一 前言 企業想在現今的競爭環境及經濟趨勢下繼縝繁榮茁壯 必須不斷地追求產品品質及生產力的進步 即須尋求一個更有效率的方法 以提供顧客所滿意的產品及服務 企業的全體同仁必須同必協力追求改善并且采用最有效率的方法才能使企業達到其目標 統計方法可以應用到任何場合中用以改善及追求進步 傳統的單純 不良口檢 即事后的查檢 往往是無濟于事而且不經濟的 因為生產的浪費已經是既成的事實了 在生產當初就避不良品 即 一件產品必須第一次就做好 將是更積極而且有效的方法 此即不良預先防止 統計制程管制是達到此目標之有效的方法 此即不良預先防止 統計制程管制是達到此目標之有效方法 二 統計制程管制 StatisticalProcessControl 一 制程管制系統制程管制系統是一個回饋系統由制程 制程績效的資料 改善制程 成品的改善四個要素構成 二 經濟有效的制程管制系統 統計制程管制 在制程中產品的變更有兩種 一種是機遇原因產生的 一種是非機遇原因產生的 而制程管制的首要功能即在于當制程有非機遇原因的變異存在時 能夠適時提出警告訊號 并且避免發出制程有非機遇原因變異存在時的錯誤警告 讓我們采取適當的對策來消除原因并且防止再發 統計的制程管制運用管制圖做為工具能達到上述的功能 并且能顯示出制程的能力 由機遇原因 的變異量而求得的 亦即將非機遇原因去除后 所得到的最少變異 所以制程能力也常被視為成品合乎規格的比率 制程能力提供管理者參與改善減少機遇原因以改善制程 并使其持續合乎規格要求 三 制程管制的工具 管制圖 一 管制圖的來源1924年SQC的始祖W AShewhart博士在貝而電話實驗室研究制程數據時 首先提出上 機遇原因 所產生的可管制式與非管制變異之區別 他以一個很簡單但是非常實用的工具 管制圖書區別這兩項不同 從此管制圖被廣泛地應用在美國及其他國家 尤其是日本的制程管制系統上 二 管制圖的基本用途 用以判斷制程是否在統計管制狀態下 并且適時顯示出制程中是否有非機遇原因的變異存在 以亦即改正 為使維持在管制狀態下 通常利用管制圖建立管制界限來作為決策的依據 利用近制圖以改善制程是一項持續性的工作 必須重復進行數據收集 管制以及制程能力分析等基本步驟 三 管制圖的益處 善用管制圖 則管制圖可以一 直接由操作人員繪制管制圖 而管制制程 二 使制程穩定 可以預測 而掌握品質與成本 三 幫助制程 使達到 更好的品質 降低單位成本 使產量有效應用四 作為討論解決制程問題的工具 五 分辨機遇原因與非機遇原因 作為局部問題對策或是管理者的改善系統之參考 四 管制圖的原理4 1品質變異的原因 1 機遇原因 2 非機遇原因 4 2管制界限的意義 Dr W A Shewhart根據次數分配 在平均值上下加減三個標準差 3 的地方加了兩條界限線 用以區別產品變異的原因為 機遇原因 抑為 非機遇原因 此兩條界限稱之 管制界限 ControlLimit 管制界限中 上面的一條稱為 管制上限 UpperControlLimit 以UCL代表 下面的一條稱為管制下限 LowerControlLimit 以LCL代表 在兩管制界限之正中間 另有一條線表示平均值之所在稱為中心線 CentralLine 以CL代表 用管制圖管制制程時 如有點超出管制界限外 則表示有不正常的原因 因此兩管制界限又稱為處置界限 管制界限一般由下列程序求得 1 根據過去正常工程的資料計算分配的平均值及三個標準差之值 2 將所求出之界限與規格比較 是否能滿足規格要求 并且檢討以此界限生產是不是陘濟 如均無問題即可采為管制界限 4 3常態分配與管制界限的關連設常態分配之平均值為 標準差之 全部數據中 在各區域范圍內百分率如下 68 27 即1000個數中有997個必在 3 內 其兩側各有1 5個合計有3個超出管制界限之外 4 