正切函數(shù)在高中物理解題中的應(yīng)用 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 高中物理新課標(biāo)中 “ 應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力 ” 是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考物理能力考查的重點 .數(shù)學(xué)中的正切函數(shù)反映了直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，在高中物理中，有關(guān)物理量之間的關(guān)系往往構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用正切函數(shù)可使相關(guān)物理問題迎刃而解 .本文通過幾個實例來說明正切函數(shù)在高中物理解題中的重要地位以及巧妙應(yīng)用 . 一、正切函數(shù)在物體平衡問題中的應(yīng)用 例 1 一塊長木板傾斜放置，與水平面間的傾角為 . 當(dāng)一個質(zhì)量為 m 的木塊沿著長木板勻速下滑時，試求：木塊與長木板間的動摩擦因數(shù) 多大？ 分析與解木塊沿著長木板勻速下滑時受力如圖 1 所示，且三力的合力為零，則有 N=mgcos ， f=N=mgsin. 因此有 mgsin=mgcos, 得 =tan. 點評當(dāng)物體沿斜面下滑時，比較 和 tan 的大小關(guān)系就可以判別物體運(yùn)動情況 .例如：假設(shè)斜面的傾角 37 ，當(dāng) =tan37=0.75 時，物體就沿斜面勻速下滑；當(dāng)=0.5ta n37=0.75 時，物體就沿斜面向下勻減速下滑直至停止 .另外，我們也可以利用上述現(xiàn)象來測定兩物體間的動摩擦因數(shù)：只要通過調(diào)節(jié)斜面的傾角 ，恰好做到使物體沿斜面勻速下滑，測出其傾角 ，即得到動摩擦因數(shù)為：=tan. 我們把此時斜面的傾角 又稱之為 “ 摩擦角 ”. 二、正切函數(shù)在臨界問題中的應(yīng)用 例 2 有一質(zhì)量為 m 的物體靜止放在水平地面上，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為 . 現(xiàn)用一個與豎直方向成 角的推力 F 去推物體，如圖 2 所示 .設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 .試討論當(dāng) 角滿足什么條件時，無論用多大 的推力 F都不能推動物體？ 分析與解物體受力如圖 3 所示，要推不動物體，有：Fxfmax ，即 FsinN=(mg+Fcos), 得到 F(sin -cos)mg. 無論推力 F 多大，要使此式成立，必須有： sin -cos0, 即 tan. 點評由此可見，無論推力 F 多大，要使物體都處在靜止?fàn)顟B(tài)，即物體不會被推動，也就是發(fā)生 “ 自鎖 ” 現(xiàn)象 .因此發(fā)生 “ 自鎖 ” 現(xiàn)象的條件是：推力與豎直方向的夾角滿足tan. 三、正切函數(shù)在動力學(xué)問題中的應(yīng)用 例 3 如圖 4，一個質(zhì)量為 m 的小球用細(xì)線懸掛于車廂頂板上，當(dāng)車廂以加速度 a 向右做勻加速運(yùn)動時，則細(xì)線偏離豎直方向的角度 為多大？ 分析小球受力如圖 5 所示，由牛頓第二定律得mgtan=ma, 則 tan=ag. 四、正切函數(shù)在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用 例 4 一個質(zhì)量為 m 的小球以水平初速度 v0拋出，不計空氣阻力，最后垂直撞在傾角為 的斜面上，求小球在空中飛行的時間為多少？ 分析小球做平拋運(yùn)動，其軌跡如圖 6，最后小球垂直撞在斜面上，即其速度方向與斜面垂直，而速度 v 是由水平速度 vx和豎直速 度 vy組成，則有 tan=vyvx=gtv0, 所以小球在空中飛行的時間為 t=v0tang. 點評對于平拋運(yùn)動，首先想到將運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向來研究 .而最后小球垂直撞在斜面上，則表明了運(yùn)動的速度方向與斜面垂直，由圖可以發(fā)現(xiàn)其三角形中的兩個分速度與角 的關(guān)系，利用正切函數(shù)得解 . 