22.1.1 二次函數課題22.1.1 二次函數課時1課時課型新授課學習目標1. 知道二次函數的有關概念2. 會確定二次函數關系式中各項的系數。3. 確定實際問題中二次函數的關系式。重點知道二次函數中的有關概念，能列出實際問題中二次函數解析式難點能列出實際問題中二次函數解析式導學流程【舊知回顧】-不練不講1.若在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值， y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的 ，x叫做 。x k b 1 . c o m2. 形如的函數是一次函數，當時，它是 函數。【自主預習】-不議不講預習課本28頁-29頁內容一、探究新知1若正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x之間的函數關系式為 。2. n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關系式_3. 某產品現有年產量20t，計劃今后兩年增加產量。若每年都比上一年的產量增加x倍，兩年后的產量為y,y與x之間的關系式為 。 4. 觀察上述1、2、3中函數關系式有哪些共同之處？ 。二、總結歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數為二次函數。其中是自變量，是_，b是_，c是_三、合作交流：（1）二次項系數為什么不等于0？答： 。（2）一次項系數和常數項可以為0嗎？答： .【當堂檢測】1觀察：；y200x2400x200；，這六個式子中二次函數有 。（只填序號）2. 是二次函數，則m的值為_3. 若物體運動的路段s（米）與時間t（秒）之間的關系為，則當t4秒時，該物體所經過的路程為 。【作業布置】課本 第41頁 第一、二題 課題22.1.2 二次函數的圖象和性質課時1課時課型新授課學習目標1知道二次函數的圖象是一條拋物線；2會畫二次函數yax2的圖象；3知道二次函數yax2的性質，并會靈活應用重點知道二次函數yax2的性質，并會靈活應用難點知道二次函數yax2的性質，并會靈活應用。考點知道二次函數yax2的性質，并會靈活應用導學流程【舊知回顧】-不練不講1描點法畫一個函數圖象的一般過程是 ； ； 。2.一次函數圖象的形狀是 ；一次函數有那些性質呢？【自主預習】-不議不講預習課本30頁-32頁練習前內容一、探究新知x k b 1 . c o m （一）畫二次函數yx2的圖象列表：x3210123yx2（3）（2）（1）在圖（3）中描點，并連線1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應該注意什么？答：（4）2.歸納： 由圖象可知二次函數的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經過的路線，即拋出物體所經過的路線，所以這條曲線叫做 線；拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是 ；的圖象開口_； 與 的交點叫做拋物線的頂點。拋物線的頂點坐標是 ；它是拋物線的最 點（填“高”或“低”），即當x=0時，y有最 值等于0在對稱軸的左側，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側，圖象從左往右呈 趨勢；即0時，隨的增大而 。x k b 1 . c o m（二）例1在圖（4）中，畫出函數，和，的圖象。解：列表：x432101234歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 二、總結歸納1 拋物線的性質圖象（草圖）對稱軸頂點開口方向有最高或最低點最值0當x_時，y有最_值，是_0當x_時，y有最_值，是_2. 當0時，在對稱軸的左側，即 0時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側，即 0時隨的增大而 。3在前面圖（4）中，關于x軸對稱的拋物線有 對，它們分別是哪些？答： 。由此可知和拋物線關于軸對稱的拋物線是 。4 當0時，越大，拋物線的開口越_；當0時， 越大，拋物線的開口越_；因此，越大，拋物線的開口越_。【當堂檢測】1函數的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當x_時，有最_值是_2. 二次函數的圖象開口向下，則m_3. 二次函數ymx有最高點，則m_4. 二次函數y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_5若二次函數的圖象過點（1，2），則的值是_6如圖，拋物線 開口從小到大排列是_；（只填序號）其中關于軸對稱的兩條拋物線是 和 。7點a（，b）是拋物線上的一點，則b= ；過點a作x軸的平行線交拋物線另一點b的坐標是 。8.二次函數與直線交于點p（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數的關系式，并指出x取何值時，該函數的y隨x的增大而減小【作業布置】 課本第41頁第三、四題課題22.1.3二次函數的圖象和性質（一）課時1課時課型新授課學習目標1.知道二次函數與的聯系2. 知道二次函數的性質，并會應用；重點知道二次函數的性質，并會應用難點知道二次函數的性質，并會應用考點知道二次函數的性質，并會應用導學流程【知識鏈接】-不練不講1.直線可以看做是由直線 得到的。2.若一個一次函數的圖象是由平移得到，并且過點（-1,3），求這個函數的解析式。由此你能推測二次函數與的圖象之間又有何關系嗎？猜想： 。【自主預習】-不議不講預習32頁33頁練習前內容1、 探究新知 在同一直角坐標系中，畫出二次函數，的圖象解：列表、x3210123 描點、連線二、總結歸納：1.