3.1歸納與類比歸納推理教材依據“歸納推理”是北京師范大學出版社出版的普通中學課程標準實驗教科書數學（選修12）第三章第一節的內容。教學目標：1.知識與技能目標：理解歸納推理的原理，并能運用解決一些簡單的問題。2.過程與方法目標：通過自主、合作與探究實現“一切以學生為中心”的理念。3.情感、態度與價值觀：感受數學的人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數學學習的美感。教學重點：歸納推理的原理教學難點：歸納推理的具體應用。教法學法：自主、合作探究教學教學準備：多媒體電腦、課件、空間多面體模型等教學過程：1.創設情景：1情景：蘋果落地的故事，正是基于這個發現，牛頓大膽地猜想，然后小心求證，終于發現了偉大的“萬有引力定理”思考：整個過程對你有什么啟發？教師：“科學離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。2情景：陳景潤和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就：任何一個大于4的偶數都可以寫成兩個奇素數之和。如：63+3，83+5，105+5, 125+7，147+7， 165+11,，100029971，1002139863，2.探求研究:探究1學生根據自備的多面體進行觀察，統計多面體的面數、頂點數和棱數；（學生實驗與教師課件演示結合）探究2觀察、猜想它們之間是否有穩定的數量關系？探究3整理所得結論，并嘗試證明；若得證，則改寫成定理，否則修改猜想，進一步嘗試證明。多面體面數(f)頂點數(v)棱數(e)三棱錐446四棱錐558三棱柱569五棱錐6610立方體6812正八面體8612五棱柱71015截角正方體71015尖頂塔9916教師指導，合作交流，歸納：，f+v-e=2等等，其中“f+v-e=2”為“歐拉公式”。3.概念講解結合情景問題和探究過程所得，教師引導學生完成歸納推理的概念及分析。定義：根據一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個都具有這種屬性的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).說明：歸納推理的作用：發現新事實，獲得新結論；(2)歸納推理的一般步驟：試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論證明；歸納推理的結論不一定成立。4.例題解析例1：在數列中，猜想這個數列的通項公式？解析：先由學生計算：歸納：說明（學生完成）：有整數和分數時,往往將整數化為分數；當分子分母都在變化時,往往統一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規律.例2、（拓展）問：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最小？試猜測結論。教師：設定任務一：常見多邊形面積一定時，計算其周長；任務二：歸納、猜想一般性結論。面積一定時，圓的周長最小n邊形面積一定時(為1)，正n邊 形周長最小已有知識矩形面積一定時正方形周長最小邊形3468最小周長4564372364推廣 觀察 歸納計算 猜想5.分層練習：1由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導電”，你能歸納出什么結論？2觀察下列式子，歸納結論：，問：(2)(3)(4)(5)(1)3右圖中5個圖形及相應點的個數的變化規律,試猜測第n個圖形中有 點；4已知數列中，試歸納這個數列的通項公式。答案：1金屬導電;2;3 ; 4.6.課時小結（師生共同）1什么是歸納推理?2歸納推理的一般步驟：試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論證明。布置作業：（補充）：拓展延伸：1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發明了鋸；2.科學家對火星進行研究,發現火星與地球有許多類似的特征：火星也繞太陽運行，繞軸自轉的行星； 有大氣層,在一年中也有季節變更；火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等；科學家猜想;火星上也可能有生命存在。說明：以上兩練習使用的是類比推理。目的是知識上承上啟下，把本節知識延伸，既拓寬了學生視野，也為下一節“類比推理”的教學作了鋪墊。教后反思：要實現數學新知識的建構學習，教師要創設適當的情境，情境應符合實際.包括生活場景的實際，數學教學內容的實際，學生知識狀況的實際，學生思維發展的實際等等。學生通過“經歷”，“體會”，“感受”，最后形成概念的過程學習，充分體現了以學生為本的現代教育