4第一種錯誤與第二種錯誤關于管制界限之寬窄與兩種錯誤之發生的關系 可用下面三種情形來說明 1 離平均值2 管制界限太嚴 非機遇原因出現時很少失去追查的機會 但易 無的放矢 去追查機遇原因 浪費時間與金錢 2 離平均值4 管制界限太寬 非機遇原因出現在3 與4 之間時 卻不予注意 3 離平均值3 2 95 45 3 99 73 根據工業上實際應用的經驗 已充分証明管制界限放在離平均值加減3個標準差 3 的位值 可將上面兩項的缺點加以彌補 總之 以平均值加減3個標準差為管制界限 雖然工程正常時有99 73 的點子會落在管制界限內 但仍有0 27 的點子會落在界限之外 如果要求所有正常的點子100 落在界限內 則管制界限會變得很寬 使工程產生不正常時無法查出 因此工程未發生變化 也會有極少數的點子超出界限 像這樣工程未發生變化 由于機率關系 點子落在界限之外 而判斷工程已發生變化的錯誤 稱為第一種錯誤 以 表示 另外 工程發生變化時 由于機率關系 點子仍落在界限之內 以致判斷工程未發生變化的錯誤 稱為第二種錯誤 以 表示 第一種錯誤 UCL 將管制界限之寬度縮小時 第二種錯誤減少 第一種錯誤增加 反之 將管制界限放寬時 第一種錯誤減少 但第二種錯誤增加 第一種錯誤造成無故追查原因的損失 第二種錯誤會造成工程變化而未及時改正的損失 我們無 法使兩者都很小 但根據W A Shewhart博士研究結果 以加減3個標準差為管制界限時 兩者損失之總和為最小 故此種管制圖又稱為3 管制圖 4 5兩種錯誤之經濟平衡點 BEP 根據工業上的經驗 要把上述兩種錯誤所引起的損失 減少至最小程度 最經濟的方法是 把管制界限放在離開中心線 CL 3 的位置 實際上使用管制圖時 應該站在經濟上及技朮上的立場來判斷 茲繪制經濟平衡圖說明如下 1 2 3 4 5 第一種錯誤 第二種錯誤 4 6群體 制程 與樣本間之關系 我們自制程取樣檢查之目的 是藉樣本來了解 群體 制程我們無法直接了解群體是何種狀態 除非把群體整個檢查 但這是不可能的事 所以必須用樣本來推定群體 管制圖就是利用取樣來管制制程 因此所取的 樣本 必須合理可靠 否則就失去其意義 樣本與群體之間有一定的關系 4 6 1母數與統計量 抽標 x 4 6 2統計量與母數之關系 以統計量推測母數的方法有 由此可知群體平均值可以直接推測 但變異之大小則不能直接推測 不過以統計量經過某種修正即可推定母數之變異 故需先了解統計量之性質 即分配的特性 4 6 3樣本平均值X 分配之特性 1 統計量X之抽樣分配的平均數 X等于群體平均數 x x簡稱書為 2 X之抽樣分配之變異數 X 等于群體變異數 x除以n 3 X之抽樣分配標準差 X n n LCL 3 x 3取A2 時 管制界限成為CL UCL A2RLCL A2R五 管制圖的種類5 1依數據的性質來分類 一 計量值管制圖1 X RChart 平均值與全距管制圖 2 X Chart 平均值與標準差管制圖 3 X RChart 中位值與全距管制圖 4 X RmChart 個別值與移動全距管制圖 二 計數值管制圖1 PChart 不良率管制圖 2 Pnchart 不良率管制圖 3 Cchart 缺點數管制圖 4 chart 單位缺點數管制圖 n R d2 n 3 d2 n X X X 5 2依管制圖之用途來分類 A 解析用管制圖系作為 1 決定方針用2 制程解析用3 制程能力研究用4 制程管制之準備用 B 管制用管制圖此種管制圖系用作控制制程之品質具有其積極性之意義如有點子跑出管制界限時 立即采取如下措施 1 追查不正常原因2 迅速消除此項原因3 并且研究采取防止此項原因重復發生之措施六 管制圖之繪制法及制程能力分析6 1管制圖之繪制原則 1 管制項目之選定 2 管制圖之選定原則 X 圖 X R圖 X Rm圖 Pn圖 P圖 C圖 圖 X R圖 n 10 