專題11 電磁感應規律及其應用考題一楞次定律和法拉第電磁感應定律的應用1.楞次定律中“阻礙”的主要表現形式(1)阻礙原磁通量的變化“增反減同”；(2)阻礙相對運動“來拒去留”；(3)使線圈面積有擴大或縮小的趨勢“增縮減擴”；(4)阻礙原電流的變化(自感現象)“增反減同”.2.楞次定律和右手定則的適用對象(1)楞次定律：一般適用于線圈面積不變，磁感應強度發生變化的情形.(2)右手定則：一般適用于導體棒切割磁感線的情形.3.求感應電動勢大小的五種類型(1)磁通量變化型：En.(2)磁感應強度變化型：EnS.(3)面積變化型：EnB.(4)平動切割型：EBlv.(5)轉動切割型：EnBl2.注意：公式EnS中的S是垂直于磁場方向的有效面積.例1(2016浙江16)如圖1所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，邊長la3lb，圖示區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則()圖1A.兩線圈內產生順時針方向的感應電流B.a、b線圈中感應電動勢之比為91C.a、b線圈中感應電流之比為34D.a、b線圈中電功率之比為31解析根據楞次定律可知，兩線圈內均產生逆時針方向的感應電流，選項A錯誤；因磁感應強度隨時間均勻增大，設k，根據法拉第電磁感應定律可得Ennl2，則()2，選項B正確；根據I可知，Il，故a、b線圈中感應電流之比為31，選項C錯誤；電功率PIEnl2，則Pl3，故a、b線圈中電功率之比為271，選項D錯誤.答案B變式訓練1.如圖2所示，a、b、c三個線圈是同心圓，b線圈上連接有直流電源E和開關K，則下列說法正確的是()圖2A.在K閉合的一瞬間，線圈a中有逆時針方向的瞬時電流，有收縮趨勢B.在K閉合的一瞬間，線圈c中有順時針方向的瞬時電流，有收縮趨勢C.在K閉合電路穩定后，再斷開K的一瞬間，線圈c中有感應電流，線圈a中沒有感應電流D.在K閉合的一瞬間，線圈b中有感應電動勢；在K閉合電路穩定后，再斷開K的一瞬間，線圈b中仍然有感應電動勢答案D解析K閉合時線圈b中有順時針的電流，根據右手定則可知內部有向里增大的磁場，則a線圈產生阻礙原磁通量變化的電流，根據楞次定律可知，電流方向為逆時針，線圈受到向外的安培力，故有擴張的趨勢，故A錯誤；根據楞次定律可知，c中感應電流為逆時針且有收縮的趨勢，故B錯誤；在K閉合電路穩定后，再斷開K的一瞬間，兩線圈中均有磁通量的變化，故線圈中均有感應電流，故C錯誤；在K閉合的一瞬間，線圈b中有感應電動勢；在K閉合電路穩定后，再斷開K的一瞬間，線圈b中仍然有感應電動勢，故D正確.2.(2016海南4)如圖3，一圓形金屬環與兩固定的平行長直導線在同一豎直面內，環的圓心與兩導線距離相等，環的直徑小于兩導線間距.兩導線中通有大小相等、方向向下的恒定電流.若()圖3A.金屬環向上運動，則環上的感應電流方向為順時針方向B.金屬環向下運動，則環上的感應電流方向為順時針方向C.金屬環向左側直導線靠近，則環上的感應電流方向為逆時針方向D.金屬環向右側直導線靠近，則環上的感應電流方向為逆時針方向答案D解析根據楞次定律，當金屬圓環上、下移動時，穿過圓環的磁通量不發生變化，故沒有感應電流產生，故選項A、B錯誤；當金屬圓環向左移動時，則穿過圓環的磁場垂直紙面向外并且增強，故根據楞次定律可以知道，產生的感應電流為順時針，故選項C錯誤；當金屬圓環向右移動時，則穿過圓環的磁場垂直紙面向里并且增強，故根據楞次定律可以知道，產生的感應電流為逆時針，故選項D正確.3.(2016全國甲卷20)法拉第圓盤發電機的示意圖如圖4所示.銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中.圓盤旋轉時，關于流過電阻R的電流，下列說法正確的是()圖4A.若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定B.若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a到b的方向流動C.若圓盤轉動方向不變，角速度大小發生變化，則電流方向可能發生變化D.若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍，則電流在R上的熱功率也變為原來的2倍答案AB解析將圓盤看成無數幅條組成，它們都在切割磁感線從而產生感應電動勢和感應電流，則當圓盤順時針(俯視)轉動時，根據右手定則可知圓盤上感應電流從邊緣流向中心，流過電阻的電流方向從a到b，B對；由法拉第電磁感應定律得感應電動勢EBLBL2，I，恒定時，I大小恒定，大小變化時，I大小變化，方向不變，故A對，C錯；由PI2R知，當變為原來的2倍時，P變為原來的4倍，D錯.4.如圖5所示，一根弧長為L的半圓形硬導體棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在豎直平面內的U形框架上勻速滑動，勻強磁場的磁感應強度為B，回路中除電阻R外，其余電阻均不計，U形框左端與平行板電容器相連，質量為m的帶電油滴靜止于電容器兩極板中央，半圓形硬導體棒AB始終與U形框接觸良好.