2017高考數學一輪復習 第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 第1講 平面向量的概念及線性運算習題a組基礎鞏固一、選擇題1(2015廣西南寧質檢)已知a，b是兩個單位向量，下列命題中錯誤的是()a|a|b|1bab1c當a，b反向時，ab0d當a，b同向時，ab答案b解析a，b是兩個單位向量，即模為1的向量，對于a，有|a|b|1，則a正確；對于b，ab|a|b|cosa，bcosa，b，則b錯誤；對于c，當a，b反向時，有ab0，則c正確；對于d，當a，b同向時，有ab，則d正確故選b.2在四邊形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共線，則四邊形abcd為()a平行四邊形b.矩形c梯形d菱形答案c解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，即2，adbc且adbc，故選c.3(2015福建四地六校聯考)已知點o，a，b不在同一條直線上，點p為該平面上一點，且22，則()a點p在線段ab上b點p在線段ab的反向延長線上c點p在線段ab的延長線上d點p不在直線ab上答案b解析因為22，所以2，所以點p在線段ab的反向延長線上，故選b.4設d，e，f分別是abc的三邊bc，ca，ab上的點，且2，2，2，則與()a反向平行b.同向平行c互相垂直d既不平行也不垂直答案a解析由題意得，因此()，故與反向平行5在平行四邊形abcd中，點e是ad的中點，be與ac相交于點f，若mn(m，nr)，則的值為()a2b.c2d答案a解析設a，b，則manb，ba，由向量與共線可知存在實數，使得，即manbba，又a與b不共線，則，所以2.6設o在abc的內部，d為ab的中點，且20，則abc的面積與aoc的面積的比值為()a3b.4c5d6答案b解析d為ab的中點，則()，又20，o為cd的中點，又d為ab中點，saocsadcsabc，則4.二、填空題7如圖所示，下列結論不正確的是_.ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正確；由ab，從而錯誤；b，故ab，正確；2bab，錯誤故不正確的為.8如圖所示，已知b30，aob90，點c在ab上，ocab，用和來表示向量，則等于_.答案解析().9(2015江門模擬)已知d為三角形abc邊bc的中點，點p滿足0，則實數的值為_.答案2解析如圖所示，由且0，則p為以ab，ac為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點，因此2，則2.10設d，e分別是abc的邊ab，bc上的點，adab，bebc.若12(1，2為實數)，則12的值為_.答案解析()，所以1，2，即12.三、解答題11已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共線，向量c2e19e2.問是否存在這樣的實數、，使向量dab與c共線？答案存在，2u解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d與c共線，則應有實數k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在這樣的實數、，只要2，就能使d與c共線12如圖所示，在abc中，d、f分別是bc、ac的中點，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求證：b，e，f三點共線答案(1)(ab)，(ab)，b，(b2a)，(b2a)(2)略解析(1)延長ad到g，使，連接bg，cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)證明由(1)可知，又因為，有公共點b，所以b，e，f三點共線b組能力提升1如圖，已知ab是圓o的直徑，點c，d是半圓弧的兩個三等分點，a，b，則等于()aabb.abcabdab答案d解析連接cd，由點c，d是半圓弧的三等分點，得cdab且a，所以ba.2(2015貴州遵義一模)在四邊形abcd中，(1,0)，則四邊形abcd的面積是()a.b.c.d答案a解析(1,0)，四邊形abcd為平行四邊形，作圖可知，|1，dab60，s四邊形abcd11sin60，故選a.3已知四邊形abcd是菱形，點p在對角線ac上(不包括端點a，c)的充要條件是()，則的取值范圍是()a(0,1)b.(1,0)c(0，)d(，0)答案a解析如圖，點p在對角線ac上(不包括端點a，c)，()，由與同向知，0；又|，0，(0,1)，反之亦然4設兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：a、b、d三點共線；(2)試確定實數k，使kab與akb共線答案(1)略(2)k1分析(1)欲證三點a、b、d共線，即證存在實數，使，只要由已知條件找出即可(2)由兩向量共線，列出關于a、b的等式，再由a與b不共線知，若ab，則0.解析(1)證明：ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共線，又它們有公共點b，a、b、d三點共線(2)kab與akb共線，存在實數，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210.k1.5如圖所示，已知點g是abo的重心.(1)求；(2)若pq過abo的重心g，且a，b，ma，nb，求證：3.答案(1)0(2)略解析(1)如圖所示，延長og交ab于m點，則m是ab的中點2.g是abo的