目前及潛在的問題點 管制特性之間的相互關系 決定量測之方法 設定使變異降至最低 Step1 收集數據選擇樣組大小 頻率及組數 樣組大小 組內變異盡量小在分析制程之初通常取自某一單獨之制程 連縝4 5個數據作為一個樣組 樣組之頻率 在分析制程之初期 通常連縝抽取樣組或樣組之間隔時間很短 制程穩定后 樣組頻率可定為每小時 每班2次或其他適合的頻率 樣組之組數 至少25組以上的樣組及其中100個以上的數據 Step2 制定管制圖及記錄原始資料 表一 表二 Step3 計算每組之平均值X X Step4 計算每組全距R Xmax Xmin 最大值 最小值來分析制程 因此計量值管制圖通常成對出現 其一為制程平均 另一為制程之散布 6 3 1 平均值與全距管制圖 X RChart X R管制圖為所有管制圖中能獲得最多的工程資料 對判斷制程的變化最為靈敏 是一種最有用的管制圖 X管制圖 是管制平均值分配的變化 R管制圖 是管制分配寬度的變化即工程變異的大小 通常是X與R兩圖合并使用 1 用途 可用以管制分組的計量數據 即每次可同時取得到n個數據的地方 例 長度 重量 抗張強度 伸張度 厚度 等 2 建立X R定管制圖之步驟 先建立解析用管制圖 待確定管制界限后 再建立管制用管制圖 1 建立解析用管制圖 step0 使用管制圖之前的準備事項 建立適當環境 以利于工作之施行 X1 X2 Xn n 確定制程 確定管制特性依下列因素來考慮 顧客的需求 6 2管制圖之繪制流程 步驟 搜集數據 繪制解析用管制圖 安定狀態 繪制直方圖 滿足規格 管制用管制圖 追求 去除異常原因 以達安定狀態 檢討機械 設備等等 提升制程能力 非安定狀態 安定狀態 滿足 6 3計量值管制圖 制程中 如果可以收集到量測值時 計量值管制圖的應用將會是一項很有用的工具 計量值管制圖 尤其是最常用的X R管制圖 代表了制程管制中最典型的管制圖表 計量管制圖可以分別以制程之散布 數據之變異 與其位置 制程平均 例 試用下列數據表 datasheet 之資料繪制一張X R管制圖 表一 管制圖數據表 X R X R管制圖 有下列異常狀態之一時必須采取措施 任何點在管制界限外 連縝7點在中心線的上面或下面 連縝七點上升或下降 任何明顯的固定型態 n A2 D3 D4 3 1 02 0 2 57 4 0 73 0 2 28 5 0 58 0 2 11 措施要領 在計算制程能力前 制程必須在管制狀態 是 否 制程能力計算接后頁CPK X R管制圖 編號 Step5 計算制程平均值X 各組X的平均值 Step6 計算全距之平均值R 各組R的平均值 Step7 查系數A2D4D3Step8 計算管制界限X管制圖 UCLx X A2RCLx xLCLx X A2RR管制圖 UCLR D4RCLR RLCLR D3RStep9 繪管制界限將全距之平均值R及制程平均X以粗實線在水平方向繪出 管制界限則分別以虛線由水平方向畫出 并注明之 在解析之開始 這些線尚只為參考線而已 Step10 繪點在X及R管制圖上將X及R的數值分別繪點在X及R管制圖上 并將其分別以直線相連 以使明顯分辨其趨勢及圖形 Step11 制程管制解析 管制界限的檢討 管制界限可以如下分析 若制程中各制品件之間的變異及制程平均都維持在穩定狀態下 則將會存在機遇性的變異而已 很少會有超出管制界限的情形 對平均數而言約為0 27 的機會 對全距 大約只有1 的概率 管制圖的判讀法 1 正常點子之動態多數點子集中在中心線附近 少數點子落在管制界限附近 點子分布或隨機狀態 無任何規則可循 UCL LCL GL 沒有點子超出管制界限外 正當管制圖之模型 2 不正常點子之動態無 一 之四種情況 在中心線附近無點子在管制界限附近無點子 有點子逸出管制界限 3 不穩定型態的檢定方法取管制圖的一半來做說明將其等分為三個區域 