填表開口方向頂點對稱軸有最高（低）點增減性2 可以發現，把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線； 把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線.3拋物線，的形狀_開口大小相同。三、知識梳理：（一）拋物線特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函數圖象的平移規律：上 下 。（三）的正負決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形 狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。【當堂檢測】x k b 1 . c o m1.拋物線向上平移3個單位，就得到拋物線_； 拋物線向下平移4個單位，就得到拋物線_2 拋物線向上平移3個單位后的解析式為 ， 它們的形狀_，當= 時，有最 值是 。3 由拋物線向垂直方向平移，且經過（1,7）點的拋物線的解析式是 ， 是把原拋物線向 平移 個單位得到的。4. 寫出一個頂點坐標為（0，3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_5. 拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_6.二次函數的經過點a（1，-1）、b（2，5）.求該函數的表達式；若點c(-2，),d（，7）也在函數圖像上，求、的值。【作業布置】 課本p41第五題（1）課題22.1.3 二次函數的圖象（二）課時2課時課型新授課學習目標1會畫二次函數的圖象；2.知道二次函數與的聯系3. 知道二次函數的性質，并會應用重點知道二次函數的性質，并會應用難點知道二次函數的性質，并會應用考點知道二次函數的性質，并會應用導學流程【舊知回顧】-不練不講1.將二次函數的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為 。【自主預習】-不議不講預習33頁-35頁練習前內容1、 探究新知 畫出二次函數，的圖象；解： 先列表：432101234描點、連線二、總結歸納：（1）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標是 。圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側，即 時，隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個單位形成的。（2）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標是 ， 圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側，即 時隨的增大而 。可以看作由向 平移 個單位形成的。可以看作由向 平移 個單位形成的。三、知識梳理（一）拋物線特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同， 是由 平移得到的。（填上下或左右） 由學案可知二次函數圖象的平移規律：左 右 ，上 下 。（三）的正負決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。 因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。（四）拋物線與的單調性 （相同或不同）。【當堂檢測】1 拋物線的開口_；頂點坐標為_； 對稱軸是直線_；當 時，隨的增大而減小； 當 時，隨的增大而增大。2. 拋物線的開口_；頂點坐標為_； 對稱軸是直線_；當 時，隨的增大而減小； 當 時，隨的增大而增大。3. 拋物線的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是_；4.拋物線向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為_5. 拋物線向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達式為_6將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為_7拋物線與y軸的交點坐標是_，與x軸的交點坐標為_8. 寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數解析式_【作業布置】 課本p41第五題（2）x k b 1 . c o m課題22.1.3二次函數的圖象（三）課時1課時課型新授課學習目標1會畫二次函數的頂點式的圖象；2知道二次函數的性質；重點知道二次函數的性質難點知道二次函數的性質考點知道二次函數的性質導學流程【舊知回顧】-不練不講1.將二次函數的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為 。【自主預習】-不議不講 預習35頁36頁例4前內容一、 探究新知 在右圖中做出的圖象：觀察：1. 拋物線開口向 ；頂點坐標是 ；對稱軸是直線 。2. 拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。二、合作交流平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答： 三、總結歸納：結合上圖和課本第35頁例3歸納：（一）拋物線的特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。二次函數圖象的平移規律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的兩條拋物線值 。【當堂檢測】1.二次函數的圖象可由的圖象（ ）a.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 b.