考單招上高職單招網2016年浙江金融職業學院單招數學模擬試題(附答案)一、選擇題：（每題5分，共60分，每題有且只有一個答案） 1設全集為實數集R，M=，N=，則（ RM）N=（ b ）ABCD2設集合P=1，2，3，Q=0，1，3，4. ，滿足上述條件的非空集合M共有（ a ）A3個B4個C8個D16個3設P：，則P是q的（ b ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，則下列判斷正確的是（ d ）A命題“非p”與“非q”真假不同B命題“非p”與“非q”中至少有一個是假命題 C命題“非p”與q的真假相同D命題“非p且非q”是真命題5定義兩種運算：，則函數為（ ）（A）奇函數 （B）偶函數 （C）奇函數且為偶函數 （D）非奇函數且非偶函數6已知函數為奇函數，且當時，則當時的遞增區間為（ a ）A（，1）B（1，0）C（，0）D 7如果函數在區間（上為增函數，則的取值范圍是（ b ）AB1，0CD（1，0）8設函數的值是（ c ）ABCD29等差數列的前項和為，若（a ）A36B18C72D910（文）在等差數列中，=45，=（ c ）A22B20C13 D18（理）設函數，若則的取值范圍是（ c ）A（1，1）B（1，+）C（，1）（1，+）D（，2）（0，+）11、若數列是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大自然數n是：（ b ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008、（文）數列的通項公式，其前n項和為10，則項數n為（ c ）A11B99C120D121（理）其中 為的前n項和， a、b是非零常數，則存在數列、使得（ c ）A為等差數列，為等比數列 B和都為等差數列 為等差數列，都為等比數列 D和都為等比數列二、填空題：（每小題4分，共16分）13已知二次函數滿足如果在區間0，m上最小值為1，最大值為3，則m的取值范圍是 14、定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。已知數列是等和數列，且，公和為5，那么（文）的值為_。（理）這個數列的前18,19項和的值為了15已知數列an的前n項的和，則數列an的通項 16給出如下命題：（1）如果為奇函數，則其圖象必過（0，0）點；（2）與的圖象若相交，則交點必在直線上；（3）若對定義域內任意實數恒有，則必為奇函數；（4）函數=的極小值為2，極大值為2.其中真命題的序號為 .（1）（2）（3）三、解答題：（共6個小題，解答需寫出必要的文字說明. 證明過程或推演步驟）、設是一個公差為的等差數列，它的前10項和且，成等比數列。（1）證明；（2）求公差的值和數列的通項公式證明：因，成等比數列，故，而是等差數列，有，于是 ，即，化簡得 （2）解：由條件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，、（文）設f(x)=lg,aR, nN且n2.若f(x)當x(-,1)有意義，求a的取值范圍解:f(x)當x(-,1)有意義，當且僅當12(n-1)an0 對x(-,1)恒成立即函數g(x)=a0對于任意的x(-,1)恒成立因為g(x)在(-,1)上是減函數，最小值為g(1)= a=(n1)a，所以g(x) 0對x(-,1)恒成立的充要條件是a0，即a故所求實數a的范圍為（，+）、（文）已知等比數列的公比為q，前n項和為Sn，是否存在常數c，使數列也成等比數列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由.解：（1）當q=1時，不存在常數c，使數列Sn+c成等比數列； （2）當q1時，存在常數c=，使數列Sn+c成等比數列.（理）、已知數列的前n項和為（）求；（）求證數列是等比數列解: ()由,得，又,即,得.()當n1時,得所以是首項,公比為的等比數列 、已知函數（1）當時，求的最小值；（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）利用定義或導數證明函數的單調性，直接求給與3分方法解：（1）當時. 任取2上是增函數4的最小值為6（2）依題得對任意恒成立8設 則故由二次函數性質可知： 即 10解得故的取值范圍是12解法2：依題可得方程 其判別式設方程兩根為則解得 的取值范圍是、假設你正在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年結束時加300元。請你選擇。 （1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？ （2）對于你而言，你會選擇其中的哪一種？ 解：設方案一第n年年末加薪an，因為每年末加薪1000元，則an=1000n；設方案二第n個半年加薪bn，因為每半年加薪300元，則bn=300n；(1)在該公司干10年(20個半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；6分(2)設在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 10分令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，當n=2時等號成立。如果干3年以上(包括3年)應選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當然選擇第一方案。