第一次月考數(shù)學文試題【湖北版】一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合a1，2，3，b4，5，mx|xab，aa，bb，則m中元素的個數(shù)為a3 b4 c5 d62a43i b43i c43i d43i3已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是a0.4x2.3 b2x2.4 c2x9.5 d0.3x4.44設xr，則“x”是“2x2x10”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5已知向量a，b的夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|a b2 c3 d46右圖是計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應填入aqbqcqdq7一個四面體的頂點在空間直角坐標系o-xyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zox平面為投影面，則得到的正視圖可以為8小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（ab），其全程的平均時速為v，則aav bv cv dv9已知橢圓c：1，m，n是坐標平面內(nèi)的兩點，且m與c的焦點不重合若m關于c的焦點的對稱點分別為a，b，線段mn的中點在c上，則|an|bn|a4 b8 c12 d1610節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是a b c d二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 12已知f(x)，g(x)分別是定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1) 13如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，abad3cm，aa12cm，則四棱錐a-bb1d1d的體積為 cm314在abc中，ac，bc2，b60，則bc邊上的高等于 15函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是 16如圖是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則（）按網(wǎng)絡運作順序第n行第1個數(shù)（如第2行第1個數(shù)為2，第3行第1個數(shù)為4，）是 ；（）第63行從左至右的第3個數(shù)是 17定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離已知曲線c1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線c2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數(shù)a 三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx)（）若sin，且，求f()的值；（）當f(x)取得最小值時，求自變量x的集合19（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，a11，an0，anan1sn1，其中為常數(shù)（）證明：an2an；（）當為何值時，數(shù)列an為等差數(shù)列？并說明理由20（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分別是棱bc，cc1上的點（點d 不同于點c），且adde，f為b1c1的中點求證：（）平面ade平面bcc1b1；（）直線a1f平面ade21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ax2bxlnx（a0，br） （）設a1，b1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意x0，f(x)f(1)試比較lna與2b的大小22（本小題滿分14分）如圖，動點m與兩定點a(1，0)，b(2，0)構(gòu)成mab，且mba2mab設動點m的軌跡為c（）求軌跡c的方程；（）設直線y2xm（其中m2）與y軸相交于點p，與軌跡c相交于點q，r，且|pq|pr|，求的取值范圍參考答案一、選擇題1b 2c 3a 4a 5c6d 7a 8a 9b 10c二、填空題1123 121 136 14 15216（）；（）2014 17三、解答題18（本小題滿分12分）解：（）sin，且， 2分cos4分f()cos(sincos)()6分（）f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x) 當2x2k，kz，即xk，kz時，f(x)取得最小值，此時自變量x的集合為x|xk，kz12分19（本小題滿分12分）解：（）由題設，anan1sn1，an1an2sn111分兩式相減，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由題設，a11，a1a2s11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；8分a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此當4時，數(shù)列an為等差數(shù)列12分20（本小題滿分13分）證明：（）abc-a1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc， 2分ad平面abc，cc1ad 3分adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，ad平面bcc1b1 4分ad平面ade，平面ade平面bcc1b16分（）a1b1a1c1，f為b1c1的中點，a1fb1c1 7分cc1平面a1b1c1，且a1f 平面a1b1c1，cc1a1f 9分cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，a1f平面bcc1b1 10分由（）知，ad平面bcc1b1，a1fad 11分a1f平面ade，ad平面ade，a1f平面ade13分21（本小題滿分14分）解：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，f (x)（x0）3分令f (x)0，得x1當0x1時，f (x)0，f(x)單調(diào)遞減；4分當x1時，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)6分（）由題意可知，f(x)在x1處取得最小值，即x1是f(x)的極值點，f (1)0，2ab1，即b12a8分令g(x)24xlnx（x0），則g(x)令g(x)0，得x 10分當0x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減12分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b14分22(14分)解：（）設m的坐標為(x，y)，顯然有x0，且y01分當mba90時，點m的坐標為(2，3)2分當mba90時，x2，由mba2mab，有tanmba，即，4分化簡可得，3x2y230而點(2，3)在曲線3x2y230上，5分綜上可知，軌跡c的方程為x21（x1）6分（）由消去y并