則以下判斷正確的是()圖5A.油滴所帶電荷量為B.電流自上而下流過電阻RC.A、B間的電勢差UABBLv0D.其他條件不變，使電容器兩極板距離減小，電容器所帶電荷量將增加，油滴將向上運動答案BD解析導體棒AB在水平拉力F作用下向右運動，由右手定則可知，導體棒AB相當于電源，A端是正極，故電流自上而下流過電阻R，B對；導體棒AB的弧長為L，與磁場切割有效長度為，故A、C錯；根據電容器C，C，兩極板距離d減小，C增大，Q增加，電場強度E增大，油滴將向上運動，D對.考題二電磁感應中的圖象問題解決電磁感應圖象問題的方法技巧(1)解決電磁感應圖象問題的“三點關注”：關注初始時刻，如初始時刻感應電流是否為零，是正方向還是負方向.關注變化過程，看電磁感應發生的過程分為幾個階段，這幾個階段是否和圖象變化相對應.關注大小、方向的變化趨勢，看圖線斜率的大小、圖線的曲、直是否和物理過程對應.(2)解決電磁感應圖象問題的一般步驟：明確圖象的種類，即是Bt圖還是t圖，或者Et圖、It圖等.分析電磁感應的具體過程.用右手定則或楞次定律確定方向對應關系.結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規律寫出函數關系式.根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等.畫圖象或判斷圖象.(3)圖象選擇技巧：求解物理圖象的選擇題時可用“排除法”，即排除與題目要求相違背的圖象，留下正確圖象.例2(2016四川7)如圖6所示，電阻不計、間距為L的光滑平行金屬導軌水平放置于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌左端接一定值電阻R.質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運動，外力F與金屬棒速度v的關系是FF0kv(F0、k是常量)，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好.金屬棒中感應電流為i，受到的安培力大小為F安，電阻R兩端的電壓為UR，感應電流的功率為P，它們隨時間t變化圖象可能正確的有()圖6解析設金屬棒在某一時刻速度為v，由題意可知，感應電動勢EBLv，回路電流Iv，即Iv；安培力F安BILv，方向水平向左，即F安v；R兩端電壓URIRv，即URv；感應電流功率PEIv2，即Pv2.分析金屬棒運動情況，由牛頓運動第二定律可得F0kvvma，即F0(k)vma.因為金屬棒從靜止開始運動，所以F00 .(1)若k，金屬棒水平向右做勻加速直線運動.所以在此情況下沒有選項符合；(2)若k，F合隨v增大而增大，即a隨v增大而增大，說明金屬棒在做加速度增大的加速運動，根據四個物理量與速度的關系可知B選項符合；(3)若kt0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小.答案(1)(2)B0lv0(tt0)kSt(B0lv0kS)解析(1)在金屬棒未越過MN之前，穿過回路的磁通量的變化量為BSktS由法拉第電磁感應定律有E由歐姆定律得I由電流的定義得I聯立式得|q|t由式得，在t0到tt0的時間間隔內即tt0，流過電阻R的電荷量q的絕對值為|q|(2)當tt0時，金屬棒已越過MN.由于金屬棒在MN右側做勻速運動，有FF安式中，F是外加水平恒力，F安是金屬棒受到的安培力.設此時回路中的電流為I，F安B0lI此時金屬棒與MN之間的距離為sv0(tt0)勻強磁場穿過回路的磁通量為B0ls回路的總磁通量為t其中B1SktS由式得，在時刻t(tt0)，穿過回路的總磁通量為tB0lv0(tt0)kSt在t到tt的時間間隔內，總磁通量的改變量t為t(B0lv0kS)t由法拉第電磁感應定律得，回路感應電動勢的大小為Et由歐姆定律得I聯立式得F(B0lv0kS).10.如圖9所示，寬L2 m、足夠長的金屬導軌MN和MN放在傾角為30的斜面上，在N與N之間連接一個R2.0 的定值電阻，在AA處放置一根與導軌垂直、質量m0.8 kg、電阻r2.0 的金屬桿，桿和導軌間的動摩擦因數，導軌電阻不計，導軌處于磁感應強度B1.0 T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中.用輕繩通過定滑輪將電動小車與桿的中點相連，滑輪與桿之間的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪正下方水平面上的P處(小車可視為質點)，滑輪離小車的高度H4.0 m.啟動電動小車，使之沿PS方向以v5.0 m/s的速度勻速前進，當桿滑到OO位置時的加速度a3.2 m/s2，AA與OO之間的距離d1 m，求：圖9(1)該過程中，通過電阻R的電量q；(2)桿通過OO時的速度大?。?3)桿在OO時，輕繩的拉力大??；(4)上述過程中，若拉力對桿所做的功為13 J，求電阻R上的平均電功率.答案(1)0.5 C(2)3 m/s(3)12.56 N(4)2 W解析(1)平均感應電動勢qt代入數據，可得：q0.5 C(2)由幾何關系：Hd解得