展示建模過程 ,建立符號意識 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 G623.56 文獻標志碼： A1673-4289（ 2014） 06-0039-02 所謂符號意識就是有意識地運用恰當的符號表述研究的對象，達到清晰、準確、簡潔地表達思想、概念、方法和邏輯關系的目的。建立符號意識有助于學生理解符號的使用，是數學表達和數學思考的重要形式，有利于學生運用符號表征和解決實際問題。本文談談如何有效引導學生建立符號意識。 一、喚醒 “ 經驗 ” 建 立符號意識的基礎 【片段一】 師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？ 生： 13張。 師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取 3 張牌，算“24 點 ” 好嗎？ 生：抽出（ 2、 3、 4） 生 1:（ 23 ） 4=24 ，（ 24 ） 3=24 生：再抽出（ K、 A、 2） 師：出現字母 A、 K，現在還能算出 24點嗎？ 生 2：把字母 A 看成 1， K 看成 13就可以算了。 生 3：（ 13-1） 2=24 師 ：這里的 A、 K 還能表示別的數字嗎？為什么？ 生 4：不能， A 的撲克上只有 1 點，可以代表數字 1，撲克牌中 10的后面還有 J、 Q，那么 K 就表示 13點。 師：撲克牌中的字母表示一個確定的數，那么字母在數學中會表示一個怎樣的數呢？ 【反思】這里創設算 “ 二十四點 ” 的數學問題情境，激活了學生已有字母表示數的基本經驗，字母 “K 、 A” 的巧妙滲透，不是字母的生活再現，而是貼近用字母表示數的數學本質。既調動了學生參與熱情，又引發其對字母表示數的迫切需要；讓學生體會到字母表示數的確定性，對字母表示數的新 意義和舊經驗之間進行了 “ 橋接 ” ，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉變成為認同感、親切感，從而促進學生符號化意識的發展。 二、感悟 “ 符簡 ” 建立符號意識的關鍵 【片段二】 師：明明同學在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃 3 的復制鍵，瞧！（課件逐步呈現復制過程的情境圖如圖1） 師：明明究竟復制了多少張紅桃 3 呢？這時紅心的總顆數是多少呢？ 生：不知道，不能確定。 師：任意猜可能是復制了多少張，紅心的總數是多少？ 生 1：可能 8 張， 83=24 張。 生 2：可能是 10張， 103=30 張。 師：他們都是怎樣算出紅心的總數的？ 生：牌的張數 3= 紅心的總顆數 師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內交流并完成下表） 學生匯報想法： 無數張牌，無數 3 。 ? 張， ?3 。 a 張，a3 師：這些表示方法有什么異同？ 生：文字、問號、字母都能表示牌的張數，因為每張牌中紅心的個數都是 3，所以求總數都要乘 3。 師：你喜歡哪種表示方法？為什么？ 生 ： a3 ，用字母 a 代表一個數，看起來很清楚、很簡單。 師：字母 a 究竟能表示多少，和 3 有什么不同 ? 生 1： a 是個未知的數，可以是任意一個自然數， 3 不能變，只表示 1 張牌有 3 顆紅心。 生 2： a 表示不斷變化的數， 3 表示確定的數。 師：字母表示數的大小一旦確定， a3 就有一個對應的數量，且關系始終不變，數學中蘊藏著很多這樣變與不變的關系。 【反思】正是因為符號的簡練性和抽象性才顯示數學的美麗。這里讓學生經歷 “ 從具體事物 個性化的符號表示 學會數學的表示 ” 的符號化表征過 程。第一個環節創設了學生熟悉的 “ 復制撲克牌 ” 的游戲情境，引發學生思考 “ 用怎樣的式子來表示圖中的情況 ” 問題引出學生對新知的好奇和探究欲望，由 “ 算術語言 ” 向 “ 代數語言 ” 的自然過渡，促進學生逐步構建模型。