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第26課三角變換一、 填空題 1. 已知sin=,那么cos(-2)=. 2. 若角的終邊落在第一、三象限的角平分線上,則+=. 3. 設sin2=-sin,則tan2的值是. 4. 已知sin2=,那么tan2+=. 5. 若,sin 2=,則cos -sin 的值是. 6. 已知函數f(x)=,當時,式子f(sin 2)-f(-sin 2)可化簡為. 7. 若,化簡:=. 8. (2014揚州期末)函數y=sin2x+cos2的單調增區間是.二、 解答題 9. 求值:sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.10. 通過觀察下列兩個等式:(1) sin230+sin290+sin2150=;(2) sin25+sin265+sin2125=.請從中尋找它們的規律,寫出一個一般性的結論,并給出證明.11. (2014四川卷)已知函數f(x)=sin.(1) 求f(x)的單調增區間;(2) 若是第二象限角,f=cos（+）cos 2,求cos -sin 的值.第26課三角變換1. 2. 23. 解析:由sin2=-sin,得cos=-,又,所以sin=,tan=-,從而tan2=.4. 7解析:tan2+=-2=-2=-2=-2=7.5. 解析:因為,所以cos sin ,所以cos -sin = =. 6. 2cos 解析:f(sin 2)-f(-sin 2)=-=-=|sin -cos |-|sin +cos |.因為 ,所以 sin cos 0,所以原式=sin.8. (kz)解析:因為y=+=1-=1+sin,所以當2k-2x-2k+,即k-xk+(kz)時,函數單調遞增,所以函數的單調增區間為(kz).9. 原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.10. 結論:sin2x+sin2(x+60)+sin2(x+120)=,證明如下:sin2x+sin2(x+60)+sin2(x+120)=-=-=.11. (1) 因為函數y=sinx的單調增區間為,kz,由-+2k3x+2k,kz,得-+x+,kz.所以函數f(x)的單調增區間為,kz.(2) 由已知得sin=cos(cos2-sin2),所以sincos+cossin=（coscos-sinsin）(cos2 -sin2 ),即sin+cos=(cos-sin)2(sin+cos).當sin+cos=0時,由是第二象限角,得=+2k,kz,此時cos-sin=-.當sin+cos0時

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