離中心線1個 區域 C區2個 區域 B區3個 區域 A區 A區 B區 C區 UCL CL 符合任何下述之一項者即為不正常型態 在恰好形成不正常型態之點加 X 檢定規則一 有一點落在管制界限 3 之外者 檢定規則二 要中心線之同側3個連縝點中有兩個點出現在2 之外者 檢定規則三 在中心線之同側5個連縝點中有四個點超出1 者 檢定規則四 8個連縝點子出現在中心線之同一側者 檢定規則五 連縝幾點同一方向時 采用全部管制圖來說明 1 連縝五點繼續上升 或下降 注意以后動態 如圖26a 2 連縝六點繼縝上升 或下降 開始調查原因 如圖26b 3 連縝七點繼縝上升 或下降 必有原因 應立即采取措施 如圖26c Strp11 一 分析全距R管制圖上的點 點超出管制界 串 很明顯的非機遇型態的點 二 R管制圖特殊原因之分析與對策每當R管制圖上有任何特殊原因顯示時 必須立刻就制程加以分析 以探對其發生原因加以改正 并且防止再發生 三 重就計算R管制圖管制界限 表 三 標準常態分配PZ 代表與制程平均相距Z個標準差時 制程產品超出某一特定值 例如 規格界限的比率 但是制程必須是在統計管制狀態下 而且呈常態分配 實例1 z 2 17 則PZ 0 0150或1 5 2 z 3 0 則PZ 0 00135或0 135 因此正負3 所包含的面積應為1 0 00135X2 0 9973或99 73 Step12 制程能力解析制程是在統計管制狀態下 但制程能力是否足夠呢 也就是其制品是否符合顧客的要求呢 制程能力所代表的是制程系統中機遇原因的變異程度 若卻改善制程能力 通常需管理階層對于制程系統中有關問題的解決 ZLCL LSL X Zmin ZUSL或 ZLSL兩者中最小者USL 規格上限LSL 規格下限查表得PZUSL PZLSL PZUSL PZLSL 超出規格的比率 CPK 制程能力指數 三 制程能力評價 制程最基本的目標一不斷地持縝改善 制程能力要求 4即Zmin 4CPK 1 33 此要求最主要目的是在于使產品特性 產品品質及其他制造主要項目都能符合最低之要求 四 制程能力不足時需采取緊急補救之方法 挑戰成品 并且視情形而予報廢或是補修 當然會增加成本并容許浪費 改善規格以達到制程能力之要求 當然會降低顧客對于產品的滿足感 上述兩項措施是萬不得已的 會使制程改善受到影響 五 改善制程能力 機遇原因是造成制程能力不足的最主要原因 對策 應著重于系統的改善 即制程中的潛在因素 譬如機器性能 進料品質的一致 制程的基本設計 訓練方法 或是工作方法 改善必須管理者的參與 促最基本的系統著手改善 只采局部的改善 其成功之機率必然會是很低的 有關分析制程系統變異的技巧一例如 柏拉圖 特性要因分析 實驗計劃法等都會很有幫助去顯著減少制程的變異 六 分析改善后之制程并繪制管制圖 當對制程采取適當的 有系統的對策時 其效果將很顯著的表現在管制圖上 故以管制圖作為追蹤制程系統改變后之效果工具 建立管制用管制圖 經解析用管制圖對制程解析后 確定制程能力 滿足規格需要 且將來是按此種同樣條件繼縝生產時 可以延長管制界限以管制制程 建立管制用管制圖之程序 1 記入必要事項2 作管制界限3 點圓 276 26 54 25 一 一 備注 計量值管制圖特點比較表 6 4 計數值管制圖6 4 1 不良率管制圖 P Chart 制品如無法直接測定其特性值時 可以分別數其良品與不良品的數目 并以不良率表示其品質 有時雖然可以測定其特性值而僅以通 GO 與不通 NO GO 量規 Gauge 分為合格與不合格的兩種 并以不合格的此率來表示其品質 這個不合格的此率 即謂之不良率 P 是不良品個數 d 與檢查個數 n 之比例 p 全部樣本為良品時p o 全部樣本為不良品時p 1 故0 p 1 一般以p表示良品率 所以q 1 p1 