機密2011年6月22日江西省2011年初中畢業暨中等學校招生考試數學試題卷（B卷）說明：1.本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個正確選項.1.下列各數中，最小的是（）.A.0.1B.0.11C.0.02D.0.122.根據2010年第六次全國人口普查主要數據公報，廣東省常住人口約為10430萬人.這個數據可以用科學計數法表示為（）.A.1.043108人B.1.043107人C.1.043104人D.1043105人3.如圖，是一個實物在某種狀態下的三視圖，與它對應的實物圖應是（）.4.下列運算不正確的是（）.A.(a-b)=a+bB.a2a3=a6C.a22ab+b2=(ab)2D.3a2a=a5.已知一次函數y=x+b的圖象經過第一、二、四象限，則b的值可以是().A.2B.1C.0D.26.已知二次函數y=x2+bx2的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則它與x軸的另一個交點坐標是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（2，0）D.（1，0）7.一組數據：2，3，4，x中若中位數與平均數相等，則數x不可能是（）A.1B.2C.3D.58.如圖,將矩形ABCD對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點C恰好落在折痕PQ上的點C處，點D落在D處，其中M是BC的中點.連接AC，BC，則圖中共有等腰三角形的個數是（）.A.1B.2C.3D.4ABDPCDMNECQF第8題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：(2)21=_.10.分式方程xx112的解是_.11.在O中，點B在O上，四邊形AOCB是矩形，對角線AC的長為5，則O的半徑長為.12.試寫一個有兩個不相等實根的一元二次方程:13.因式分解：3a+12a2+12a3=.14.如圖，在ABC中，AB=AC，A=80，E,F,P分別是AB,AC,BC邊上一點，且BE=BP，CP=CF，則EPF=度.15.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,1+2=_度.16.在直角坐標系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三點坐標，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標可以是.（填序號，多填或填錯得0分，少填酌情給分）（2，0）（0，4）（4，0）（1，4）.三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡，再求值：2211()11aaaa，其中2a第11題1111112第15題18.解不等式組:215,35.xx19.如圖，在ABO中，已知A(0，4)，B(2，0)，D為線段AB的中點.（1）求點D的坐標；（2）求經過點D的反比例函數解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20.某學校決定：每周一舉行的升旗儀式，若遇下雨或其它惡劣天氣，學生就在教室內參加升旗活動.針對這一決定，校學生會在學生中作了一個抽樣調查，調查問卷中有三個選項：A、贊成；B、不贊成；C、無所謂.參加調查的學生共300人，調查結果用條形統計圖表示如圖所示.（1）請補全條形統計圖；還可以用哪類統計圖表示調查結果？（2）據此推測，全校2100位學生中，持“無所謂”觀點的學生有多少？（3）針對持B,C兩種觀點的學生，你有什么建議？21.某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關，其中兩個分別控制A、B兩盞電燈，另兩個分別控制C、D兩個吊扇.已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態，開關與電燈、電扇的對應關系未知.（1）若四個開關均正常，則任意按下一個開關，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個控制電燈的開關壞了，則任意按下兩個開關，正好一盞燈亮和一個扇轉的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明.開關開關開關開關開關控制板306090120150180210學生數/位調查選項ABC五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.如圖，將ABC的頂點A放在O上，現從AC與O相切于點A（如圖1）的位置開始，將ABC繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為（0120），旋轉后AC，AB分別與O交于點E,F，連接EF（如圖2）.已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直徑為8.(1)在旋轉過程中，有以下幾個量：弦EF的長EF的長AFE的度數點O到EF的距離.其中不變的量是（填序號）；(2)當BC與O相切時，請直接寫出的值，并求此時AEF的面積.23.小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求需要用同種規格、每根長6米的鋼管切割成長0.8m的鋼管及長2.5m的鋼管.余料作廢（1）現切割一根長6m的鋼管，且使余料最少.問能切出長0.8米及2.5米的鋼管各多少根？（2）現需要切割出長0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根.你能用23根長6m的鋼管完成切割嗎？若能，請直接寫出切割方案；若不能，請說明理由.六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.已知：拋物線2(2)yaxb(0)ab的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側）.(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；（2）若拋物線經過原點，且ABC為直角三角形，求a，b的值；（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關系式；若不能，說明理由.25.