2019屆高三數學第一次模擬考試試題理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3考生必須按照題號在答題卡各題號相對應的答題區域內(黑色線框)作答,寫在草稿紙上、超出答題區域或非題號對應的答題區域的答案一律無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1、已知i是虛數單位，則復數的值為 A B. C . 1 D2、已知全集為R，集合M=,集合N=,則 A（3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 3、已知拋物線的準線與圓相切，則的值為 A2 B3 C4 D5 4、如圖，若依次輸入的x分別為、，相應輸出的y分別為y1、y2，則y1、y2的大小關系是Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D無法確定5、下列四個選項中錯誤的是 A命題“若則”的逆否命題是“若則”. B若為真命題，則為真命題. C若命題則. D“”是“”成立的必要不充分條件.6、已知，則 A. B. C. D. 7、設，則二項式的展開式中的系數為 A. 40 B. 40 C. 80 D. 808、某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積是A B C D9、函數的圖像與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖像，只需將函數的圖像 A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度10、從1,2,3,4,5中隨機選取一個數a，從1,2,3中隨機選取一個數b，則ab的概率為A.B. C. D.11、在中,角所對的邊分別為表示的面積，若，則= A B C D12、定義在(-1,1)上的函數，設,且 的零點均在區間(a,b)內，其中a,bz，ab，則圓x2+y2=b-a的面積的最小值為 AB2C3D4第卷（非選擇題 90分）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據要求做答二、填空題（每小題5分，共20分）13、以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸且焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則雙曲線的離心率為 14、設變量，滿足則變量的最大值為 15、九章算術中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）。在如圖所示的塹堵中，則陽馬的外接球的表面積是 。16、若對于曲線（為自然數對數的底數）的任意切線，總存在曲線的切線，使得，則實數的取值范圍為 三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上) 17、(本小題滿分12分)已知數列的前項和滿足：且 （1）求數列的通項公式;（2）記，求數列的前項和.18、(本小題滿分12分) 如圖，三棱柱中，面， ,為的中點.（1）求證： 面；（2）求二面角的余弦值.19、(本小題滿分12分)某學校為了了解在校同學們對學校某一政策的看法，學校進行了調查，同時選三個班，同學們的看法情況如下：對學校的看法非常好，奠定了我一生成長的起點很好，我的中學很快樂很充實A班人數比例B班人數比例C班人數比例（1）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為學校“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；（2）若在B班按所持態度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為學校“非常好”的人數記為，求的分布列和數學期望.20、（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點，過點垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長度為3（1）求橢圓的方程；（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點請問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由21、（本小題滿分12分）設函數，其中.（1）當時，求函數的極值； （2）若，成立，求的取值范圍.請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22、選修44：坐標系與參數方程選講（本小題滿分分）設平面直角坐標系原點與極坐標極點重合，軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線的參數方程為(為參數，).（1）求直線的普通方程和曲線C的參數方程； （2）求曲線C上的點到直線的最大距離.23、選修45;不等式選講.（本小題滿分分）設函數（1）求不等式的解集； （2）若的定義域為R,求實數的取值范圍.xx高三第一次模擬數學試題（理）答案1-6.AAACDB 7-12. DCCDBA13. 2 14. 15. 16. 17解:(1) 由且，得，解得故 2分當n=1時， 3分 當時， 5分且當n=1時上式仍成立， 6分（2） 9分 12分18.解: （）證明：依題可建立如圖的空間直角坐標系，1分 則C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， 設是面BDC1的一個法向量，則即，取. 又,所以,即 AB1面BDC1，AB1/面BDC1 6分（）易知是面ABC的一個法向量. . 11分 二面角C1BDC的余弦值為. 12分19.【解析】（1）.（5分）（2）在B班按照相應比例選取9人，則認為一中“非常好”的應該選取6人，認為一中“很好”的應選取3人，則，且；.則的分布列為：0123則的期望值為：（人）.（12分）20.解析: （）拋物線的焦點坐標為(1,0)，則橢圓C過點 則解得（4分）（）假設在x軸上存在定點滿足條件，設，則由,得. ,即，. 6分此時,（8分）,=，10分.存在點,使得. （12分）21.解：（）當時，1分在和上單調增，在上單調減 3分 4分（）設函數，都有成立.即當時，恒成立；當時