2014-2015學年度測試題學校:_姓名：_班級：_考號：_評卷人得分一、選擇題）1.等差數列中，已知，使得的最小正整數n為 a7b8c9 d10 2.已知橢圓( a b 0) 的離心率為，準線為、；雙曲線離心率為，準線為、；若、正好圍成一個正方形，則等于（ ）a. b . c. d. 3.已知等比數列的前項和為，設，那么數列的前10項和為（ ）a b c50 d554.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）必在圓上必在圓外必在圓內以上三種情形都有可能5.若直線 與不等式組 ，表示的平 面區域有公共點，則實數的取值范圍是 a b c(1，9) d 6.若拋物線與圓有且只有三個公共點，則的取值范圍是（ ）abcd7.已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為 （ ） a. b. c. d.8.雙曲線左支上一點p到其左、右兩焦點f1、f2的距離之和為8， 則點p到左焦點f1的距離是a. 9 b. 7 c. 4 d. 19.等差數列中的是函數的極值點，則等于a.2b.3c.4d.510.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,若是的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是a. b. c. d.評卷人得分二、填空題11.設短軸長為的橢圓c:和雙曲線的離心率互為倒數，過定圓e上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為 12.設是等差數列的前項和，若，則 . 13.在等差數列an中，若a3=50,a5=30，則a7= .14.已知等比數列an的前三項依次為a1，a1，a4，則an_15.設是橢圓上的一點,則的最大值是 .評卷人得分三、解答題16.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點（1）求橢圓的方程；（2）若點d為橢圓上不同于、的任意一點，求當內切圓的面積最大時內切圓圓心的坐標；（3）若直線：與橢圓交于、兩點，證明直線與的交點在直線上17.在數列，中，,（）.（1）求數列、的通項公式；（2）設為數列的前項的和，若對任意，都有，求實數的取值范圍.18.(本小題滿分13分)已知數列滿足,等比數列為遞增數列,且滿足()求數列的通項公式;()令,不等式的解集為,求所有的和.19.（本大題滿分12分）學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、m(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為d(8,0).觀測點a(4,0)、b(6,0)同時跟蹤航天器(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點a、b測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線(1) 求曲線的方程；(2) 設點2,動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標；(3) 設為曲線的任意兩點，滿足(為原點)，試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由21.（1 2分） 若 an 是各項均不為零的等差數列, 公差為d, sn 為其前n 項和, 且滿足。數列 bn 滿足 為數列 bn 的前n項和。（） 求an 和tn;（） 是否存在正整數 m、 n（ 1m0，則當y0=a2時，|at|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=2，所以t坐標為(2, 3)；10分(3) 顯然直線op1、op2的斜率都必須存在，記為k，解之得p1(,)，