五、正切函數(shù)在偏轉(zhuǎn)電場中的應(yīng)用 例 5 兩塊長度為 L 的金屬板水平、平行相對放置，相距為 d，如圖 7 所示，兩金屬板與一個電源相連，使兩板帶上等量異種電荷，在板間形成一個沿豎直方向的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度大小 為 E.有一帶電量為 q、質(zhì)量為 m 的帶正電的粒子，以水平速度 v0從左側(cè)垂直電場方向射入兩板之間，不計帶電粒子的重力，試求 （ 1）帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)距離為多大？（ 2）帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角為多大？ 分析與解帶電粒子在電場中只受到電場力作用，因而做類平拋運(yùn)動，故將運(yùn)動分解到：沿垂直于電場方向做勻速運(yùn)動，速度為 v0. 沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度為 a=Fm=qEm. 所以有 L=v0t,vx=v0,y=12at2,vy=at. 帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)距 離為 y=qEL22mv20. 帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角為 tan=vyvx=qELmv20. 點評帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，其分析、處理問題的方法與平拋運(yùn)動的研究方法相似，都采用運(yùn)動的分解方法 .帶電粒子在電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對于所發(fā)生偏轉(zhuǎn)距離以及偏轉(zhuǎn)角的問題，經(jīng)常涉及到正切函數(shù) .并且由上述兩個結(jié)論我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)距離與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系有 y=L2tan ，即：帶電粒子離開電場時速度的反向延長線與初速度的交點位于板長的中點 .對于一些特殊的結(jié)論，我們?nèi)绻苁炀毜卣莆詹?加以適當(dāng)?shù)乩茫瑢ξ覀兘鉀Q有關(guān)物理問題，提高解題的速度，增強(qiáng)解題能力會大有幫助 . 六、正切函數(shù)在圖象問題中的應(yīng)用 物理圖象具有形象、直觀、簡潔明了的特點，它能形象直觀地展示出物理情景以及各物理量間的函數(shù)關(guān)系 .應(yīng)用物理圖象來解題可以起到簡便快捷，使較為復(fù)雜的問題變得形象易懂 .通過理解、分析圖像能幫助我們弄清具體的物理過程，構(gòu)建物理情景，探尋物理量之間的函數(shù)關(guān)系，達(dá)到數(shù)與形相結(jié)合 .物理圖象不僅是分析、計算的工具，而且對于物理概念和規(guī)律的形成以及運(yùn)用物理知識來解決實際問題 .同時，圖像問題也是當(dāng) 前高考熱點和重點 .在許多情況下，由于物理量間是線性函數(shù)關(guān)系，其物理圖象往往可用一條直線來表示，解題時經(jīng)常涉及到直線傾角的正切函數(shù)（即直線的斜率） . 例如，物體做勻速直線運(yùn)動時我們會用到位移 -時間的圖象（ x-t 圖象）如圖 8 所示，反映物體的位移隨時間的變化關(guān)系，其斜率表示物體運(yùn)動的速度， tan=xt=v ；物體做勻加速直線運(yùn)動時，用到速度時間的圖象（ v-t 圖象）如圖 9 所示，反映物體運(yùn)動的速度隨時間的變化關(guān)系，則斜率表示物體運(yùn)動的加速度， tan=vt=a. 再如 ,一導(dǎo)體的電流與電壓 的關(guān)系如圖 10所示，其斜率 tan=UI=R ，表示導(dǎo)體的電阻 R.閉合電路的路端電壓與電流關(guān)系如圖 11所示，其斜率： tan=UI=r ，則表示電源的內(nèi)電阻 r. 通過上述例子的分析表明正切函數(shù)在高中物理解題中有著廣泛應(yīng)用 .我們在解決實際物理問題的過程中，通過作圖，建立清晰的物理情景和物理模型，除了需要牢固掌握物理概念和物理規(guī)律等