第一單元有理數 正數和負數（第一課時）學習目標：1.能說出正數和負數是怎樣產生的；2.會判斷一個數是正數還是負數；3.會用正負數表示具有相反意義的量。 一、 課堂準備：一袋食品的包裝袋上印著：凈含量2385克，你知道這袋食品的凈含量是多少嗎？二、自學交流：1、 同學們自學教科書第23頁，完成下問題： 生活中什么時候需要用負數？ 你認為正數和負數的區別是什么？正數的定義： 負數的定義： 0是什么數？ 你能舉出一些生活中的用正數和負數表示數量的實際例子嗎？觀察教材圖1.12及圖1.13，討論：圖中的正負數的含義是什么？三、成果展示：所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合。把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：-11，4.8，+73，-2.7，-8.12，四、鞏固提高：1讀出下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數.2 ，0.5 ， ，0 ，3.14 ， ，160 ， 2. 舉出具有相反意義的量，并分別用正負數表示、如果80m表示向東走80m ,那么60m表示： ，向東走80m表示向 走了80m .、如果把一個物體向后移動5m記作移動5m ,那么這個物體又移動5 m 是什么意思？這時物體離它兩次移動前的位置多遠？、在某次食品質量檢測中，如果一袋食品超過標準質量2克記作2克，那么3克表示什么？ 現在你能猜出凈含量為2385克的食品所表示的意思了嗎？五、拓展延伸：1、 “有正號的數是正數，有負號的數就是負數”這個說法對嗎？2、 填空：1 ，2 ，3 ，4 ，5 ， ， ， ，第81個數是 ，第2005個數是 . 3、六、學后反思： 正數和負數（第二課時）學習目標：1、了解正數、負數在實際生活中的應用。2、會用正、負數表示具有相反意義的量.一、 課堂準備：通過上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.1.如果收入2000元，記為+2000元，那么支出5000元，記為 。2.“如果一個數不是正數，那么它就是負數”這個說法對嗎？為什么？3.海拔+300米表示高于海平面300米，則海拔-600米表示 。二、自學交流：自學課本第4頁，自己解答例題后思考下列問題：1、“負”與“正”相對。增長1，就是減少1；增長6.4，是什么意思？什么情況下增長率為0？2、在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有的 意義。三、成果展示：4.下表是某周周一至周五每日某一股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五漲跌0.40.550.20.340.5則該股票上漲的是星期 ，下跌的是星期 四，鞏固提高：1如果全班某次數學測試的平均成績為83分，某同學考了85分，記作+2分，得分90分和80分應分別記作_2如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_3糧食產量增產11，記作+11，則減產6應記作_ 4如果把公元2008年記作+2008年，那么-20年表示_5如果向西走12米記作+12米，則向東走-120米表示的意義是_6味精袋上標有“5005克”字樣中，+5表示_，-5表示_7. 摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增長值如下表:星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?五、拓展延伸：測量一座公路橋的長度，各次測得的數據是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求這五次測量的平均值；(2)如以求出的平均值為基準數，用正、負數表示出各次測量的數值與平均值的差；六、學后反思： 1.2有理數學習目標：1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養分類能力.2、了解分類的標準與集合的含義.3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法.一、 課堂準備：1、通過兩節課的學習,我們已經將數的范圍擴大了,那么你能寫出3個不同類的數嗎?_，_，_。二、自學交流：問題1：觀察黑板上的數，我們將這三位同學所寫的數做一下分類.該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來分為 類，分別是： 歸納： 統稱為整數， 統稱為有理數.問題2：我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以,應分為哪兩類? 2、正數集合與負數集合所有的正數組成 集合，所有的負數組成 集合三、成果展示：1、P8練習（做在課本上）2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.正整數集合 負整數集合正分數集合 負分數集合四、鞏固提高：1、有理數分類（兩種分法） 或者 2、零和負數統稱為_，零和正數統稱為_3把下列各數分別填在相應集合中：1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004整數集合： ；分數集合： ；非正數集合： ；非負數集合： 五、拓展延伸：1、判斷題：(打“”或“”)1)0是整數( ) 2)自然數一定是整數( ) 3)0一定是正整數( ) 4)整數一定是自然數( )2、圖中兩個圓圈分別表示正整數集合和整數集合,請寫并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數的集合嗎?