2019屆高三數學上學期12月階段檢測試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則實數的范圍為A. B. C. D. 2. 設復數滿足 (其中為虛數單位),則下列說法正確的是（ ）A B復數的虛部是 C D復數在復平面內所對應的點在第一象限3.設等差數列的前項和為，若，則（ ）A9 B15 C18 D36 4為了配合創建全國文明城市的活動，我校現從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）A. 140種B. 70種C. 35種D. 84種5如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（ ）A2 B2 C4 D46已知函數，若是從1，2，3三個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為（ ）A. B. C. D.7.宋元時期數學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.設函數與的圖象在軸右側的第 一個交點為，過點作軸的平行線交函數 的圖象于點，則線段的長度為（ ）AB C D 9已知實數滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D 10函數的圖像大致是（ ） A. B. C. D.11正方形的四個頂點都在橢圓上，若橢圓的焦點在正方形的內部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D12已知函數，關于的不等式有且只有三個整數解，則實數的取值范圍是（ ）A B C D 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知向量，的夾角為，則 .14.已知命題：，命題：冪函數在是減函數，若“”為真命題，“”為假命題，則實數的取值范圍是_15.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心） 的外接球，點在線段 上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_16.設函數，則滿足的的取值范圍是_.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）已知分別為三個內角的對邊，.（1）求；（2）若，求周長的最大值.18、（本小題滿分12分）已知數列滿足，記.（1）證明:；（2）若，求數列的前項的和.19、（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是棱的中點，（1）證明：；（2）求二面角的大小20、（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為,橢圓與直線交于兩點，線段中點為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線不經過點且與相交于兩點.若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點.21、（本小題滿分12分）已知函數有兩個極值點，（1）求實數的取值范圍；（2）若，證明：當時，請考生從第22、23 題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.22、（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數方程】在直角坐標系中，曲線的參數方程為，(為參數)，直線的參數方程為（1）若時，求與的交點坐標；（2）若時，求曲線上的點到距離的最大值23、（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知函數.（1）求的解集；（2）證明：當，時，太原五中xx第一學期階段性檢測答案高三數學（理）xx.12一、選擇題(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案BDCBADCCDAAA 2、 填空題(每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題6小題，共70分)17.(本小題滿分12分）解：（1） 又 .（2）由余弦定理得：， ( 當且僅當時取等號） 時，周長最大為.18.(本小題滿分12分）解：（1）當為奇數時，當為偶數時， （2） . 19.(本小題滿分12分）解:（1）在中，得：，同理：，得：面.（2）面取的中點，過點作于點，連接， ，面面 面， 得：點與點重合且是二面角的平面角. 設，則，所以二面角的大小為. （另解：利用空間向量求二面角）.20(本小題滿分12分）解：（1）設，則由得：， ，且 ， 橢圓的方程為：.（2）當斜率存在時，設：，則 由即得： 聯立得：，由得： ， （當且僅當時，） ：，所以恒過點.當斜率不存在時，設：，則， 此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足綜上直線恒過點.21(本小題滿分10分）解：（1）的定義域為，.函數在有兩個極值點等價于函數在上有兩個零點， ， .（2）由（1）知，存在兩個極值點當且僅當.由于的兩個極值點滿足，所以，當時，則.由于，所以等價于.設函數，則恒成立，在單調遞減，又，從而當時，.，即. 從而成立，即.22(本小題滿分10分）解：（1）當時，直線的方程為曲線的標準方程是：，聯立方程，解得：或，則