從現實問題到數學模型是一個 “ 數學化 ”“ 形式化 ” 的過程，從模型返回到實際也是一個 “ 尋找意義 ” 的過程。第二個環節在小組合作交流中，由 “ 形 ”到 “ 象 ” 的自然過渡，暴露了學生原有的思維，經歷把知識符號化的過程，強化了學生的符號化體驗，體會到用字母表示數的概括性和簡潔性。第三個環節由 “ 這里 a 和 3 有什么不同 ?” 深度追問，使學生 深刻理解用字母表示數、數量關系的內涵 ,體驗用符號表征問題的必要性和優越性 ,有利于學生建立符號意識。 三、體驗 “ 理深 ” 建立符號意識的核心 【片段三】 師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸得牌大？(課件出示：明明的牌是 x，妹妹的牌是 x+4) 生：妹妹的大，大 4 點。 師：你是怎樣看出來的。 生： x 表示明明的牌， x 加 4 也就是妹妹的牌比明明的牌多 4。 師：明明摸的牌可能是多少？ 生 1：可能是 4。 生 2：可能是 7。 生 3：可能是 1 到 9，最大只能是 9，因為撲克牌最多是 13點，所以 x 不能超過 9。 師：（同桌合作）試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數量關系？ 生 1： x-4 妹妹的比明明的小 4，明明最少要是 5。 生 2： x4 妹妹的是明明的 4 倍，明明只能是 1、 2、3。 【反思】 教學首先從 “x” 與 “x+4” 大小比較開始，引發了學生的認知沖突，讓學生利用已有的經驗對 “ 牌的點數 ” 進行猜測，作出合情的判斷，當學生判斷出 x 可能是 1 到 9 中的任意數字，這時已經超出了 單純感悟的范圍，表現為學生自覺的認識，進一步強化了對數量之間關系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數是在不斷的變化中 ,因而用字母來概括地表示它。其次，教學遵循兒童的已有的 “+4” 算式思想，引導學生自覺列舉形如 “x -4、 x4 字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運算，加深學生對 “ 用含有字母的式子表示數、表示數量關系 ” 的體驗和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數學表達方式的嚴謹性。 四、理解 “ 內涵 ” 建立符號意識的歸宿 【片段四】 (課件呈現：明明帶了 x 元錢去文具店買學習用品，鋼筆每支 a 元，要買 3 支鋼筆。 ) 師：請根據上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。 生 1： 3a表示買 3 支鋼筆一共多少元。 生 2： x-3a 表示買了 3 支鋼筆后還剩多少元錢？ 生 3： xa 表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。 師：剛才的 3a表示紅心的總數，這里的 3a表示鋼筆的總價，你覺得 3a在生活中可以表示哪些具體的問題 ? 生 1：表示 1 本書的單價是 a 元， 3 本書的總重是 3a元。 生 2：表示 1 個西瓜重 a 千克， 3 個西瓜的總價是 3a千克。 生 3：表示 1 天做 3 道題目， a 天一共做了 3a道題。 師：明明帶的錢一定夠嗎？ 生：如果 x 大于 3a就可以，如果不夠就把題目改成3a-x,這樣就表示還差多少元？ 師：當 x=20， a=6 時，錢夠嗎？ 【反思】這里圍繞學生熟悉的開放問題進行數學模型的應用，理解 “ 字母表示數 ” 由抽象化到一般化的轉變，既鞏固了用字母表示數的認識，也強化了用字母表示數的練習和數學模型在日常生活中的應用，滲透了求代數式的值的運算方法，使學生理解字母作為不定元參與數學運算，讓學生感受到數學模型的概括 性和應用的廣泛性。 總之，符號意識的形成，要基于學生已有的活動經驗，精心選擇課程資源，凸顯情境化教育價值；要遵循從簡單到復雜、從具體到抽象，讓學生經歷 “ 形象 -抽象 -符號 ”的符號化過程，獲