_六、學后反思： 1.2.2數軸學習目標：1. 掌握數軸的概念,理解數軸上的點和有理數的對應關系;2. 會正確地畫出數軸,會用數軸上的點表示給定的有理數,會根據數軸上的點讀出所表示的有理數;3. 感受在特定的條件下數與形是可以互相轉化的,體驗生活中的數學.一、 課前準備：1、觀察下面的溫度計,讀出溫度.分別是 C、 C、 C.2、在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境? 東汽車站二、自學交流1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發？能用直線上的點來表示有理數嗎？2、自己動手操作，看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？引導歸納：1）、畫數軸需要三個條件，即 、 方向和 長度.2）數軸： 。三、成果展示：1、請畫好一條數軸 2、利用上面的數軸表示下列有理數 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0.3、P10第二題四、鞏固提高：1、觀察數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現？ 2、每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？ 3、完成P9歸納五、拓展延伸：1.在數軸上,表示數-3,2.6,0,-1的點中,在原點左邊的點有 個.2. 寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:3、在數軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數軸上點A表示的數是( )4、你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有關嗎?為什么? 六、學后反思： 1.2.3 相反數學習目標：1. 借助數軸，使學生了解相反數的概念2. 會求一個有理數的相反數3. 激發學生學習數學的興趣.一、 課堂準備：觀察下列數，并把它們在數軸上標出: 6和6， 2 和 ， 2和 2 .（1）上述各對數之間有什么特點？（2）表示每對數的兩個點在數軸上有什么特點？（3）你能夠寫出具有上述特點的數么？ 二、自學交流：1、相反數的概念1）代數意義：像2和2、5和5、2.5和2.5這樣，只有 不同的兩個數叫做互為相反數.2）相反數的幾何意義： 2、概念的理解：1）、3.5的相反數是 ，和 是互為相反數， 的相反數是73.24.2）、a和 互為相反數，也就是說，a是 的相反數例如a=7時，a=7，即7的相反數是7. a=5時，a=（5），“（5）”讀作“5的相反數”，而5的相反數是5，所以，（5）=5你發現了嗎，在一個數的前面添上一個“”號，這個數就成了原數的 因此，a不一定是負數。3）、0的相反數是 .4）相反數是指兩個數之間的一種特殊的關系，而不是指一個種類。如：“-3是一個相反數”這句話是不對的。5）、數軸上表示相反數的兩個點和原點的距離 .三、成果展示：求下列各數的相反數：（1）-5 （2） （3）0（4） （5）-2b (6) a-b(7) a+2四、鞏固提高：判斷：（1）-2是相反數（ ）（2）-3和+3都是相反數（ ）（3）-3是3的相反數（ ）（4）-3與+3互為相反數( )（5）+3是-3的相反數( )（6）一個數的相反數不可能是它本身( )五、拓展延伸：（1）a-4的相反數是 ，3-x的相反數是 。（2）是 的相反數。（3）如果-a=-9,那么-a的相反數是 六、學后反思： 1.2.4 絕對值學習目標:1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義2、掌握求一個已知數的絕對值.3、體驗運用直觀知識解決數學問題的成功.學習重點：絕對值的概念學習難點：絕對值的概念教學方法：引導學生自主探索一、課堂準備：小紅和小明從同一處O出發，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線 （填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近） 二、自學交流：1、由上問題可以知道，10到原點的距離是 ，10到原點的距離也是 到原點的距離等于10的數有 個，它們的關系是一對 .這時我們就說10的絕對值是10，10的絕對值也是10.例如，3.8的絕對值是3.8；17的絕對值是17；6的絕對值是 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作a2、練習1）、式子-5.7表示的意義是 .2）、2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 .3）、24= . 3.1= ，= ，0= .3、思考、交流、歸納由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是 ；一個負數的絕對值是它的 ；0的絕對值是 .1）、當a是正數（即a0）時，a= ；2）、當a是負數（即a”、“”、“”號排列起來。-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）2、最大的正整數是，最大的負整數是六、學后反思： 13有理數的加法（1）學習目標:1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算.2、經歷探究有理數有理數加法法則過程，學會與他人交流合作.3、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題.學習重點：和的符號的確定學習難點：同號兩數相加教學方法：引導、探究、歸納與練習相結合 一、 課堂準備：在下列問題中用負數表示量的實際意義是什么？