聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 2013 年物理競賽復(fù)賽模擬試題 第二套 命題人蔡子星 題題一 一 20 分 分 經(jīng)過測試 發(fā)現(xiàn)用如左圖的四個(gè)力 恰好能把一根長為 1 00m 的輕質(zhì)木棒撇 斷 用四根這樣的木棒對稱的構(gòu)成右圖的架子 支撐在一個(gè)圓形碗口 俯視圖 把一個(gè)重 物放掛在 P 點(diǎn) 求重物的最大質(zhì)量 0 25m 0 75m 0m 1 00m 20N 20N 20N 20N 0m 0 50m 1 00m 0 75m P 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 題題二 二 22 分 分 如圖所示 在一個(gè)光滑的底面積為 2 1dmS 高為0 2mH 的固定圓柱形容 器內(nèi) 有一個(gè)可以自由上下滑動(dòng)活塞 活塞下方于大氣聯(lián)通 活塞質(zhì)量為 0 1 0kgm 活 塞下方用一根勁度系數(shù)為200N mk 原長為 0 0 3ml 的輕質(zhì)彈簧連接到容器底 初始 時(shí)刻活塞位于距離底面0 1mh 高的位置 上方盛滿方有密度為 33 1 10 kg m 的水 用手拉住保持活塞靜止然后釋放 假設(shè)水一旦滿出容器就立刻流走 不再對下方的活塞和水 有作用力 1 求釋放活塞上升最大位移 2 求從釋放到活塞運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 題題三 三 20 分 分 由于潮汐和地球自轉(zhuǎn)的影響 地球上的海水被拉成橢球狀 且長軸方向與地 月連線方向略有偏差 這樣地球?qū)υ铝恋囊Φ暮狭?huì)在月亮繞地球運(yùn)動(dòng)方向有微小的分量 從而把月球加速 推動(dòng)月亮遠(yuǎn)離地球 同時(shí)海水對地球的摩擦使得地球自轉(zhuǎn)變慢 直到月球 公轉(zhuǎn)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同 事實(shí)恐龍看到的月亮比我們看到的大多了 已知月球質(zhì) 量 為 22 7 35 10 kg M m 地 球 質(zhì) 量 為 24 5 9 10 kg E m 地 球 到 月 球 距 離 為 8 3 8 10 mr 地球半徑為 6 6 4 10 mR 地球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 2 5 E Im R 月球半徑可以 忽略 9 8N kgg 試求最終月亮?xí)x地球多遠(yuǎn) 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 題題四 四 24 分 分 如圖所示 在圓形區(qū)域中 足夠大 有垂直于直面向內(nèi)隨時(shí)間均勻增加的 磁場 B k t 在離圓心O距離為d的位置有一個(gè)釘子 釘住了一根長度為l均勻的質(zhì)量為 m的絕緣棒的中心P 棒子能在平面內(nèi)自由無摩擦自由轉(zhuǎn)動(dòng) 棒子上半截均勻帶正電 電 量為Q 下半截均勻帶負(fù)電 電量為Q 初始時(shí)刻棒子垂直于OP 1 計(jì)算在P點(diǎn)處釘子受到的壓力 2 若棒子受到微小擾動(dòng) 在平面內(nèi)來回轉(zhuǎn)動(dòng)起來 速度很小 洛侖茲力可以忽略 求 證此運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng) 并計(jì)算周期 棒子繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2 1 12 Iml x y O l B P 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 題題五 五 16 分 分 等離子體控制是我們通向可控核聚變的重要技術(shù) 我們把某等離子體假設(shè)成 為數(shù)密度分別為 0 n和 0 2n的正負(fù)離子構(gòu)成 正負(fù)電荷電量分別為2q 和q 正電荷以速度 v運(yùn)動(dòng)時(shí)受阻力fk v 負(fù)電荷以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)受阻力fk v 把等離子體填充進(jìn)入 一個(gè)變長為l的絕熱絕緣的立方體內(nèi) 并在上下面放置各放置一塊金屬板塊 將上下極板之 間接入 0 U的直流電源之后 求電流I 以下不是考題 將上下極板之間接入 0cos Ut 的 交流電之后 求電流 I t 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 題題六 六 20 分 分 如圖所示是傳統(tǒng)風(fēng)箱的結(jié)構(gòu) 忽略活塞的摩擦 假設(shè)氣壁導(dǎo)熱良好 環(huán)境溫 度恒定為 0 T 向左推動(dòng)的到左室體積為 0 V 右氣室體積為 0 2V時(shí)候開始方向向右推動(dòng) 向 右推動(dòng)至右氣室體積為 0 V時(shí) 反向向左推動(dòng) 環(huán)境氣壓為 0 P 當(dāng)壓差為 P 的時(shí)候單向閥 門才會(huì)打開 當(dāng)氣體流出時(shí)保持有P 壓強(qiáng)差 相當(dāng)于阻力 氣體定體摩爾熱容量為 V C 在活塞反向運(yùn)動(dòng)前 左右兩氣室均達(dá)到穩(wěn)定壓強(qiáng) 1 求一個(gè)周期中一共從出氣口鼓出的氣體的摩爾數(shù) 2 求一個(gè)周期中外力對活塞做功為多少 提示 ln b a dxb xa 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 題題七 七 18 分 分 一個(gè)質(zhì)量為m的宇宙飛船在太陽風(fēng)中行駛 風(fēng)速為3 2u 初始時(shí)刻風(fēng)速 和飛船速度相對慣性系 S 的大小和方向如圖所示 當(dāng)飛船與太陽風(fēng)相對速度小于3u的時(shí) 候 飛船發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒定為F 否則發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒定為2F 分船可以向任意方向加速 要求飛船達(dá)到末狀態(tài)為 相對于太陽風(fēng) 速度為2u 方向垂直于風(fēng)速向上 1 以風(fēng)速為參照系 x v和 y v為坐標(biāo)軸 原風(fēng)速方向沿 x v方向 畫出飛船初態(tài) 末態(tài) 速度的位置 標(biāo)記出飛船受力為 F 的范圍 2 求到達(dá)末態(tài)所需要的最小時(shí)間 并在上圖中標(biāo)記歷經(jīng)的狀態(tài) 3 2u 90 2u 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時(shí)間 cpho 題八題八 20 分 分 在小說 三體 中 人們提出一個(gè) 階梯計(jì)劃 用于把 0 1kgm 的物體加 速到 0 9 倍光速 送往另一個(gè)星球以期跟地外文明交流 其實(shí)現(xiàn)的方案是 物體自帶面積為 2 1000mS 的鏡子 在正對鏡面方向放置一顆核彈 點(diǎn)爆核彈 光子將在鏡面上全部反射 從而推動(dòng)鏡面前進(jìn) 然而一顆核彈不夠 于是將一系列核彈在太陽系中排成一條直線 物體 沿著直線被推出 每經(jīng)過一個(gè)核彈附近 就將核彈點(diǎn)爆 于是物體被不斷加速 下面我們估 算這樣操作的可行性 我們使用 大伊萬 5000 萬當(dāng)量的核彈 假設(shè)核彈爆炸前靜止 爆 炸瞬間能在 100m 附近的鏡面產(chǎn)生 12 21 1 6 10 Jm sJ 的能流密度 以靜止的核彈為參照系 假設(shè)能流全部為光子 并垂直于鏡面入射 持續(xù)時(shí)間為 0 1 0st 此后的爆炸產(chǎn)生的輻射 可以忽略 1 當(dāng)鏡面速度為v時(shí) 以鏡面為參照系 光的能量密度 J為