“華安一中 泉港一中 永安一中 龍海二中”四校聯考2015-2016學年上學期第二次月考高二數學（理科）試卷（考試時間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若命題p：xr,2x210，則p是()axr,2x210 bxr,2x210cxr,2x2160”是 “”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3. 統計某校1 000名學生的數學測試成績,得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,若滿分為100分,規定不低于60分為及格,則及格率是()a.20%b.25%c.60%d.80%4.為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學，初中，高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）a 簡單隨機抽樣 b 按性別分層抽樣 c按學段分層抽樣 d系統抽樣5.閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,輸出s的值為()a.15b.245 c.105d.9456.我國古代數學名著數書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1530石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得253粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為()a144石b169石c338石d1365石7. 橢圓的一個焦點是，那么實數的值為( )a1b-1c 25d-258.從1，2，3，4，5中任意選取3個不同的數，則取出的3個數能夠作為三角形的三邊邊長的概率是（ ）a b c d 9. 命題p：關于x的不等式(x2)0的解集為x|x2，命題q：若函數ykx2kx1的值恒小于0，則4k0，那么不正確的是()a“ p”為假命題 b“ q”為假命題c“p且q”為真命題 d“p或q”為假命題10.甲，乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（ ）a b c d 11. 過雙曲線的右焦點作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為a，b，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d 12.如圖，已知橢圓的左，右焦點分別為，是軸正半軸上一點，交橢圓于a，若，且的內切圓半徑為，則橢圓的離心率為（ ）a b c d 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在第卷對應橫線上.13.下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是0.7x，則 .14已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為 15. 如圖，在矩形abcd中，ab，bc1，以a為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧de，在圓弧de上任取一點p，則直線ap與線段bc有公共點的概率是 16.在中，bc邊長為24，ac、ab邊上的中線長之和等于39若以bc邊中點為原點，bc邊所在直線為x軸建立直角坐標系，則的重心g的軌跡方程為： 。三.解答題。（本大題滿分70分）17（本題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題q：f(x)=(52m)x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍18. （本題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵樹，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以x表示。（1）如果x=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；（2）如果x=9，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹為19的概率.甲組乙組990x89111019.（本題滿分12分）已知橢圓c的兩焦點分別為，長軸長為6，求橢圓c的標準方程;已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓c于a 、b兩點,求線段ab的長度20. (本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數和中位數；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶？21. (本小題滿分12分)某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入（單位：千元）的數據如下表年份2007200820092010201120122013年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關于的線性回歸方程。（2）判斷y與之間是正相關還是負相關？（3）預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入。附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，22. (本小題滿分12分)已知橢圓與軸，軸的正半軸分別交于a，b兩點，原點o到直線ab的距離為該橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程（2）是否存在過點p（的直線與橢圓交于m，n兩個不同的點，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。“華安一中 泉港一中 永安一中 龍海二中”四校聯考2015-2016學年上學期第二次月考高二數學（理科）試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112答案dbdccbaacdab二.填空題13. 5.25. 14. 15. 16. 三.解答題17. 解：若p是真，1m 1即q是真命題，m2 6分由于p或q為真命題，p且q為假命題 故p、q中一個真，另一個為假命題 7分因此，或 10分18.解：（1）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是8，8，9，10.所以平均數為方差為 6分（2）記甲組四名同學為，他們植樹的棵樹依次為9，9，11，11：乙組四名同學為，他們植樹的棵樹依次為9，8，9，10，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）。設選出的兩名同學的植樹總棵數為19為事件c，則c中的結果有4個，它們是（，）（，）（，）（，），故所求概率為 12分19. 解：由，長軸長為6 得：所以 橢圓方程為 5分設,由可知橢圓方程為,直線ab的方程為 7分把代入得化簡并整理得 10分又 12分20. 解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方圖中x的值是0.007 5. 4分(2)月平均用電量的眾數是230. 6分因為(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用電量的中位數在220,240)內，設中位數為a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5得：a224，所以月平均用電量的中位數是224. 9分(3)月平均用電量為220,240)的用戶有0.012 52010025戶，月平均用電量為240,260)的用戶有0.007 52010015戶，月平均用電量為260,280)的用戶有0.0052010010戶，月平均用電量為280,300的用戶有0.002 5201005戶，抽取比例，所以月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取255戶12分21.解：（1）因為，設回歸方程為，代入公式，經計算得，所以關于的回歸方程為 8分（2）因為，所以與之間是正相關 10分（3）預計到2015年，該地區人均純收入，所以，預計到2015年，該地區人均純收入約為6千8百元.