(1)某人第一次前進了5米,接著按同一方向又向前進了3米此人兩次一共前進了多少米? (2)某地氣溫第一天上升了3,第二天上升了1;此地氣溫兩天一共上升了多少度？(3)某汽車先向東走4千米,再向東走2千米.此汽車兩次一共向東走了多少千米？二、 自學交流：自學課本16頁完成17頁探究歸納有理數加法法則：1、 同號兩數相加， 絕對值不相等的異號兩數相加， ，互為相反數的兩個數相加得0 .2、 一個數同0相加， .3、三、 成果展示：例1、計算，并說出所運用的法則四、 鞏固提高：（1）（3）（9） （2）（4.7）3.9五、 拓展延伸：1已知兩數的和為正，下面的判斷中，正確的是（） 兩個加數必須都是正數 兩個加數都是負數 兩個加數中至少有一個正數 兩個加數必須一正一負兩數的和一定大于其中一個加數，正確嗎？如果兩個有理數的和比其中任何一個加數都大，那么這兩個數 （）都是正數都是負數4已知 = 3 ， = 2 ,求：a+b的一正數，一負數以上答案都不對六、學后反思： 13有理數的加法（2）學習目標：1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算.2、經歷探究有理數有理數加法法則過程，學會與他人交流合作.3、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題.學習重點：和的符號的確定學習難點：異號兩數相加教學方法：引導、探究、歸納與練習相結合一、 課堂準備：1、有理數的加法法則：同號兩數相加， 。絕對值不相等的異號兩數相加， 互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得這個數2、有理數加法運算的一般步驟：、確定加法類型、確定和的符號、確定和的絕對值3、計算(4)+(5) (6)+(-3) -12+0 (+9)+(-11) (-3.78)+(-0.22) (-6.1)+(+6.1)二、 自學交流：自學課本19頁，歸納加法交換律、加法結合律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變. 加法交換律： a+b= 。有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變. 加法結合律：(a+b)c= 。三、 成果展示：1：計算 16（25）24（35）2、完成課本19頁例4四、 鞏固提高：有一個農民家庫存了10袋小麥，以每袋100千克數記作負數，稱重如下：+4，-3，+5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7，問這10袋小麥的總重量是多少？五、 拓展延伸：絕對值大于10且小于50的所有整數共有 個，其和為 六、學后反思： 1.32有理數的減法學習目標：1、經歷探索有理數減法則的過程，理解有理數減法的法則。2、通過熟練地進行有理數的減法運算，培養學生的抽象概括能力及口頭表達能力。3、激發學生學習數學的興趣，培養熱愛數學的感情。重點：掌握有理數的減法法則難點：利用有理數減法法則解決相關的實際問題。一、 課堂準備：1、2001年2月7日我縣的最高氣溫是4 C，最低氣溫是3 C， 請問這天溫差是多少？你是怎樣算的？二、自學交流：請同學們計算以下式子：（1）4 + 3比較上面的式子，你能發現什么？計算下列式子：（1） （2） （3） 從而得出： 計算 （1） （2） 發現：有理數的減法可以轉化為 來進行。歸納：有理數的減法法則： 即： 。三、 成果展示：（1）3 5 =（ ）； （2）3 （ 5）=（ ）； （3）（ 3） 5=（ ）； （4）（ 3） （ 5）=（ ）； （5）6 （ 6）=（ ）； （6） 7 0=（ ）；（7）0 （ 7）=（ ）； （8 ）（ 6） 6=（ ）（9）9 （ 11）=（ ） 四、鞏固提高：我國吐魯番盆地最低點的海拔是-155米。死海湖面的海拔是-392米，哪里的海拔更低？低多少米？五、拓展延伸：一個數與它的相反數的差是什么數？你能舉例加以說明嗎？2.已知一個數與3的和是-10，求這個數？六、學后反思： 1 .3.4有理數的乘法（1）學習目標：1、理解有理數的運算法則;能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算2、經歷探索有理數乘法法則過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力.3、培養語言表達能力.調動學習積極性，培養學習數學的興趣.一、 課堂準備：一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰好在點O上. 我們規定:向左為負,向右為正,現在前為負,現在后正看看它以相同速度沿不同方向運動后的情況吧二、 自學交流：1、接上問題 （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置? 可以表示為 .（2） 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為 （3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為 （4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為 由上可知： （1） 23 = ； （2）（2）3 = ；（3）（2）（3）= ； （4）（2）（3）= ；（5）兩個數相乘，一個數是0時，結果為0 觀察上面的式子， 你有什么發現？能說出有理數乘法法則嗎？兩數相乘，同號 ，異號 ，并把 相乘.任何數與0相乘，都得 .三、 成果展示：1、直接說出下列兩數相乘所得積的符號1）5（3） 2）（4）6 3）（7）（9） 4）0.98 2、例1 計算：（1）（3）（9）； （2）（）.