2013-2014學年度上學期第四次月考高二數學（文）試題【新課標】一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列有關命題的敘述，錯誤的個數為（ ）若為真命題，則為真命題 “”是“”的充分不必要條件 命題，使得，則，使得 命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則” a. 1 b. 2 c. 3 d. 42.已知為純虛數，則的值為 （ ）a1 b1 c d3. 設，則=（ ） a12e b12e2 c24e d24e24.已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 （ ）abc2或d或5. 已知定義在上的函數，則曲線在點處的切線方程是（ ）a b c d6.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實數k的值是（ ）a-3bc3 d7.已知的右焦點f2恰好為y2=4x的焦點，a是兩曲線的交點，|af2|=，那么橢圓的方程是( )a. b. c. d. 8.曲線在點處的切線方程是 ( ) a b. c. d. 9. 函數y=x33x的極大值為m,極小值為n,則m+n為( )a0 b1 c2 d410.若a0,b0,且函數在x=1處有極值，則ab的最大值（ ） a.2 b.3 c.6 d.911. 對任意（ ）； a.； b.； c. ； d. 12.函數取得最小值時x為（ ）a 1 b. 2 c. 3 d. 4二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填在題中橫線上13.已知函數在是單調增函數，則a的最大值是14. 已知的最大值為 .15.已知x0，y0，且x+4y=1,則的最小值為 _ 。16. 用數學歸納法證明：“”在驗證時，左端計算所得的項為_ _ _ ._三解答題：本大題共6小題，共70分，請給出各題詳細的解答過程17. （10分）已知時的極值為0（1）求常數a，b的值；（2） 求的單調區間 18. （12分） 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線c上.（1）求雙曲線c的方程；（2）以p（1，2）為中點作雙曲線c的一條弦ab，求弦ab所在直線的方程.19某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：喜歡統計課程不喜歡統計課程合計男生20525女生102030合計302555判斷是否有99.5的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）20. （12分）已知函數，曲線在點m處的切線恰好與直線垂直。（1）求實數的值；（2）若函數的取值范圍。21（12分）已知函數f(x)=|x+1|+|x2|m（i）當時，求f(x) 0的解集；（ii）若關于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范圍22. 已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程參考答案解：(1) 由題易知解得a = 2，b = 9. 6分(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由18 解：（1）由已知雙曲線c的焦點為 由雙曲線定義