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到c.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到 d.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到2.拋物線開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當x 時，y有最 值為 。3.若把函數的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數解析式為 。4. 頂點坐標為（2，3），開口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ）a b cd5. 一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，對稱軸和拋物線相同，且頂點縱坐標為0，求此拋物線的解析式.【作業布置】 課本p41 第五題（3）課題22.1.3二次函數的圖象（四）課時1課時課型新授課學習目標會用二次函數的性質解決問題重點會用二次函數的性質難點會用二次函數的性質考點會用二次函數的性質導學流程【舊知回顧】-不練不講1. 拋物線開口向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當x 時，y有最 值為 。當 時，隨的增大而增大.2. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。【自主預習】-不議不講1.拋物線的頂點坐標為（2，-3），且經過點（3,2）求該函數的解析式？分析：如何設函數解析式？寫出完整的解題過程。2.例4：要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？ 解：分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點 是噴頭，線段 的長度是1米，線段 的長度是3米。 已知條件可設拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個待定系數，所以只需再確定 個點 的坐標即可，這個點是 。求水管的長就是通過求點 的 坐標。【當堂檢測】1.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成，最大高度為6米，底部寬度為12米. ao= 3米，現以o點為原點，om所在直線為x軸建立直角坐標系.(1) 直接寫出點a及拋物線頂點p的坐標；(2) 求出這條拋物線的函數解析式；2.如圖拋物線與軸交于a,b兩點，交軸于點d，拋物線的頂點為點c（1） 求abd的面積。（2） 求abc的面積。（3） 點p是拋物線上一動點，當abp的面積為4時，求所有符合條件的點p的坐標。【作業布置】當堂檢測第一題課題22.1.4二次函數的圖象課時1課時課型新授課學習目標1.能通過配方把二次函數化成的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標。x k b 1 . c o m2熟記二次函數的頂點坐標公式；3會畫二次函數一般式的圖象重點利用配方法將二次函數化成的形式，求拋物線的對稱軸和頂點坐標.。難點理解二次函數的性質考點利用配方法將二次函數化成的形式，求拋物線的對稱軸和頂點坐標.導學流程【知識鏈接】-不做不講1.拋物線的頂點坐標是 ；對稱軸是直線 ；當= 時有最 值是 ；當 時，隨的增大而增大；當 時，隨的增大而減小。2. 二次函數解析式中，很容易確定拋物線的頂點坐標為 。【自主預習】-不議不講一、自主探究（預習37頁-39頁）1. 嘗試畫二次函數的圖象(練習本上試一試)2. 我們知道二次函數的圖像的對稱軸是直線，頂點坐標是（），利用拋物線的對稱性列表，容易畫出圖像。對照二次函數與的解析式特點，若將二次函數變形為的形式，問題就解決了.配方可得因此，拋物線的開口向上，對稱軸是直線頂點坐標是（6, 3）.利用其對稱性列表：x3456789二、總結歸納：將二次函數進行配方，得到因此，拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸：開口方向對稱軸頂點坐標單調性【當堂檢測】 1、拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，函數值y隨x的增大而減小；當x 時，函數值y隨x的增大而增大。當x= 時，函數有最 值，是y= 【作業布置】課本p41第6題（2）（4）x k b 1 . c o m課題22.2二次函數與一元二次方程(一）課時1課時課型新授課學習目標1、 體會二次函數與方程之間的聯系。2、 知道二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，重點 一元二次方程與二次函數之間的聯系與應用難點二次函數圖像與x軸交點個數和一元二次方程的根的個數之間的關系導學流程【知識鏈接】-不做不講1.直線與軸交于點 ，與軸交于點 。2.一元二次方程，當 時，方程有兩個不相等的實數根；當 時，方程有兩個相等的實數根；當 時，方程沒有實數根；【自主預習】-不議不講1.解下列方程（1） （2） （3）2.觀察二次函數的圖象，寫出它們與軸的交點坐標：函數圖 象交點與軸交點坐標是 與軸交點坐標是 與軸交點坐標是 3.對比第1題各方程的解，你發現什么？ 【知識梳理】一元二次方程的實數根就是對應的二次函數與軸交點的 .（即把代入）二次函數與一元二次方程的關系如下：（一元二次方程的實數根記為）二次函數與一元二次方程 與軸有 個交點 0，方程有 的實數根與軸有 個交點；這個交點是 點 0，方程有 實數根與軸有 個交點 0，方程 實數根.二次函數與軸交點坐標是 【當堂檢測】1. 二次函數，當1時，_；當0時，_2.二次函數，當_時，33. 已知拋物線的頂點在x軸上，則_4已知拋物線與軸有兩個交點，則的取值范圍是_【作業布置】課本p47第1題 第3題課題22.2二次函數與一元二次方程(二）課時1課時課型新授課學習目標1. 