請同學們自己完成總結：有理數乘法得解題步驟：（1） （2） 四、鞏固提高計算：（1）、21/2 （2）6/77/6 （3）（-8/3）（-3/8） （4）（-4）（-1/4）總結：（1）什么是倒數？（2）正數的倒數是 負數的倒數是 0的倒數是。（3）如何求一個數的倒數？你能說說嗎？五、拓展延伸：（1）、計算1）6（9）= . 2）（4）6= .3）（6）（1）= 4）（6）0= .5） 6） .7）（1）（2）3 8）（4）（0.5）（3） （2）商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？（3）寫出下列各數的倒數 1， 1， 5， 5， ， 六、學后反思： 1.4.1 有理數的乘法（2）學習目標：1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則.2、會進行有理數的乘法運算.3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力.學習重點：多個有理數乘法運算符號的確定學習難點：正確進行多個有理數的乘法運算教學方法：觀察、分析、歸納與練習相結合一、課堂準備：請同學們先合作做個游戲： 用9張撲克牌（可以替代的紙片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變為另一面向上，這樣一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？ 結果怎么樣，你能明白其中的數學道理嗎？二、自學交流： 1、 觀察：下列各式的積是正的還是負的？234（5），23（-4）（5），2（3） (4)（5），（2) (3) (4) （5). 思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 時，積是正數；負因數的個數是 時，積是負數.2、利用所得到的規律，看看翻牌游戲中的數學道理。三、成果展示：1、例題3，（P40頁）例3，請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的結果嗎？如果能，理由 7.8(8.1)O (19.6)2、計算1）、58（7）（0.25） 2）、3）四、鞏固提高（1）（-5）（-25）（-2）4 （2）1.6（-1）（-2.5）（-3/8） （3）7.836（-56 ）023 （4）（-4）8（-2.5）0.1（-0.125）10五、拓展延伸：（一）選擇1.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積( ) A.一定為正 B.一定為負 C.為零 D. 可能為正,也可能為負六、學后反思： 1.4.1 有理數的乘法（3）學習目標:1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算2、讓學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習3、培養學生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，使其逐漸熱愛數學這門課程學習重點：正確運用運算律，使運算簡化學習難點：運用運算律，使運算簡化教學方法：觀察、分析、歸納與練習相結合一、課堂準備1、下面兩組練習，請同學們選擇一組計算并比較它們的結果：1） （7）8 8（7）2）（）（） （）（）3）（2）（6）5 （2）（6）54） 請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？二、自學交流：1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流.2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？3、歸納、總結乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 . 即：ab= 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積 即：（ab）c= 乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把它們的積相加。即：a(b+c)= 三、成果展示：1、用兩種方法計算 （）12 2、看誰算得快，算得準1）（7）（） 2） 9 15.四、鞏固提高：1、（）15（1） 2、9（11）+12（9） 3、 4、五、拓展延伸：1、2、如果用a表示任意一個數，那么利用乘法分配律計算：-2a + 3a=?六、學后反思： 學習目標:1、理解除法是乘法的逆運算；2、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算；3、經歷利用已有知識解決新問題的探索過程學習重點：有理數的除法法則學習難點：理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關1.4.2 有理數的除法（1）一、課堂準備1、小明從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘.問小明家離學校有 米，列出的算式為 .2、放學時，小明仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走 分鐘.列出的算式為 從上面這個例子你可以發現，有理數除法與乘法之間的關系是 二、自學交流：1、小組合作完成比較大小：8（4） 8（一）； （15）3 （15）； （一1）（一2） （1）（一）再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，歸納有理數的除法法則：1）、除以一個不