22（本題滿分14分）(文)已知函數對任意實數恒有（1）判斷的奇偶性；（2）求在區間3,3上的最大值；（3）解關于的不等式解（1）取則1取對任意恒成立 為奇函數. 3（2）任取， 則4 又為奇函數 在（，+）上是減函數.對任意，恒有6而在3，3上的最大值為68（3）為奇函數，整理原式得 進一步可得 而在（，+）上是減函數，10 當時， 當時，12當時， 當時 （理）（本小題滿分14分）已知數列中，且點在直線上. （1）求數列的通項公式； （2）若函數求函數的最小值； （3）設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BCDCABCDDADC二、填空題132003 141320 152.5 16三、解答題設是實數集R上的奇函數.（1）確定值，并求出的反函數；（2）對任意給定的，解不等式數列an的前n項和記為Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，） 證明：()數列是等比數列；()Sn14an 證（I）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，)，nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，).故數列是首項為1，公比為2的等比數列 證（II） 由（I）知，于是Sn+1=4(n+1)=4an(n)又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=4a1,因此對于任意正整數n1都有Sn+1=4an 已知等差數列an，a29，a5 21 ()求an的通項公式；()令bn，求數列bn的前n項和Sn 解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；bn是首項為32公比為16的等比數列，Sn=.已知數列an是首項為a且公比q不等于1的等比數列，Sn是其前n項的和，a1,2a7,3a4 成等差數列.（I）證明 12S3,S6,S12-S6成等比數列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n （）證明 由成等差數列， 得，即 變形得 所以（舍去）.由 得 所以12S3，S6，S12S6成等比數列（）解：即 得： 所以 已知數列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數列”的A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件當n=1時，a1=S1； 當（）當n=1時， 當q=1時，當當綜上以上，我們可知：當n=1時，當若 若某地為了防止水土流失，植樹造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數的林木，但由于自然環境和人為因素的影響，每年都有相同畝數的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年5條件，則 p是 q的（ a ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8在等差數列中，=45，=（ d ）A22B20C18D1312設奇函數在1，1上是增函數，且，若函數對所有的都成立，當時，則t的取值范圍是（ c ）ABCD 已知定義域為，且對任意的、，恒有，時，（）求的值，并證明；（）求證：在的定義域內恒有例設數列的前n項和為Sn，若是首項為S1各項均為正數且公比為q的等比數列. （）求數列的通項公式（用S1和q表示）； （）試比較的大小，并證明你的結論.講解（）是各項均為正數的等比數列，當n=1時，a1=S1； 當（）當n=1時， 當q=1時，當當綜上以上，我們可知：當n=1時，當若 若某地為了防止水土流失，植樹造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數的林木，但由于自然環境和人為因素的影響，每年都有相同畝數的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數100014001800沙地畝數252002400022400而一旦植完，則不會被沙化.問：（1）每年沙化的畝數為多少？ （2）到那一年可綠化完全部荒沙地？（1）由表知，每年比上一年多造林400畝. 因為1999年新植1400畝，故當年沙地應降為畝，但當年實際沙地面積為24000畝，所以1999年沙化土地為200畝. 同理2000年沙化土地為200畝.所以每年沙化的土地面積為200畝.（2）由(1)知，每年林木的“有效面積”應比實造面積少200畝. 設2000年及其以后各年的造林畝數分別為、，則n年造林面積總和為： . 由題意： 化簡得 , 解得： .故8年，即到2007年可綠化完全部沙地. （本小題滿分12分） 22在等比數列an中，前n項和為Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差數列，則am, am+2, am+1成等差數列. （）寫出這個命題的逆命題；（）判斷逆命題是否為真，并給出證明.講解（）逆命題：在等比數列an中，前n項和為Sn，若am, am+2, am+1成等差數列，則 Sm，Sm+2，Sm+1成等差數列. （）設an的首項為