 FVD S 1 r T 得到 F S 1 T 1 r T前例 1 1 T 1 FVD S 1 r T 1 7 26 1452 45 1 055 0 25 0 99507 則 1 T 1 00496F S 1 T 1 r T 1452 45 1 00496 1 055 0 25 1464 76 67 股指期貨定價公式4 股息終值以股息率 表示 PVD S FVD 1 r T S得到 F S 1 1 r T前例 PVD S 7 163 1452 45 0 00493則 F S 1 1 r T 1452 45 1 0 00493 1 055 0 25 1464 76 68