能根據圖象判斷二次函數的符號；2.能根據圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。重點 能根據圖象判斷二次函數的符號；考點能根據圖象判斷二次函數的符號；難點能根據圖象判斷二次函數的符號；導學流程【知識鏈接】-不做不講根據的圖象和性質填表：（的實數根記為）（1）拋物線與軸有兩個交點 0；（2）拋物線與軸有一個交點 0；（3）拋物線與軸沒有交點 0.【自主預習】-不議不講1.拋物線和拋物線與軸的交點坐標分別是 和 。拋物線與軸的交點坐標分別是 .2.拋物線 開口向上，所以可以判斷 。 對稱軸是直線= ，由圖象可知對稱軸在軸的右側，則0，即 0，已知 0，所以可以判定 0. 因為拋物線與軸交于正半軸，所以 0. 拋物線與軸有兩個交點，所以 0；【知識梳理】的符號由 決定：開口向 0；開口向 0.的符號由 決定： 在軸的左側 ； 在軸的右側 ； 是軸 0.的符號由 決定：點（0，）在軸正半軸 0；點（0，）在原點 0； 點（0，）在軸負半軸 0.的符號由 決定：拋物線與軸有 交點 0 方程有 實數根；拋物線與軸有 交點 0 方程有 實數根；拋物線與軸有 交點 0 方程 實數根； 特別的，當拋物線與x軸只有一個交點時，這個交點就是拋物線的 點.【當堂檢測】1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式（1） 方程的根為_；（2） 方程的根為_；（3） 方程的根為_（4） 不等式的解集為_；（5）不等式的解集為_ _； 2.根據圖象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；【作業布置】課本p47 第4題 課題22.3 22.3實際問題與二次函數（一）課時1課時課型新授課學習目標1.通過實際問題與二次函數關系的探究,讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.2.通過對生活中實際問題的探究,體會數學建模思想.重點掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.難點掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.考點掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.導學流程【導語】二次函數和實際問題，有緊密的聯系，本節課就來討論如何利用二次函數來解決實際問題.探究1.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長l的 變化而變化。當l是多少米時，場地的面積s最大？（1）矩形的一邊長為lm，則另一邊長為?矩形的面積s怎樣表示?（2）本題中有幾個變量?分別是?s是l的函數嗎?l的取值范圍是什么?（3）利用什么知識來確定l是多少時s的值最大？歸納：一般地，因為拋物線的頂點是最低（高）點，所以知道它的頂點坐標，即可知道，二次函數何時取最值.【自主預習】1.已知平行四邊形abcd的周長為8cm，b30，若邊長abxcm.(1)寫出abcd的面積y與x的函數關系式,并求自變量x的取值范圍.(2)當x取什么值時,y的值最大?并求出最大值.【當堂檢測】1.用長為8m的鋁合金條制成矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？2、 某農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用長 為16m的舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，計劃用木材圍成總長為24m的柵欄，設每間羊圈與墻垂直的一邊長x，三間羊圍的總面積為s,則s與x的函數關系式是-,x的取值范圍是-，當x=-時，面積s最 大，最大面積為-.【作業布置】 課本p51 第1、3題課題22.3實際問題與二次函數（二）課時1課時課型新授課學習目標1. 通過實際問題與二次函數關系的探究,讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.2.通過對生活中實際問題的探究,體會數學建模思想.重點掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.難點掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.考點掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法.導學流程【舊知回顧】利用二次函數的性質解決許多生活和生產實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：(1)列出二次函數的解析式，列解析式時，要根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在自變量取值范圍內，運用公式或配方法求出二次函數的最大值和最小值【自主預習】-不議不講 探究一:某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？分析: 調整價格包括漲價和降價兩種情況設每件漲價x 元，則每星期售出的商品利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數式。漲價x元時，每星期少賣 10x 件，銷售量可表示為 : 銷售額可表示為: 買進商品需付: 所獲利潤可表示為: 當銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤, 最大利潤是 元.思考：1 怎樣確定x的取值范圍？ 2 在降價的情況下，最大利潤是多少？總結歸納：解題步驟：(1)先分析問題中的數量關系，列出函數關系式；(2)研