某課題學習小組在一次活動中對三角形的內接正方形的有關問題進行了探討：定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形.結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：AO備用圖ABCO圖1ABCOEF圖2甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在_個、_個、_個大小不同的內接正方形.乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大.丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較小.任務：（1）填充甲同學結論中的數據；（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明（如圖，設銳角ABC的三條邊分別為,abc不妨設abc，三條邊上的對應高分別為,abchhh，內接正方形的邊長分別為,abcxxx.若你對本小題證明有困難，可直接用“111abcahbhch”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.機密2011年6月22日江西省2011年中等學校招生考試數學試題卷（B卷）參考答案及評分意見說明：1如果考生的解答與本答案不同，可根據試題的主要考查內容參考評分標準制定相應的評分細則后評卷2每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后續部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數的一半，如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1C2A3A4B5D6C7B8C二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9.310.1x11512.如：2450xx13.2312aa1450159016三、（本大題共3個小題，每小題各6分，共18分）17解：原式=21111111aaaaaaa=211a.3分當2a時，原式=1121.6分18解：由得3x，2分由得8x，4分原不等式組的解集是8x.6分19解：（1）(0,4),(2,0)AB，2,4OBOA.過點D作DEx軸于點E，則122DEOA,112BEOB,OE=1，1,2D.3分（2）設經過點D的反比例函數解析式為kyx.把1,2代入kyx中，得：21k，2k，2yx.6分四、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）20解：（1）圖略.2分還可以用扇形統計圖表示調查結果.4分（2）全校2100位學生中，持“無所謂”觀點的學生有302100210300（人）.6分（3）答案合理、上進即可.8分21解：（1）P（正好一盞燈亮）=2142.2分（2）不妨設控制燈A的開關壞了.畫樹狀圖如下：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有4種.P（正好一盞燈亮和一個扇轉）=41123.6分方法二列表格如下：ABCDAA、BA、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有4種P（正好一盞燈亮和一個扇轉）=41123.6分(3)P（正好一盞燈亮和一個扇轉）=41123.8分五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）.22解：（1），.（多填或填錯得0分，少填酌情給分）3分（2）=90.5分ACBDBC第一次第二次306090120150180210學生數/位調查選項ABCABC（E）OF依題意可知，ACB旋轉90后AC為O直徑，且點C與點E重合，因此AFE=90.6分AC=8，BAC=60,AF=142AC,EF=43,8分SAEF=1443832.9分23解：（1）若只切割1根長2.5米的鋼管，則剩下3.5米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管4根，此時還剩余料0.3米；若切割2根長2.5米的鋼管，則剩下1米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管1根，此時還剩余料0.2米；當切割2根長2.5米的鋼管、1根長0.8米的鋼管時，余料最少.5分（2）用22根長6m的鋼管每根切割1根長2.5米的鋼管，4根長0.8米的鋼管；用1根長6m的鋼管切割2根長2.5米的鋼管，1根長0.8米的鋼管；9分或用12根長6m的鋼管每根切割2根長2.5米的鋼管，1根長0.8米的鋼管；用11根長6m的鋼管每根切割7根長0.8米的鋼管.9分六、（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）24解：（1）拋物線對稱軸方程：2x.2分（2）設直線2x與x軸交于點E,則E（2,0）.拋物線經過原點，B(0,0),C(4,0).3分ABC為直角三角形，根據拋物線的對稱性可知ABAC,AEBEEC,A(2,-2)或(2,2).當拋物線的頂點為A(2,-2)時，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此時，2b.5分當拋物線的頂點為A(2,2)時，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此時，2b.12a，2b或12a，2b.7分（3）依題意，B、C關于點E中心對稱，當A,D也關于點E對稱，且BEAE時，四邊形ABDC是正方形.0,Ab，AEb，2,0Bb，把2,0Bb代入22yaxb，得20abb，0b，1ab.10分OxyABCE25.解:（）1,2,3.3分（）乙同學的結果不正確.4分例如：在RtABC中，B=90，1,ABBC則2AC.如圖，四邊形DEFB是只有一個頂點在斜邊上的內接正方形.設它的邊長為a,則依題意可得：111aa，12a.如圖，四邊形DEFH兩個頂點都在斜邊上的內接正方形.設它的邊長為b,則依題意可得：22222bb，23b.ab.7分（）丙同學的結論正確.設ABC的三條邊分別為,abc不妨設abc，三條邊上的對應高分別為,abchhh