用途不良率管制圖適合下列情況時 1 僅能以不良品表示的品質特性 2 大量剔選將產品依規格分為合格品或不合格品時 3 產品用 通 與 不通 量規或自動挑選機分為良品或不良品時 4 要研究某工程有多少廢品時 5 不良率管制圖之樣本數可以一定 或不定 2 不良率管制圖之平均值與標準差分別為 1 以不良率表示時 n 群體的情況 故需依平均率P來決定每組樣本n之大小 并使其含有1 5個之不良數為佳 則n 假設p 4 則每組樣本數 n n 25 125如此做才的判斷工程或產品群體情況有能力 作為制程管制圖也才的意義 4 計算每組之不良率p將數據填入記錄表內 并計算每組不良率p 如以百分率表示時 每組之p需乘100 5 計算平均不良率p及平均樣本數np管制圖內之各組n常不相等 故樣本不良率的平均值p不能以各組不良率之總和除以組數R 需以各組不良品個數總和除以全部檢查個數 即p 6 計算管制界限 a 平均不良率為p小數時 例 利用表1 1之數據繪制一張p管制圖 樣本數相同 如圖1 1表1 1p管制圖數據表 LCLp P 3 UCL CL LCL 圖1 1p管制圖例 例 利用樣本不相同之表1 2 再繪制一張p管制圖 如圖1 2 不良率 表1 2p管制圖數據表 6 4 2不良數管制圖 Pn Chart 1 用途Pn管制圖是直接使用不良數d做圖 在計算上比較簡單容易 頗適合現場領班或操作人員自行繪制管制圖的地方 其本質上與p管制相同 惟其每組樣本數必須相等 2 搜集數據取大小相同之樣本20 25組 如能事先預測不良數之多少 則以每組樣本含1 5個之不良數為佳 則n 3 計算管制界限Pn管制圖之管制界限與p管制圖者 是根據同樣之數學分配 二項分配 理論而來 故將p管制圖之管制界限乘以n即可 如下 CLpn nP d UCLpn nP 3np 1 p LCLpn nP 3例 利用表2 1之數據繪制一張Pn管制圖 如圖2 1表2 1Pn管制圖數據表 np 1 p UCL CL LCL 圖2 1Pn管制圖例 6 4 3缺點數管制圖 c Chart 1 用途缺點數管制圖是以每一單位當中的缺點數來管制者 如一平方分尺內的瑕疵數 一平方公尺白紙上缺點數 一臺收音機之錫焊不良點數 一只玻璃瓶之氣泡個數等 不良率管制圖通常用于其本身功能已至不堪使用之程度 缺點數管制圖 則用于雖有缺點 其本身功用尚未消失而希望缺點不致太多時管制之用 2 搜集數據取單位大小相同之樣本20 25組 如能事先預測其缺點多少 以使每組樣本含有1 5個之缺點為佳 3 計算管制界限 CL CUCL C 3LCL C 3例 利用表3 1之數據繪制一張C管制圖 如圖3 1 本例是每一平方公尺布匹之班點之記錄 計有20組樣本 表3 1c管制圖數據表 C M M 84 6 4 4單位缺點數管制圖 u Chart 樣本大小不同 1 用途u管制圖之用途與c管制圖相同 用于缺點之管制 但其檢查單位大小不同 2 搜集數據取不同單位大小之樣本20 25組 如單位面積 單位長度 單位時間內之缺點數等 如能預測其缺點數大小 以使每組樣本含有1 5個缺點為佳 3 計算管制界限 CL u 9 例 利用表4 1數據繪制一張u管制圖 如圖4 1 2 95 七 管制圖上異常原因之分析檢討 八 如何使管制圖生效 欲著手解決工業上之問題時 應特別注意下列三點 1 找出一個工業問題之解決方法 必須靠全體員工之合作 Teamwork 2 在適當的時間采取適當的行動 這就是管理之效能 3 自始至終 熱心追查 方能防止原有毛病重復發生 牢記以上三點 茲再將詳細方法說明於后 1 所遇問題常涉及產品或原料之不良 須決定什么品質特性使毛病發生最大 2 若已有測定此特性之儀器 應試驗之 確信能使測量一致 欲達到此目的 可選取5或10件樣本使同一個人量出每件之特性 然后予以混亂顛倒秩序 使再量之 如此